2011届中考数学全等与相似三角形专题测试题及答案21

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.下列命题中是真命题的是………………………………………（ ） （A）直角三角形都相似； （B）等腰三角形都相似； （C）锐角三角形都相似； （D）等腰直角三角形都相似.

2．如果 ABC∽ A1B1C1，AB 4,A1B1 6，那么 ABC的周长和 A1B1C1的周长之比是……………………………………（ ）

A

（A）1:3 ； （B）2:3 ； （C）4:9； （D）3:2．

3．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若EC 1,AC 3则DE︰BC的值为（ ）. （A）

23

B

第3题图

DEC

； （B）

12

； （C）

34

； （D）

13

．

4. 已知 ABC≌ DEF，若 ABC的各边长分别3、4、5， DEF的最大角的度数是…………………………………… ( ).

(A) 30°； (B) 60 ° ； (C) 90° ； (D) 120°.

5．在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，下列命题中不正确的是（ ）．（A）若DE//BC，则

ADDBADAB

AEECDEBC

； （B）若

ADDBADAB

AEECDEBC

，则 DE//BC；

（C）若DE//BC，则 ； （D）若 ，则DE//BC .

6．在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，且DE平分△ABC的面积，则DE∶BC等于 ……………………………………………………………( ) （A）

12

； （B）

13

； （C）

22

； （D）

33

．

二、填空题：（本大题共12题，每4分，满分48分）

7. 在 ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,DE//BC，且DE=2，BC=5，CE=2，则AC = ．

8.若△ABC∽△DEF，∠A=64°、∠B=36°则△DEF别中最小角的度数是___________．

9. 如果线段AB=4cm，点P是线段AB的黄金分割点，那么较短线段BP= cm

10. 若两个相似三角形的周长比是4：9，则对应中线的

DC

比是 .

O

11.如图，在等边△ABC中，AC 9，点O在AC上，且

AO 3，点

P是AB上一动点，联接OP，以O为圆心，OP长

AP第11题图

B

为半径画弧交BC于点D， 联接PD，如果PO PD，那么AP的长是 .

12. 如图，将 ABC沿直线BC平移到 A'B'C'，使点B'和C重合，连结AC'交A'C于点D，若 ABC的面积是36，则 C'DC的面积是13．如图，在△ABC中，P是AC上一点，联结BP，要使△ABP∽△ACB，还需要补充一个条件.这个条件可以是 ． ．．

B

C(B')

'

'

Ｂ第13题图

第12题图 △AOB绕点O14. 在平面直角坐标系内，将

逆时针旋转90 ，得到△A OB ．若点A的坐标为

(2，1)点B的坐标为（2，0），则点A 的坐标为 ．

15．如果两个相似三角形的对应角平分线的比是2︰3，其中较大的一个三角形的面积是36cm2，那么另一个三角形的面积是_____________cm2

16．如图,点D是Rt ABC的斜边AB上的点,DE BC, 垂足为点E,DF AC, 垂足为点F,若AF=15,BE=10, 则四边形DECF的面积是 ．

17.在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，AD=3，BD=2 ，AC=10，EC=4，则S ADE:S ABC .

18． 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，

B C 90 ，点F在BC边上，

E

B

D

第16题图

AB 8,CD 2,BC 10，若△ABF与△FCD相似，则CF

D

B

F

第18题图

C

的长为 ．

三、简答题（本大题共4题，每小题10分，满分40分）

19． 如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作

AF∥BC交ED的延长线于点F，联结AE，CF．

求证：（1）四边形AFCE是平行四边形；

（2）FG BE CE AE．

B

F

A D

E

C

20．如图，已知在 ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且AD AB AE AC，

CD与BE相交于点O.

AD

B

E

（1）求证： AEB∽ ADC； （2）求证：

BOCO

DOEO

.

21.如图，已知点E是矩形ABCD的边CB延长线上一点，且CE CA，联结AE，过点C作CF AE，垂足为点F，连结BF、FD. （1）求证： FBC≌ FAD； （2）连结BD，若cos FBD 值.

35

A

，且BD 10，求FC的

E

F

B

22．已知：如图，AM是△ABC的中线，∠DAM=∠BAM，CD∥AB． 求证：AB=AD+CD．

四、解答题（本大题共3题，23-24每题12分，25题14分，满分38分）

23. 如图，在Rt ABC中， ACB 90 ，CD AB，垂足为点D，E、F分别是

AC、BC边上的点，且CE

13

AC，BF

13BC.

C

（1）求证：

ACBC

CDBD

；（2）求 EDF的度数.

D

24.如图，直线y 2x n(n＞0)与x轴、y轴分别交于点A、B,S OAB 16，抛物线y ax2 bx(a 0)经过点A，顶点M在直线y 2x n上．

（1）求n的值； （2）求抛物线的解析式；

（3）如果抛物线的对称轴与x轴交于点N，那么在对称轴上找一点P，使得

OPN和 AMN相似，求点P的坐标．

25. 已知在等腰三角形ABC中，AB BC 4,AC 6，D是AC的中点， E是BC上的动点（不与B、C重合），联结DE，过点D作射线DF，使 EDF A，射线DF交射线EB于点F，交射线AB于点H. （1）求证： CED∽ ADH； （2）设EC x,BF y. ①用含x的代数式表示BH；

②求y关于x的函数解析式，并写出x的定义域.

H

FEC

D

A

C

D

备用图

参考答案

一、1．D， 2．B， 3．A，4． C， 5. D， 6. C

二、7. 10；8．36°；9．(6 23

5)； 10. 4∶9； 11. 6； 12． 18；

ABP C（或 APB ABC或 13．答案不惟一，

APAB

ABAC

或AB2 AP AC）；

14．(-1,2)； 15．16； 16. 150；17． 9∶25； 18．2或8；

三、19．证明:(1) ∵AF∥BC, ∴ AFD CED …………………1分 ∵ AD CD, ADF CDE

∴ AFD≌ CED ……………………2分

∴ FD ED ……………………1分 ∴ 四边形AFCE是平行四边形 ……………………1分 (2) ∵ 四边形AFCE是平行四边形

∴ AFG AEC,AF CE ……………………1分 ∵AF∥BC, ∴ FAG EBA ……………………1分 ∴ AFG∽ BEA ……………………1分 ∴

∴

20． 证明：（1）∵AD AB AE AC,∴

ADAC

AEAB

AFBE FGEA

……………………1分

CEBE

FGEA

即 BE FG CE EA …………1分

………………1分

又 A A……………………………………………………1分 ∴ AEB∽ ADC……………………………………………1分

（2） ∵ AEB∽ AD …… 此处隐藏：3320字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……