自动控制原理大作业 过山车车速系统设计

《自动控制原理》 ——大作业

过山车车速控制系统设计

班级：自动化091

姓名1：王诚杰 学号：3090433027 姓名2：汤 涛 学号：3090433025 姓名3：汤奔驰 学号：3090433024

指导教师：刘毅华

过山车车速控制系统概述

过山车是一种机动游乐设施，常见于游乐园和主题乐园中。一个基本的过山车构造中，包含了爬升、滑落、倒转，其轨道的设计不一定是一个完整的回圈，也可以设计为车体在轨道上的运行方式为来回移动。如今过山车的速度一般都在100公里/小时以上，虽然惊险，但是却十分安全。实际上过山车的速度控制是通过电动机实现的，利用直流电动机作为驱动，测速电动机作为反馈测速，从而实现对过山车速度的精确控制。为了使得系统的响应更加精确，本系统应用了一些必要的校正环节。

当今社会中，由于对过山的的需求仅仅是一种追求次的娱乐活动，一次并没有与过山车速度控制的任何研究出现，绝大多数过山车（可以说全部）都是通过重力势能与动能之间的相互转化而运动的。但是，如果过山车能够以一个稳定的速度运动，能使更多身体不太好的人加入这项娱乐活动，从而有一项惊险刺激的娱乐项目转化为一个老少皆宜的观光项目，不也很值得人们期待么？

本系统主要功能是实时测速变速，以保证过山车在既定的速度下行驶。驱动环节依靠直流电动机通过输入一个阶跃信号（电压）从而输出一个角位移量，通过与电动机轴相连的车轮输出，从而达到控制转速的目的。为了使控制可靠与精确，在本系统中还引入了测速反馈环节与校正环节。

建立被控对象的数学模型：

1） 电枢直流伺服电动机的数学模型：

图1

如图1所示，U(t)为输入量，电机转速ω（t）为输出量。图中，R,L分别是电枢电路的电阻和电感；M是折合到电动机轴上的总负载转矩。激磁磁通设定为常值。

那么有：

U(t)=L*[dI(t)/dt]+R*I+E;---------------------------------------------（1）

式中，E是电枢反电势，他是电枢旋转时产生的反电势，其大小与磁激及转速成正比，方向与电枢电压U(t)相反，即E=C*ω（t）,C为反电势系数。

电磁转矩方程：

M（t）=C*I(t)-----------------------------------------------------------（2）

式中，C为电动机转矩系数，M(t)是电枢电流产生的电磁转矩。

电动机上的转矩平衡方程：

J*[dω（t）/dt]+f*ω（t）=M(t)-M’(t)-------------------------------（3）

式中，f是电动机和负载折合到电动机上的粘性摩擦系数；J是电动机和负载折合到电动机轴上的转动惯量。

由式（1）、（2）、（3）中小取中间变量，即可得到U(t)为输入量，电机转速ω（t）为输出量的直流电动机微分方程：

L*J*[d2ω（t）/dt2]+(L*f+R*J)* [dω（t）/dt]+(R*f+C*C’) *ω（t）= C*U(t)-L*[dM(t)/dt]-R*M(t)----------------------------------------------------（4）

在工程应用中，由于电枢电路电感L较小，通常忽略不计，所以上式可以简化为：

T* [dω（t）/dt]+ ω（t）=K*U(t)-K’*M(t)----------------------------------（5） 式中，T=R*J/(R*f+C*C’)是电动机机电时间常数；

K=C/(R*f+C*C’),K’=R/(R*f+C*C’)是电动机传递系数。

若R较小，则上式可以化简为：

T* [dω（t）/dt]+ ω（t）= K*U(t)--------------------------------------------（6） 即为电枢控制直流伺服电动机的数学表达形式。

2） 测速发电机的数学模型：

图2

如图2所示为永磁式直流测速发电机的原理线路图。测速发电机的转子与待测量的轴相连接，在电枢两端输出转自角速度成正比的直流电压，即：

U(t)=K*ω（t）=K*[dθ（t）/dt]-------------------------------------------------------（7） 式中，θ（t）是转子角位移；ω（t）=[dθ（t）/dt]是转自角速度；K是测速发电机输出斜率，表示单位角速度的输出电压。

分析被控对象的特性：

1） 分析电枢直流伺服电动机的特性：

由（6），在零初始条件下，求Laplace变换，可得：

G(s)= ω（s）/U(s)=K/[T*s+1];---------------------------------------------------------（8） G(s)= θ（s）/U(s)=K/{s*[T*s+1]};-------------------------------------------------------（9） 上两式即是电枢直流伺服电动机的传递函数

2） 分析测速发电机的特性：

由（7），在零初始条件下，求Laplace变换，可得：

H(s)=U(s)/ θ（s）=K*s=K(*)*s----------------------------------------------------------（10） 注：为了区别（9）、（10）中的K，记（10）中的K为K(*).

则，（9）‘（10）即为上述两个装置的传递函数。

图3

假设：K=10,T=1,所需求系统的阻尼比ξ=0.5，设计的控制系统图如图3所示计算K(*):：

系统的传递函数为：

φ(s)=10/[s*s+(1+K(*)*s+10]

则：K(*)=2*(ξ’-ξ)/ ω=0.22

式中：ξ’=0.5，ω=3.16rad/s，则系统开环增益：

K=3.16,于是，可知：

E=0.32rad,td=0.43s,tr=0.77s,tp=1.15s,σ%=16.3%,ts=2.22s

此系统的响应如图4（设输入信号为1V的阶跃信号）；

此系统的Bode图见图5；

此系统的Nquist图见图6；

此系统的根轨迹见图7;

图4【系统的响应】

图5【系统的Bode图】

由图5可知该系统的稳态裕度为：

幅值裕度（GM）=inf(db)

相角裕度（PM）=52.3（deg）

可以看出该系统的稳定性还是相当不错的。

图6【系统的Nquist图】

图7【系统的根轨迹】

参考文献

[1]黄坚.自动控制原理及其应用，高等教育出版社，第2版，2004,1

[2]薛定宇.反馈控制系统设计与分析-MATLAB语言应用，清华大学出版社，2000,4

[3]吴新余/周井泉/沈元隆.信号与系统-时域频域分析，高等教育出版社，1999-12-1

[4] Farid Golnaraghi / Benjamin C. Kuo.Automatic Control Systems[M],Wiley,2009-07-07