高一数学集合的练习题及答案

高一数学集合的练习题及答案

一、、知识点：

本周主要学习集合的初步知识，包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。在进行集合间的运算时要注意使用Venn图。

本 章 知 识 结 构

1、集合的概念

集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）”。理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。

对象――即集合中的元素。集合是由它的元素唯一确定的。

整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。 确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。 不同的――集合元素的互异性。 2、有限集、无限集、空集的意义

有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。

我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做Φ。理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”的关系。

几个常用数集N、N*、N＋、Z、Q、R要记牢。 3、集合的表示方法

（1）列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：

①元素不太多的有限集，如{0，1，8}

②元素较多但呈现一定的规律的有限集，如{1，2，3， ，100} ③呈现一定规律的无限集，如 {1，2，3， ，n， } ●注意a与{a}的区别

●注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。

（2）特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。如{x|y＝x2}， {y|y＝x2}， {（x，y）|y＝x2}是三个不同的集合。 4、集合之间的关系

●注意区分“从属”关系与“包含”关系

“从属”关系是元素与集合之间的关系。

“包含”关系是集合与集合之间的关系。掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，学会正确使

用“”等符号，会用Venn图描述集合之间的关系是基本要求。

●注意辨清Φ与{Φ}两种关系。 5、集合的运算

集合运算的过程，是一个创造新的集合的过程。在这里，我们学习了三种创造新集合的方式：交集、并集和补集。

一方面，我们应该严格把握它们的运算规则。同时，我们还要掌握它们的运算性质：

A CUA U

A B B AA A AA A

A B B AA A AA A A

A CUA CU(CUA) AA B A CUB

B CUA U

A B A B A A B A B B

还要尝试利用Venn图解决相关问题。

二、典型例题

例1. 已知集合A {a 2,(a 1),a 3a 3}，若1 A，求a。

2

2

） 1,或a 3a 3 1 解： 1 A 根据集合元素的确定性，得：a 2 1,或（a 1

2

若a＋2＝1， 得:a 1， 但此时a 3a 3 1 a 2，不符合集合元素的互异性。

22

若(a 1) 1，得：a 0,或-2。但a 2时，a 3a 3 1 (a 1)，不符合集合元素的互异性。 若a 3a 3 1,得：a 1,或－2。

2

222

但a -1时,a 2 1;a -2时，(a 1)2 1，都不符合集合元素的互异性。

综上可得，a ＝ 0。

【小结】集合元素的确定性和互异性是解决问题的理论依据。确定性是入手点，互异性是检验结论的工具。

2x 1 0中只含有一个元素，求a的值。

2

解：集合M中只含有一个元素，也就意味着方程ax 2x 1 0只有一个解。

1x

2 （1）a 0时,方程化为2x 1 0，只有一个解

（2） a 0时,若方程ax 2x 1 0只有一个解

2

例2. 已知集合M＝ x R|ax

2

需要 4 4a 0,即a 1.

综上所述，可知a的值为a＝0或a＝1

【小结】熟悉集合语言，会把集合语言翻译成恰当的数学语言是重要的学习要求，另外多体会知识转化的方法。

例3. 已知集合A {x|x x 6 0},B {x|ax 1 0},且BA，求a的值。 解：由已知，得：A＝{－3，2}， 若BA，则B＝Φ，或{－3}，或{2}。 若B＝Φ，即方程ax＋1＝0无解，得a＝0。

2

1

若B＝{－3}， 即方程ax＋1＝0的解是x ＝ －3， 得a ＝ 3。

1

若 B＝{2}， 即方程ax＋1＝0的解是x ＝ 2， 得a ＝ 2。

11

综上所述，可知a的值为a＝0或a＝3，或a ＝ 2。

【小结】本题多体会这种题型的处理思路和步骤。

例4. 已知方程x bx c 0有两个不相等的实根x1， x2. 设C＝{x1， x2}， A＝{1，3，5，7，9}， B＝{1，4，7，10}，若A C ,C B C，试求b， c的值。

解：由C B C C B， 那么集合C中必定含有1，4，7，10中的2个。 又因为A C ，则A中的1，3，5，7，9都不在C中，从而只能是C＝{4，10} 因此，b＝－（x1＋x2 ）＝－14，c＝x1 x2 ＝40

【小结】对A C ,C B C的含义的理解是本题的关键。

例5. 设集合A {x| 2 x 5},B {x|m 1 x 2m 1}， （1）若A B ， 求m的范围； （2）若A B A， 求m的范围。

解：（1）若A B ，则B＝Φ，或m＋1>5，或2m－1<－2 当B＝Φ时，m＋1>2m－1，得：m<2 当m＋1>5时，m＋1≤2m－1，得：m>4

当2m－1<－2时，m＋1≤2m－1，得：m∈Φ 综上所述，可知m<2， 或m>4 （2）若A B A， 则B A， 若B＝Φ，得m<2

2

m 1 2

2m 1 5 m 1 2m 1

若B ≠ Φ，则 ，得：2 m 3

综上，得 m ≤ 3

【小结】本题多体会分析和讨论的全面性。

例6. 已知A＝{0，1}， B＝{x|x A}，用列举法表示集合B，并指出集合A与B的关系。 解：因为x A，所以x ＝ Φ， 或x ＝ {0}， 或x ＝ {1}， 或x ＝ A， 于是集合B ＝ { Φ， {0}， {1}， A}， 从而 A∈B

三、练习题

1. 设集合M＝{x|x },a 42,则（ ） A. a M

B. a M

C. a ＝ M

D. a > M

2

{x|x 2x 1 0}有两个元素 { }a N,b Na b 22. 有下列命题：①是空集 ② 若，则③ 集合

④ 集合

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 下列集合中，表示同一集合的是（ ） A. M＝{（3，2）} ， N＝{（2，3）} B. M＝{3，2} ， N＝{（2，3）}

C. M＝{（x，y）|x＋y＝1}， N＝{y|x＋y＝1} D.M＝{1，2}， N＝{2，1}

2

2

B {x|

100

N,x Z}x为无限集，其中正确命题的个数是（ ）

4. 设集合M {2,3,a 1},N {a a 4,2a 1}，若M N {2}， 则a的取值集合是（ ）

1

{ 3,2,2 A.

A. a 2

B. {－3}

1

{ 3,2 C.

C. a 1

D. {－3，2}

5. 设集合A ＝ {x| 1 < x < 2}， B ＝ {x| x < a}， 且A B， 则实数a的范围是（ ）

B. a 2

D. a 1

6. 设x，y∈R，A＝{（x，y）|y＝x}， B＝

A. AB B. BA C. A＝B

7. 已知M＝{x|y＝x2－1} ， N＝{y|y＝x2－1}， 那么M∩N＝（ ） A. Φ B. M C. N D. R

8. 已知A ＝ {－2，－1，0，1}， B ＝ {x|x＝|y|，y∈A}， 则集合B＝_________________ 9. 若A {x|x 3x 2 0},B {x|x ax a 1 0},且B A，则a的值为_____ 10. 若{1，2，3} A {1，2，3，4，5}， 则A＝____________