加减法乘除法的简便运算--等差数列求和--4年级奥数

-加减法、乘除法的简便运算

例1加减法的简便运算

1）8 98 998 9998 99998 2）599996 49997 3998 407 89

3）998 3 99 998 3 9 4）19 199 1999 19999 199999

5）899998 799999 89998 79999 8998 7999 898 799 88 79

6）100 99 98 97 96 ... 3 2 1

例2 乘除法的简便运算

1）3600 (30 4) 2）4000 125 8 3）8100 (27 7)

4）372 162 54 5）864 27 54 6）616 36 18 54

7）84 72 36 21 8）1234 100010001 9）9999 2222 3333 3334

10）567 105 35 11）90000 125 2 5 8 12）25 720 (18 4)

13）(1 23 34) (23 34 65) (1 23 34 65) (23 34)

14）1 2 3 4 5 ... 2004 2005

例3 一个物体从空中落下，第一秒下落4.9米，以后每秒钟都要多下落9.8米，这样，经过了10秒钟物体落到地面，问物体原来离地面有多高？

等差数列求和

1） 通项公式：an a1 (n 1) d；（a1表示首项，an表示末项，d为公差，n为项数）.

2） 项数公式：n an a1 1； d

3） 等差中项：2an 1 an an 2；

n (a1 an)4） 求和公式：S . 2

例1 已知等差数列2,5,8,11,14...

1）这个数列的第13项是多少？ 2）47是其中的第几项？

例2 如果一个等差数列的第4项为21，第6项为33，求它的第8项.

例3 计算：3 7 11 ... 99

例4 求所有被7整除余数是1的三位数的和.

同步练习

1、已知等差数列1,6,11,16...

1）求它的第20项是多少？ 2）141是它的第几项？

2、如果一个等差数列的第5项是19，第8项是61，求它的第11项.

3、计算：1）1 2 3 ... 76 77 78； 2）1 3 5 ... 95 97 99

3）2003 3 6 9 ... 51 54；

4）(2 4 6 ... 96 98 100) (1 3 5 ... 95 97 99)

4、求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和.

5、下面算式是按一定规律排列的，那么第100个算式的得数是多少？

4 2,5 8,6 14,7 20,...

6、一只小虫沿笔直的树干跳着往上行，每跳一次都比上一次升高4厘米，它从离地面10厘米处开始跳，如果把这一处称为小虫的第一落脚点，那么它的第100个落脚点正好是树梢，这棵树高多少厘米？

单元检测试题

一、等差数列求和

1、 计算所以两位数的和.

2、 有一个等差数列9,12,15,18,...,2004.这个数列共有多少项？

3、 已知等差数列：1000,993,986,979,...,20.这个数列共有多少项？

4、 1）求等差数列：1,6,11,16,...的第61项. 2）求等差数列：307,304,301,298,...的第99项.

5、 计算：1) 4 5 6 ... 40； 2）11 12 13 ... 200；

3）1 2 3 ... 49 50 49 ... 3 2 1；

4）2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ... 101 102 103；

5）2005 2004 2003 2002 2001 2000 1999 1998 1997 ... 1006 1005 1004；

7、小明看一本书，第一天看了3页，以后每天比前一天多看2页，10天刚好看完，这本书多少页？

二、乘除法中的简便运算

1）625 (25 78) 390； 2）135 43 258 27； 3）64000 (125 25 150)；

4）112 77 13； 5）72 94 16 27； 6）183183 294 294294 183；

7）19921992 1996 19961996 1992 8）7227 73

9）969696 999999 323232 333333

三、找规律计算.

73 37 (7 3) 9 4 9 36；

64 46 (6 4) 9 2 9 18；

87 78

74 47

求下列阴影部分面积和周长