自动控制原理(胡寿松)第五版第五章ppt

第5章 频率特性法

2013年8月14日

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5.1 频率特性的基本概念 5.2 幅相频率特性及其绘制 5.3 对数频率特性及其绘制 5.4 奈奎斯特稳定判据

5.5 控制系统的相对稳定性5.6 利用开环频率特性分析系统的性能

5.7 闭环系统频率特性

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控制系统的时域分析法是研究系统在典型输入信号 作用的性能，对于一阶、二阶系统可以快速、直接地求出 输出的时域表达式、绘制出响应曲线，从而利用时域指标 直接评价系统的性能。因此，时域法具有直观、准确的优 点。然而，工程实际中有大量的高阶系统，要通过时域法 求解高阶系统在外输入信号作用下的输出表达式是相当困 难的，需要大量计算，只有在计算机的帮助下才能完成分 析。此外，在需要改善系统性能时，采用时域法难于确定 该如何调整系统的结构或参数。

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在工程实践中, 往往并不需要准确地计算系统响应的全

部过程，而是希望避开繁复的计算，简单、直观地分析出系统结构、参数对系统性能的影响。因此，主要采用两种 简便的工程分析方法来分析系统性能，这就是根轨迹法与 频率特性法，本章将详细介绍控制系统的频率特性法。 控制系统的频率特性分析法是利用系统的频率特性(元 件或系统对不同频率正弦输入信号的响应特性)来分析系 统性能的方法，研究的问题仍然是控制系统的稳定性、快 速性及准确性等，是工程实践中广泛采用的分析方法，也

是经典控制理论的核心内容。

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频率特性分析法的特点频率特性分析法 ，又称为频域分析法，是一种图解 的分析方法，它不必直接求解系统输出的时域表达式，不

需要求解系统的闭环特征根，具有较多的优点。如： ①根据系统的开环频率特性能揭示闭环系统的动态性 能和稳态性能, 得到定性和定量的结论，可以简单迅速地 判断某些环节或者参数对系统闭环性能的影响,并提出改进 系统的方法。 ②时域指标和频域指标之间有对应关系，而且频率特 性分析中大量使用简洁的曲线、图表及经验公式，简化控 制系统的分析与设计。

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③具有明确的物理意义，它可以通过实验的方法，借助频 率特性分析仪等测试手段直接求得元件或系统的频率特性，

建立数学模型作为分析与设计系统的依据，这对难于用理论分析的方法去建立数学模型的系统尤其有利。 ④频率分析法使得控制系统的分析十分方便、直观，并且 可以拓展应用到某些非线性系统中。 本章重点介绍频率特性的基本概念、幅相频率特性与

对

数频率特性的绘制方法、奈奎斯特稳定判据、控制系统的相对稳定性、利用开环频率特性分析系统闭环性能的方法。

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5.1频率特性的基本概念

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5.1.1 频率响应频率响应是时间响应的特例，是控制系统对正 弦输入信号的稳态正弦响应。即一个稳定的线性定常 系统，在正弦信号的作用下，稳态时输出仍是一个与 输入同频率的正弦信号，且稳态输出的幅值与相位是 输入正弦信号频率的函数。 下面用用一个简单的实例来说明频率响应的概

念：

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示例：如图所示一阶RC网络，ui(t)与uo(t)分别为输入与输出信 号，其传递函数为R

i(t)

U 0(s) 1 G(s)= = Ui(s) Ts+1

ui(t)

C

u0(t)

RC网络

其中T=RC,为电路的时间常数，单位为s。

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在零初始条件下，当输入信号为一正弦信号，即 ui(t)=Uisin t Ui 与 分别为输入信号的振幅与角频率，可以运用时域 法求电路的输出。 输出的拉氏变换为：

Uo(s)=

Uiω 1 2 2 Ts +1 s +ω

对上式进行拉氏反变换可得输出的时域表达式：

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lim uo t t

U im 1+T ω2 2

sin t arctan T U o sin( t )输入信号为2 2

稳态输出与输入幅值比为：

A

1 1+T ω

ui(t)=Uisin t

输出与输入相位差为：

= -arctanTω二者均仅与输入频率 ,以及系统本身的结构与参数 有关。

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实际上，频率响应的概念具有普遍意义。对于稳定 的线性定常系统(或元件),当输入信号为正弦信号r(t)=sin t 时，过渡过程结束后，系统的稳态输出必 为 Css(t)=Asin(ωt+ ),如图所示。r(t) sin t 线性定常 系统

Asin(ωt+ )

Css(t) t

线性系统及频率响应示意图

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5.1.2 频率特性1、基本概念对系统的频率响应作进一步的分析，稳态输出与输入的幅值比A 与相位差 只与系统的结构、参数及输入正弦信号的频率ω有关。在 系统结构、参数给定的前提下，幅值比A与相位差 仅是ω的函数， 可以分别表示为A(ω)与 (ω)。因此，频率特性可定义为： 线性定常系统(或元件)在零初始条件下，当输入信号的频率 ω在0→∞的范围内连续变化时，系统稳态输出与输入信号的幅值比 与相位差随输入频率变化而呈现的变化规律为系统的频率特性。 频率特性可以反映出系统对不同频率的输入信号的跟踪能力，在 频域内全面描述系统的性能。只与系统的结构、参数有关，是线性 定常系统的固有特性。

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A(ω)反映幅值比随频率而变化的规律，称为幅频 特性，它描述在稳态响应不同频率的正弦输入时在幅值上 是放大(A>1)还是衰减(A<1)。 而 (ω)反映相位差随频率而变化的规律，称为相 频特性，它描述在稳态响应不同频率的正弦输入时在相位 上是超前( >0º )还是滞后( <0º )。 系统的频率特性包含幅频特性与相频特性两方面，并

且强调频率ω是一个变量。

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R

对于上例所举的一阶电路， 其幅频特性和相频特性的表达 式分别为：

i(t) ui(t) C u0(t)

1A(ω)=

1+T 2ω2

RC网络

(ω)= -arctanTω

U 0(s) 1 = G(s)= Ui(s) Ts+1

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2、频率特性的复数表示方法对于线性定常系统，当输入一个正弦信号

r(t)=Rsinωt时，则系统的稳态输出必为

Css(t)= A(ω)Rsin(ωt+ (ω))由于输入、输出信号均为正弦信号，因此可以利用电路理论将其表示为 复数形式，则输入输出之比为

A( )Re Re j 0

j ( )

A( ) e

j ( )

G ( j )

可见，输出输入的复数比恰好表示了系统的频率特性， 其幅值与相角分别为幅频特性、相频特性的表达式。

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