高中数学(人教版)选修2-3学案：1.1 分类加法计数原理与分步乘法

高中数学(人教版)选修2-3学案

1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（一）

【学习目标】

1. 掌握分类计数原理与分步计数原理.

2. 用两个原理分析和解决一些简单应用问题

3. 通过比较这两个原理的异同，培养学生比较、类比、归纳等数学思想和灵活应用的能力.

【自主学习】

1.分类加法计数原理的内容是什么？

2.分步乘法计数原理的内容是什么？

3.分类加法计数原理与分类乘法计数原理的相同点、不同点分别是什么？

4.应用分类加法计数原理解题时要注意的事项是什么？

5.应用分步乘法计数原理解题时要注意的事项是什么？

【自主检测】

1.从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中，火车有3班，汽车有2班．那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 种不同的走法

2．从甲地到乙地，要从甲地选乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地。一天中，火车有3班，汽车有2班。那么两天中，从甲地到乙地共有 种不同的走法

3. 有不同的中文书9本，英文书7本，日文书4本，从中取出不是同一国文字的书2本，有 种取法

【典型例题】

例1. 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2

本不同的体育书.

①从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？

②从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？

例2. 现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画.

① 从中人选1幅画布置房间，有几种不同的选法？

② 从这些国画、油画、水彩画中各选1幅布置房间，有几种不同选法？

③ 从中些画中选出2幅不同种类的画布置房间，有几种不同选法？

【课堂检测】

1.将4个不同的小球投入3个不同的盒内，不同的投放方式共有 ( )

A. 43种 B. 34种 C. 15种 D. 30种

2.一件工作可以用2种方法完成，有5人会用第1种方法完成，另有4人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是 .

3.同室4人各写1张贺年卡，先集中起来，然后每人从中各拿一张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的分配方式有 种

4.某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成．

（1）选其中1人为学生会主席，有多少种不同的选法？

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（2）若每年级选1人为校学生会常委，有多少种不同的选法？

（3）若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，有多少种不同的选法？

【总结提升】

1.正确把握两个原理中的分类与分步的含义：分类中每一类都能独立完成某事，分步必须是所有步完成才能完成某事，这是区分分类与分步的核心.

2.运用分类加法计数原理与分步乘法计数原理的注意点：

分类加法计数原理：首先确定分类标准，其次满足完成这件事的任何一种方法必属于某一类，并 且分别属于不同的两类的方法都是不同的方法，即“不重不漏”；分步乘法计数原理：首先确定分步标准，其次满足必须并且只需连续完成这n个步骤，这件事才算完成.