第十章 齿轮机构及其设计 (西工大第七版课件)

第十章

齿轮机构及其设计

§10-1 齿轮机构的应用及分类 §10-2 齿轮的齿廓曲线 §10-3 渐开线齿廓的啮合特点 §10-4 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸 §10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 §10-6 渐开线齿轮的变位修正 §10-7 斜齿圆柱齿轮传动 §10-8 蜗杆传动 §10-9 圆锥齿轮传动 §10-10 圆弧齿轮传动简介 返回

§10-1 齿轮机构的应用及分类1.齿轮机构的应用 (1)应用实例 例1 某航空发动机附件传动系统 例2 桑塔纳轿车的主传动系统 (2)传动特点 优点：① 齿轮传动用来传递空间任意轴间的运动及动力； ② 传递功率范围大； ③ 传动比准确； ④ 效率高、寿命长、安全可靠。 缺点：制造成本较高。

齿轮机构的应用及分类(2/2) 齿轮机构的应用及分类

2.齿轮机构的分类 外啮合传动 直齿轮传动 内啮合传动 齿条与齿轮传动 斜齿轮传动 人字齿轮传动 直齿圆锥齿轮传动 (2)相交轴间的传动 斜齿圆锥齿轮传动 曲线齿圆锥齿轮传动 交错轴斜齿轮传动 (3)交错轴间的传动 蜗杆传动 准双曲面齿轮传动

(1)平行轴间的传动

§10-2 齿轮的齿廓曲线一对齿轮传动是依靠它们的共轭齿廓来实现的。 所谓共轭齿廓是指两轮相互连续接触传动并能实现预定传动 比规律的一对齿廓。 1.齿廓啮合的基本定律 由瞬心概念知， 两轮的传动比为 i12=ω1/ω2=O2P/O1P 此式表明： 一对齿轮在任意位置时的传动比， 都与其连心 线O1O2被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比。 这个规律称为齿廓啮合基本定律。 点P 称为两轮的啮合节点(简称节点)。 也可 根据这一定律， 可求得齿廓曲线与齿廓传动比的关系； 按给定的传动比来求得两轮齿廓的共轭曲线。

齿轮的齿廓曲线(2/2) 齿轮的齿廓曲线

1)实现定传动比传动时两轮齿廓应满足的条件 无论两轮齿廓在何位置接触， 过接触点所作的两齿轮廓公法 线必须与其连心线相交于一定点。 故必为圆形齿轮传动。 2)实现变传动比传动时对两齿轮齿廓曲线的要求 要求两齿廓的节点按其传动比的变化规律在其连心线上移动。 故必为非圆齿轮传动。

§10-3 渐开线齿轮的啮合特点1.渐开线的形成及其特点 (1)渐开线的形成 (2)渐开线的特性 1)发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长； 2)渐开线上任意点的法线恒切于基圆； 3)渐开线愈靠近基圆的部分，曲率半径愈小； 4)渐开线的形状取决于基圆的大小； 5)基圆内无渐开线。 2.渐开线的函数及渐开线方程式 在研究渐开线齿轮传动时，常常需要用到渐开线的函数及渐 开线数学方程式。

渐开线齿廓的啮合特点(2/3) 渐开线齿廓的啮合特点

(1)

渐开线压力角αk=∠BOK αk= arccos (rb/rk)(a)

结论 渐开线上的压力角是变化的， 随rk增大而增大。 (2)渐开线函数 ( tan αk= BK/rb= AB/rb = rb (αk +θk) / rb= αk + θk 故 inv αk = θk= tan αk- αk (b) 式中inv αk称为渐开线函数 (即展角θk), 是压力角αk的函数。 (3)渐开线的极坐标方程式 θk = inv αk = tan αk- αk rk = rb / cos αk ((c)

渐开线齿廓的啮合特点(3/3) 渐开线齿廓的啮合特点

3.渐开线齿廓的啮合特点 (1)渐开线齿廓能保证定传动比传动 i12 = ω1/ω2 = O2P/O1P = const (2)渐开线齿廓之间的正压力方向不变 因渐开线齿廓之间的正压力方向沿其接触点的公法线方向， 即为啮合线，且为一定直线N1N2。 故在传动过程中，其正压力方 向是始终不变的。 (3)渐开线齿廓传动具有可分性 一对渐开线齿轮传动，即使两齿轮的实际中心距与设计中心 距有偏差，也不会影响其传动比的这一特性，称为渐开线齿轮传 动的可分性。这对于齿轮的装配和使用都是十分有利的。 结论 应用。 正是由于上述优点，故渐开线齿轮传动获得十分广泛

§10-4 标准齿轮的基本参数和几何尺寸pi

1.齿轮各部分的名称和符号 齿顶圆 ra,da 齿根圆 rf,df 分度圆齿厚 s 齿 厚 任意圆齿厚 si 分度圆齿槽宽 i 齿槽宽 任意圆齿槽宽ee 分度圆齿距 p = s + i 齿 距 任意圆齿距 pi= si+ ee 分度圆 r,d ha 齿顶，齿顶高 hf 齿根，齿根高 h = ha +hf 齿全高 基圆 rb, db Pb、Pn 基圆齿距

s

e

si

ei pn

pb

o标准直齿圆柱外齿轮

标准齿轮的基本参数和几何尺寸(2/3) 标准齿轮的基本参数和几何尺寸

2.齿轮的基本参数 ① 齿数 z m,其单位为mm,且已标准化了(表10-1,标准模数 ② 模数 由于齿轮的分度圆直径 d 可由其周长 zp 确定，即 系列表)它是决定齿轮大小的主要参数，d = mz。 d= zp/π。为便于设计、计算、制造和检验，令 p/π=m,m称为齿轮 的模数。 。 ③ 压力角α,即分度圆压力角，并规定其标准值为α = 20 。 它是决定齿轮齿廓形状的主要参数。 ④ 齿顶高系数 ha*,其标准值为 ha* = 1。 ⑤ 顶隙系数 c*,其标准值为 c* = 0.25。 上述参数即为渐开线齿轮的五个基本参数。

标准齿轮的基本参数和几何尺寸(3/3) 标准齿轮的基本参数和几何尺寸

3.标准齿轮及其几何尺寸计算 (1)标准齿轮 是指 m、α、ha*、 c*均为标准值，且e=s的齿轮。 (2)标准齿轮的几何尺寸计算 一个标准齿轮的五个基本参数确定之后，其主要尺寸及齿廓形 状就完全确定。 1)标准直齿轮的几何尺寸计算 2)标准直齿轮的任意圆齿厚计算 4.齿条和内齿轮 (1)齿条：齿条的齿廓为直线；齿廓上各点压力角相同，等于 其齿形角。 (2)内齿

轮：内齿轮的齿廓为内凹齿；齿根圆大于齿顶圆；齿 顶圆必须大于基圆。

§10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动1.齿轮正确啮合的条件 一对渐开线齿轮在传动时，它们的齿廓啮合点都应位于其啮 合线上。因此要两轮能正确啮合，应使处于啮合线上的多对轮齿 能同时进入啮合。即应满足两齿轮的法向齿距相等，即 π m1cosα1= π m2cosα2 故 m1 = m2 = m α1 = α2 = α

结论 一对渐开线齿轮正确啮合的条件是两轮的模数和压力 角应分别相等。

渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动(2/6) 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动

2.中心距及啮合角 (1)中心距 1)在确定传动中心距时应满足的要求： ① 保证两轮的齿侧间隙为零，即 c′= 0。 ② 保证两轮的顶隙为标准值，即 c = c*m 2)标准中心距 a a = r1+r2 = m (z1+z2)/2 结论 当两标准齿轮按标准中心距安装时，既能保证两轮顶隙 为标准值，又能保证齿侧间隙为零，即 c = c*m, c′= 0。

渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动(3/6) 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动

(2)啮合角 渐开线齿轮传动的啮合角α′就等于其节圆压力角。 当两轮按标准中心距安装时，则实际中心距 a′= a; 当两轮实际中心距 a′与标准中心距 a 不同时，则： 若 a′>a 时， r1′>r1,r2′>r2; c′>0,c>c*m;α′>α。 若 a′<a 时，两轮将无法安装。 (3)齿轮传动的中心距与啮合角的关系 a′cosα′= a cosα

渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动(4/6) 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动

3.一对轮齿的啮合过程及连续传动条件 (1)一对轮齿的啮合过程 实际啮合线段B1B2 理论啮合线段N1N2 (2)连续传动条件 为了两轮能够连续传动，必须保证在前一对轮齿尚未能脱离 啮合时，后一对轮齿就要及时进入啮合。则实际啮合线段B1B2应大 于或至少等于齿轮的法向齿距 pb,即B1B2 ≥ pb。 通常把 B1B2与 pb的比值εα称为齿轮的重合度， 故齿轮连续传 动的条件为 εα = B1B2 /pb ≥1

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