《22.3 实际问题与一元二次方程》1课件

回顾旧知解一元二次方程有哪些方法？①配方法 ② 公式法

③ 因式分解法

列一元一次方程解应用题的步骤？① 审题 ② 设出未知数 关系④ 列方程 ⑤ 解方程 ③ 找等量 ⑥ 答

实际问题列方程解应用题：下表是某一周甲、乙两种 股票每天每股的收盘价(收盘价：股票每天交易 结果时的价格)。 星期 甲 乙 一 12元 13.5元 二 12.5元 13.3元 三 12.9元 13.9元 四 12.45元 13.4元 五 12.75元 13.75元

某人在这周内持有若干甲、乙两种股票，若按照 两种股票每天的收盘价计算(不计手续费、税费等), 则在他帐户上，星期二比星期一增加200元， 期三 星 比星期二增加1300元，这人持有的甲、乙股票各多少 股？

解：设这人持有的甲、乙股票各 x、y 张。 则

0.5 x ( 0.2) y 200 0.4 x 0.6 y 1300

解得

x 1000(股) y 1500(股)

答：(略)

利用方程解 决实际问题， 建立数学模 型。

新课导入如图，某中学为方便师生活动，准备 在长30m,宽20m的矩形草坪上修筑两横 两纵四条小路，横纵路的宽度之比为3∶2 , 若使余下的草坪面积是原来草坪面积的 四分之三，则路宽应为多少？

教学目标【知识与能力】 掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并 运用它解决实际问题。

复习几种特殊图形的面积公式来引入新课， 解决新课中的问题。 掌握运用速度、时间、路程三者的关系建立 数学模型并解决实际问题。

【过程与方法】 通过丰富的实例，让学生合作探讨，建立 数学模型。 提出问题、分析问题，建立一元二次方程 的数学模型，并用该模型解决实际问题。

【情感态度与价值观】 经历设置丰富的问题情景，使学生体会 到建立数学模型解决实际问题的过程，从 而更好地理解方程的意义和作用，激发学 生的学习兴趣。

教学重难点 用“倍数关系”建立数学模型。 如何全面地比较几个对象的变化状况。

根据面积与面积之间的等量关系建立一元二 元方程的数学模型并运用它解决实际问题。 通过路程、速度、时间之间的关系建立数学 模型解决实际问题。

实际问题 有一人患了流感,经过两轮传染后共有分析:121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染 了几个人?

1

第一轮传染 后

1+x

第二轮传染后

1+x+x(1+x)

解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了 x个人,用代数式表示,第一轮后共有_____人患了流感;第二 (x+1) 轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人,

1+x+x(1+x) 用代数式表示,第二轮后共有____________人患了流感.1+x+x(1+x)=121解方程,得

x1 ____

_, x2 ______ . (不合题意,舍去) 10 -12

10 答:平均一个人传染了_____个人.

如果按照这样的传染速度,三轮传染后 有多少人患流感? 你能快速 写出吗? 121+121×10=1331(人)

实际问题某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台， 第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，求二月 份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？ 解：设二月份、三月份生产电视机平均增长 的百分率为 x,则 2 1 1 x 1 x 3.31 去括号： 1 1 x 1 2 x x 3.312

整理，得： x 3x 0.34 02

解得：x = 10%

答：(略)

实际问题某电脑公司某年的各项经营中，一月份的 营业额为200万元，一月、 月、三月的营业额 二 共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同， 求这个增长率。

解：设平均增长率为 x则 200 200 1 x 200 1 x 9502

整理，得：x 2 3x 1.75 0 解得：x = 50% 答：所求的增长率为50%.

实际问题某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一 种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元， 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施， 调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那 么商场平均每天可多售出100张， 场要想平均每天 商 盈利120元，每张贺年卡应降价多少元? 解：设每张贺年卡应降价x元 则 100 x

0.3 x 500

120 0.1

解得：x=0.1 答：每张贺年卡应降价0.1元。

实际问题某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺 年卡，甲种贺年卡平均每天可售出 500张，每张 盈利0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出200张， 每张盈利0.75元，为了尽快减少库存，商场决定 采取适当的降价措施，调查发现，如果甲种贺年 卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多 售出100张；如果乙种贺年卡的售价每降价0.25 元，那么商场平均每天可多售出34 。如果商场 张 要想每种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种 贺年卡每张降价的绝对量大。

解：(1)我们可知，商场要想平均每天盈利120 元，甲种贺年卡应降价0.1元。 (2)乙种贺年卡：设每张乙种贺年卡应降价 y元，y 则： 0.75 y 200 34 120 0.25 即 3 y 200 136 y 120 4 68 y 2 49 y 15 0 整理：得 49 6481 y 2 68

∴y≈-0.98(不符题意，应舍去) y≈0.23元 答：乙种贺年卡每张降价的绝对量大。