广东海洋大学09-10第一学期高数考试B卷

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班级：

姓

名：

学号：

试题共 6

页

加白纸 3 张

GDOU-B-11-302

广东海洋大学 2009—2010学年第 一 学期

《 高 等 数 学 》课程试题

试

□ A卷

□√ 闭卷

课程号： 19221101x1

□√ 考□ 考查

□√ B卷

□ 开卷

一、填空（3×7=21分） 1. 函数y arcsin

x

2

1的定义域为 x

2

2.

lim

sinxn

x

3. 设函数y cos2

(Inx)，则

dy

dx

4. 设不定积分 f(x)dx

sinxx

C

，则f(x) 5. 函数y

sinx e

x

上点(0,1)处的切线方程是6. 设 (x) x

2

sintdt

0，则 '(

4

)

27. 设函

f(x) x,x 1

x 1

，则a b f(x)

在x 1处连

ax b,续且可导

二 .计算题（6×10=60分） 1. 求2

lim

sin(9x 16)

3

3x 4

.

x 4/

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2. 设方程ex y

3x 2ln(y) 5 0确定函数y y(x)，求

2

dy.

3.设参数方程 x ln(t t2)

y y(x)，求

y arctant

确定函数

4.求函数y x 1x2

1

的拐点及凹凸区间.

dx

d2

ydx

2

.

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5.求不定积分

1

(arcsinx)

2

x

2

dx

.

6. 求不定积分 xln

7. 求定积分 0

2

1 x1 x

dx

.

xsec

2

x

2

(1 tanx)

dx

.

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8. 设函数y

y(x)由方程

lny

edt

t

x

costdt 0

所确定，求

dydx

.

x

9. 求曲线y

n

nsintdt

的弧长(0 x n ).

10. 求曲线y体的体积.

x

3

与直线x 2、y 0所围成的图形绕y轴旋转产生的立

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三 . 应用及证明题（第1、2题各6分，第3题7分，共19分） 1. 证明：当a. b 0时， a b ln

a a b.

a

bb

2. 设f(x)在[0, ]上连续，在(0, )内可导，求证：存在 (0, )，使得f'( ) f( )cot

.

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3. 试问a为何值时，函数

f(x) asinx

13

e

sin3x

在x

e

sin3x

3

处取得极值，并

求此极值；又a为何值时，函数f(x) 并求此拐点.

asinx

13

在x

3

处取得拐点，