会考直线与方程复习课--许永发

直线与方程复习龙江中学高二年级 讲课人： 讲课人：许永发

学习目标： 1.掌握两条直线平行的条件，并会 利用平行的条件解决具体问题； 2.掌握两条直线垂直的条件，并会利 用垂直的条件解决具体问题； 3.掌握点到直线的距离公式，并会求 两条平行线间的距离.

y

L

问题1:什么是直线的倾斜角、斜率、 问题 ：什么是直线的倾斜角、斜率、截距 倾斜角o

αx

1、直线向上的方向与x轴正方向之间所成的角，叫做这条 、直线向上的方向与 轴正方向之间所成的角， 轴正方向之间所成的角 直线的倾斜角. 倾斜角的取值范围是[ , 直线的倾斜角 倾斜角的取值范围是[0,π) 2、若直线的倾斜角为α(α≠90°),则k=tanα,叫做这条 、若直线的倾斜角为 °, = , 直线的斜率.经过两点 经过两点P 直线的斜率 经过两点 1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直 ， 的直 线的斜率 y2 y1

k=

x 2 x1

3、直线的横截距是直线与x轴交点的横坐标，直线的纵截 、直线的横截距是直线与 轴交点的横坐标， 轴交点的横坐标 轴交点的纵坐标 的纵坐标. 距是直线与 y 轴交点的纵坐标

问题2.确定一条直线的需要什么条件 问题 确定一条直线的需要什么条件: 确定一条直线的需要什么条件和直线上的一个点； (1)斜率 和直线上的一个点； )斜率k和直线上的一个点 和直线在y轴上的载距 (2)斜率 和直线在 轴上的载距； )斜率k和直线在 轴上的载距； o (3)直线上的两个点； )直线上的两个点； 4)直线在x,y轴上的截距 轴上的截距； (4)直线在x,y轴上的截距；y L

αx

问题2: 问题 ：直线方程归纳名 称 已 知 条 件 标准方程 适用范围不垂直于x轴的直线

斜截式 斜率k和y轴上的截距

y = kx + b

点斜式 点P (x1,y1)和斜率k y y1 = k(x x1) 1两点式点 1(x1 y1)和 P , 点 2 (x2, 2 ) P y

不垂直于x轴的直线

y y1 x x1 不垂直于x、y轴的直线 = y2 y1 x 2 x1

在x轴上的截距a 截距式 在y轴上的截距b

x y + =1 a b

不垂直于x、y轴的直线 不过原点的直线

一般式 两个独立的条件

Ax + By + C = 0 A、B不同时为零

问题3:如何判定两条直线的平行与垂直 两条直线的平行与垂直? 两条直线的平行与垂直两条直线有斜率且不重合， 两条直线有斜率且不重合，则 l1∥l2 k1=k2 两条直线都有斜率， 两条直线都有斜率，l1⊥l2 k1·k2=-1

若 直 线 l1 : A1x+B1y+C1=0 , l2 : A2x+B2y+C2=0 , 则 l1⊥l2 A1A2+B1B2=0 (无论直线的斜率是否存在，此 无论直线的斜率是否存在， 无论直线的斜率是否存在 式均成立，所以此公式用起来更方便.) 式均成立，所以此公式用起来更方便

问题4;点到直线的距离公式是什么

问题 ；点到直线的距离公式是什么?1.点到直线的距离公式为：d = 点到直线的距离公式为： 点到直线的距离公式为

Ax0 + By0 + C

A2 + B 2 2.两条平行线 1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0的距离 两条平行线l , 的距离 两条平行线C C2 为：d = 1 A2 + B 2

几种直线的特殊形式： 几种直线的特殊形式：),P 过P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线方程 直线垂直于x (1)若x1=x2,且y1≠y2时，直线垂直于x轴，方程 为 x=x1 ; (2)若 直线垂直于y (2)若x1≠x2,且y1=y2时，直线垂直于y轴，方程为y=y1 ;

(3)若 =0, 直线即为y (3)若x1=x2=0,且y1≠y2时，直线即为y轴，方程 为 x=0 ; =0时 直线即为x (4)若 (4)若x1≠x2,且y1=y2=0时，直线即为x轴，方程 为 y=0 .

1.直线的倾斜角是 直线的倾斜角是1350,则它的斜率是 1 则它的斜率是______. 直线的倾斜角是 则它的斜率是应用知识点:k=tana ,a是直线的倾斜角 = 是直线的倾斜角

2,若点 若点A(2,3),B(1,5),则过点 则过点A,B的直线斜率是 2 的直线斜率是____. 若点 则过点 的直线斜率是应用知识点: 应用知识点

3.若直线过点(1.2),且它的倾斜角是 3.若直线过点(1.2),且它的倾斜角是450, 且它的倾斜角是45 若直线过点 则直线的方程是_____ 则直线的方程是 x y +1= 0应用知识点:直线 过定点P(x0,y0),斜率为k,则直线 应用知识点 直线l过定点 ，斜率为 ， 直线 过定点 l 的方程为 y-y0=k(x-x0) x y 4,若直线过两点 若直线过两点(0,2)和(3,0),则直线方程是 + 2 = 1 则直线方程是____ 若直线过两点 和 则直线方程是 3 轴截距分别为a 设直线 l 在x、y轴截距分别为 、b(ab≠0) 轴截距分别为 则直线l的方程为 则直线 的方程为 x/a+y/b=1. =

y2 y1 k = x2 x1

5.若直线ax + 2 y + 2 = 0和3x y 2 = 0 若直线 互相平行,则 等于___ 互相平行 则 等于 6

a

应用知识点： 应用知识点： l1∥l2:k1=k2

6.若直线 x + ay + 2 = 0和 2 x + 3 y + 1 = 0 若直线 2 互相垂直,则 等于___ 互相垂直 则 a 等于 3应用知识点: 应用知识点l1⊥l2:k1·k2=-1 ;A1A2+B1B2=0

A1 B1 C1 = ≠ A2 B2 C2

7.点(-1,2)到直线 2 x + y 10 = 0 点 到直线 的距离为___ 的距离为 2 5 Ax0 + By0 + C 应用知识点: 应用知识点 d = 2 2A +B

8.直线 7x +8y + 9 = 0 和 直线 12 113 的距离是__ 的距离是 113

7x +8y 3= 0C1 C2

A2 + B2 (1)如果 1)、 11),在同一直 9、(1)如果A(3, 1)、B(-2, k)、C(8, 11),在同一直 的值是( 线上， 线上，那么k 的值是( D) )-6 )-7 )-8 )-9 (A)-6 (B)-7 (C)-8 (D)-9

应用知识点: 应用知识点 平行线间的距离公式是 d =

小结：证明三点共线的方法--斜率相等法 小结：证明三点共线的方法--斜率相等法; --斜率相等法10、如果直线通过点( 1,-

轴平行， 10、如果直线通过点(-1,-3), 并且与x轴平行，那 么的方程是( 么的方程是(A)。

A.y+3=0 B.y-3=0 C.x+1=0 D.x-1=0

若将此题中的平行改为垂直，答案怎样？ 若将此题中的平行改为垂直，答案怎样？

11、已知三角形的三个顶点是A(4,0),B(6, 7),C(0,3), 求(1)BC边上的高所在的直线方程； (2)BC边上的中线所在的直线方程； (3)BC边上的垂直平分线方程；

12、 12、已知ab >0, ac <0, 那么 必不经过( ax+by+c =0 必不经过( C )。 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限13、求与直线3x-4y+5=0关于x轴对称的 直线的方程为；

例一，已知两点 A( 1, 5), B (3, 2 ), 直线 L的 倾斜角是直线 AB的倾斜角的一半， 求L的斜率 . 2 ( 5) 3 是2α,由题可知， 2α = tan = 3 ( 1) 4 2 tanα 3 所以 = ,整理得 2 1 tan α 4 1 2 3tan α + 8 tanα 3 = 0解得tanα = 或tanα = 3 3 3 0 00 因为tan2α = f 0,所以 0 p 2α p 900, p α p 900 4 1 1 tanα = ,所以 的斜率为 L 3 3 解：设直线 的倾斜角为 ，则直线 的倾斜角 L α AB

例二.直线l过点P( 12) ,且与以A( 2,3)、B(3 0) , 为端点的线段相交，那么直线的斜率的取值范 l 围是1 解： k PA = 5 k PB = , Q , 2 由图可知， 1 k ∈ ∞, U [5 + ∞). , 2 y P B o A x

四、课堂小结：1.求直线方程需要两个独立的条件. 求直线方程需要两个独立的条件. 2.求直线方程的方法： 求直线方程的方法： ①直接法；②待定系数法. 直接法； 待定系数法. 3.注意各种直线方程的适用范围，求解 注意各种直线方程的适用范围， 时要防止可能产生的遗漏情况. 时要防止可能产生的遗漏情况. 4.注重数形结合、分类讨论思想的运用. 注重数形结合、