【师说】2016高考数学理科二轮复习课件：专题2函数与导数2.1

1 主干梳理· 体验高考 1.求定义域的基本要求 (1)分式的分母不为零； (2)偶次根式的被 开方数不小于零； (3)对数函数的真数必须大于零； (4)指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1; π (5)正切函数y=tanx,x≠kπ+2(k∈Z); (6)零次幂的底数不能为零； (7)实际问题中除要考虑函数解析式有意义外，还应考虑实际问 题本身的要求.

2.函数图象及变换

(4)翻折变换： 函数y=|f(x)|的图象是通过把函数y=f(x)位于x轴下方的图象沿x轴 翻折到x轴上方，去掉原x轴下方的图象，并保留其原x轴上方的图象 而得到的.函数y=f(|x|)的图象是通过把函数y=f(x)位于y轴右边的图 象沿y轴翻折到y轴左边替代原y轴左边的图象，并保留其在y轴右边的 图象而得到的.

3.函数的单调性 求函数的单调区间，首先应注意函数的定义域，函数的增减区间 都是其定义域的子集；其次掌握一次函数、二次函数等基本初等函数 的单调区间.常用的方法：定义法，利用图象和单调函数的性质，导 数法. 若两个函数f(x),g(x)在x∈(a,b)上都是增(减)函数，则f(x)+g(x) 1 也为增(减)函数，但f(x)· g(x), 单调性与其正负有关，切不可盲目 f x 类比.

4.奇偶函数的性质 (1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关 于原点对称的区间上的单调性相反(填“相同”“相反”). (2)在公共定义域内， ①两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函 数； ②两个偶函数的和函数、积函数是偶函数； ③一个奇函数、一个偶函数的积函数是奇函数. (3)若f(x)是奇函数且在x=0处有定义，则f(0)=0. (4)图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象 关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对 称.

5.函数的周期性 常见结论： (1)f(x+a)=-f(x) 函数f(x)的最小正周期为2|a|. 1 (2)f(x+a)= 函数f(x)的最小正周期为2|a|. f x (3)f(x+a)=f(x+b) 函数f(x)的最小正周期为|a-b|. 特别注意：若函数f(x)满足f(a+x)=f(b-x),则函数f(x)不具有周 a+b 期性，但函数f(x)的图象关于x= 2 对称. (4)y=f(x)的图象关于直线x=a及x=b对称，则y=f(x)的周期为2|a -b|.

(5)y=f(x)的图象关于直线x=a及点(b,0)对称，则y=f(x)的周期为 4|a-b|; (6)y=f(x)的图象关于点(a,0)及点(b,0)对称，则y=f(x)的周期为2|a -b|. 其中最后三条可以通过类比正弦函数的图象来记忆.

6.两个重要函数的图象与性质： 指数函数 形如 y=ax(a>0 且 定义 a≠1)的函数 图象 定义域 值域 过定点 单调性 R {y|y>0} (0,1)

对数函数 形如 y=logax(a>0 且 a≠1)的函数

{x|x>0} R (1,0) a>1 时，在(0,

+∞) 0<a<1 时， 在 R 上单 上单调递增；0<a<1 调递减； a>1 时， 在R 时， 在(0, +∞)上单调 上单调递增 递减

1 1 1.已知 a= 2 ,b=log23,c= log 1 ,则( ) 23 A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b C.c>b>a1 3

1 1 log2 3 ∈ log 1 解析：a= 2 ∈(0,1),b=log23∈(-∞,0),c= = 3 2 (1,+∞),所以 c>a>b. 答案：C1 3

2.下列函数中，在区间(0,+∞)上为增函数的是( A.y= x+1 B.y=(x-1)2 - C.y=2 x D.y=log0.5(x+1)

)

解析：显然 y= x+1是(0,+∞)上的增函数；y=(x-1)2 在(0,1) 1 x -x 上是减函数，在(1,+∞)上是增函数；y=2 = 2 在 x∈R 上是减函 数；y=log0.5(x+1)在(-1,+∞)上是减函数.故选 A. 答案：A

2 x+ -3,x≥1, 3.(2015· 浙江卷)已知函数f(x)= x lg x2+1 ,x<1, =________,f(x)的最小值是________.

则f(f(-3))

解析：由题知，f(-3)=1,f(1)=0,即f(f(-3))=0.又f(x)在(- ∞,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，在(1, 2 )上单调递减，在 ( 2,+∞)上单调递增，所以f(x)min=min{f(0),f( 2)}=2 2-3. 答案：0 2 2-3

4.(2015· 课标Ⅰ)若函数f(x)=xln(x+ __________.

a+x2 )为偶函数，则a=

解析：由题意得f(x)=xln(x+ a+x2 )=f(-x)=-xln( 1 2 x),所以 a+x +x= ,解得a=1. a+x2-x 答案：1

a+x2 -

5.已知函数y=f(x)(x∈R).对函数y=g(x)(x∈I),定义g(x)关于 f(x)的“对称函数”为函数y=h(x)(x∈I),y=h(x)满足：对任意x∈I, 两个点(x,h(x)),(x,g(x))关于点(x,f(x))对称.若h(x)是g(x)= 4-x2 关于f(x)=3x+b的“对称函数”,且h(x)>g(x)恒成立，则实数 b的取值范围是__________.