平面向量的基本概念及线性运算-平面向量 2011高考一轮数学精品课

来源：网络收集时间：2026-08-14

导读：原创课件学案1 平面向量的基本概念及线性运算原创课件考点分析 1.向量的有关概念 (1)向量既有大小 ,又有方向的量叫做向量, 向量:既有又有的量叫做向量向量 (或模或模). 向量的大小叫做向量的长度或模 (2)零向量零向量: 零向量是任意的. 长

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学案1 平面向量的基本概念及线性运算

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考点分析 1.向量的有关概念 (1)向量既有大小 ,又有方向的量叫做向量, 向量:既有又有的量叫做向量向量 (或模或模). 向量的大小叫做向量的长度或模 (2)零向量零向量: 零向量是任意的. 长度为0 的向量叫做零向量,其方向长度为的向量叫做零向量其方向

(3)单位向量给定一个非零向量与a 同方向且单位向量:给定一个非零向量单位向量给定一个非零向量a,与 1 的向量叫做向量的单位向量的向量,叫做向量的单位向量. 叫做向量a的单位向量长度等于返回目录

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(4)平行向量方向相同或相反的非零平行向量:方向平行向量向量.平行向量又叫向量平行向量又叫共线向量 ,任一组平行向量都可以任一组平行向量都可以移到同一条直线上. 移到同一条直线上规定:0与任一向量规定与任一向量平行 . 相同相反的向量. 的向量的向量. 的向量

(5)相等向量长度相等且方向相等向量:长度相等向量 (6)相反向量长度相等且方向相反向量:长度相反向量 2.向量的加法和减法 (1)加法加法

服从三角形法则、 ①法则:服从三角形法则、平行四边形法则法则服从三角形法则平行四边形法则. ②运算性质: 运算性质返回目录

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a+b= (a+b)+c= a+0= (2)减法减法

b+a a+(b+c) =

(交换律交换律); 交换律 (结合律结合律); 结合律 a .

0+a

①减法与加法互为逆运算; 减法与加法互为逆运算服从三角形法则. ②法则:服从三角形法则法则服从三角形法则 3.实数与向量的积 (1)长度与方向规定如下长度与方向规定如下: 长度与方向规定如下 ①|λa|= |λ|·|a| ; 返回目录

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②当 λ>0

的方向相同;当时,λa与a的方向相同当与的方向相同 0 .

λ<0

时,

λa与a的方向相反当λ=0时,λa= 与的方向相反的方向相反;当时 (2)运算律设λ,µ∈R,则运算律:设 ∈ 则运算律 ①λ(µa)= ③λ(a+b)= (λµ)a λa+λb

;②(λ+µ)a= ② .

λa+µa;

4.平行向量基本定理向量a与向量与b(b≠0)平行的充要条件是有且只有一个实平行的充要条件是使得a=λb 数λ, 使得 .

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题型分析考点一向量的有关概念

判断下列各命题是否正确. 判断下列各命题是否正确 (1)若|a|=|b|,则a=b; ) , 是不共线的四点， (2)若A,B,C,D是不共线的四点，则AB=DC是 ) , , , 是不共线的四点是四边形ABCD是平行四边形的充要条件；是平行四边形的充要条件；四边形是平行四边形的充要条件 (3)若a=b,b=c,则a=c; ) , 相等的充要条件是： (4)两向量相等的充要条件是：|a|=|b|且a∥b; )两向量a,b相等的充要条件是且 ∥ ; 返回目录

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是向量a=b的必要不充分条件；的必要不充

分条件； (5)|a|=|b|是向量 ) 是向量的必要不充分条件的充要条件是A与重合重合，与重合重合. (6)AB=CD的充要条件是与C重合，B与D重合 ) 的充要条件是【分析】从向量的模、相等向量的概念入手，逐个判分析】从向量的模、相等向量的概念入手，断其真假. 断其真假

【解析】(1)不正确两个向量的长度相等，但它们解析】两个向量的长度相等， )不正确.两个向量的长度相等的方向不一定相同. 的方向不一定相同 (2)正确 ∵AB=DC,∴|AB|=|DC|且AB∥DC. )正确.∵ ∴ 且 ∥ 是不共线的四点，又A,B,C,D是不共线的四点， , , , 是不共线的四点返回目录

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∴四边形ABCD是平行四边形，反之，若四边形四边形是平行四边形 AB CD是平行四边形，则AB∥DC,且AB与DC方向相同，是平行四边形，方向相同，是平行四边形 ∥ , 与方向相同因此，因此，AB=DC. 的长度相等且方向相同； (3)正确 ∵a=b,∴a,b的长度相等且方向相同； )正确.∵ ∴ 的长度相等且方向相同又∵b=c, ∴b,c的长度相等且方向相同的长度相等且方向相同. 的长度相等且方向相同的长度相等且方向相同， ∴a,c的长度相等且方向相同，故a=c. 的长度相等且方向相同 (4)不正确当a∥b,但方向相反，即使 )不正确.当 ∥ ,但方向相反，即使|a|=|b|,也，不能得到a=b. 不能得到这是因为|a|=|b|/ a=b,但a=b|a|=|b|, (5)正确这是因为 )正确.这是因为  ,  , 所以|a|=|b|是a=b的必要不充分条件的必要不充分条件. 所以是的必要不充分条件

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这是因为AB=CD时，应有：|AB|=|CD|, (6)不正确这是因为 )不正确.这是因为时应有：即由A到与由与由C到的方向相同但不一定要有A与重合的方向相同，重合，即由到B与由到D的方向相同，但不一定要有与C重合， B与D重合与重合重合. 【评析】向量中的概念比较多，易混淆，基础性题评析】向量中的概念比较多，易混淆，目的判定应从概念的本质上加以理解和应用. 目的判定应从概念的本质上加以理解和应用

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*对应演练* 对应演练*给出下列命题: 给出下列命题的长度与向量BA的长度相等 ①向量AB的长度与向量的长度相等向量的长度与向量的长度相等; 与向量b平行的方向相同或相反; ②向量a与向量平行则a与b的方向相同或相反向量与向量平行,则与的方向相同或相反 ③两个有共同起点并且相等的向量,其终点必相同两个有共同起点并且相等的向量其终点必相同; 其终点必相同一定是共线向量; ④两个有共同终点的向量,一定是共线向量两个有共同终点的向量一定是共线向量与向量

CD是共线向量则点A,B,C,D必在同 ⑤向量AB与向量是共线向量则点向量与向量是共线向量,则点必在同一条直线上; 一条直线上 ⑥有向线段就是向量,向量就是有向线段其中假命题的有向线段就是向量向量就是有向线段.其中假命题的向量就是有向线段个数为( ) 个数为 A.2 B.3 C.4 D.5 返回目录

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C(①中,∵向量AB与BA为相反向量 ∴它们的长度相等,∴ ① ∵向量与为相反向量,∴它们的长度相等 ∴ 为相反向量此命题正确. 此命题正确中若a或为零向量则满足a与平行为零向量,则满足平行,但与的方向不 ②中若或b为零向量则满足与b平行但a与b的方向不一定相同或相反,∴此命题错误. 一定相同或相反 ∴此命题错误由相等向量的定义知,若两向量为相等向量且起点相同, 若两向量为相等向量,且起点相同 ③由相等向量的定义知若两向量为相等向量且起点相同则其终点也必定相同,∴该命题正确. 则其终点也必定相同 ∴该命题正确由共线向量知,若两个向量仅有相同的终点若两个向量仅有相同的终点,则不一定共 ④由共线向量知若两个向量仅有相同的终点则不一定共线,∴该命题错误 ∴该命题错误. 共线向量是方向相同或相反的向量， ⑤∵共线向量是方向相同或相反的向量，∴若AB与CD是与是共线向量,则四点不一定在一条直线上,∴ 共线向量则A,B,C,D四点不一定在一条直线上 ∴该命题四点不一定在一条直线上错误. 错误 ⑥∵零向量不能看作是有向线段,∴该命题错误. 零向量不能看作是有向线段 ∴该命题错误故应选C.) 故应选返回目录

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考点二向量的线性表示如图4-1-1,若ABCD是一个等腰梯形若是一个等腰梯形,AB∥DC,M,N分 …… 此处隐藏：3369字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……

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