B样条曲线生成原理及实现

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第 27卷第1期

2 00年 92月石子河学大报学 (自然科学 )版 u aJo hzh Uirt a ( c rne o rl f i ivns Nyt aSi c ) n S e e il ueVo. 7No. 21 1 Fel .b20 0 9文章编号: r087( 0 0.l89 0 1.03 20 )31 0.41

B样条7线曲生原成理及现实王增波,仁,彭宫兆忠刚衡阳(师范院数学学,湖南系衡阳 4 1 )o 028 摘要为:了进步推一 B广样条曲在各领域线的用应,本从 B文条样线曲的概念定和义发,出按点节矢量中点节 的布情分况 B样把条曲线分成划匀均样条曲线 B,准匀均 B条曲线样分,段贝齐尔曲,线一般均非匀样B曲条 4种线类型,别对它们特点和的实方现进行了法详细述,阐分后最出给了一完整个的各种 B样条曲线生代成和码行结运 果,进行了细的对详分比析 .于对在何造几和型其它方面的应用有具一的实定价值际.并键关词:B条样;制顶控点;函数基中分图类 :号 P9 T1 3献文标码:识 A计算机辅助 几设何计始兴于 2纪 6代 0世,年0最初始于飞,机舶外的形放样工艺 .当在计时船算机展发影响的下,了利用计算机更高效进地行为设计,们开始寻找研究曲线或曲面表的示方法,中人其维,空维间轨中迹的规划l等.样B条曲线的 应二_ 7 J用范还围不在断的扩大,也在时不断的进改,因此同对它研的究有具定一应的用价值和推价广值. 样 B条线造曲型方法理的论基础是样条B,下从面B样的定义条性和质,以各种及B样条线曲的义和定程序实现法进行阐方述.最著名,用实的是法雷国诺车汽公司的工程提师最出的 z r 6eB技术 l和美国机工程师械 oCs i j onl提的出 Cs oon技术【 3在大 .多数情况下,产述品外形的 J,2描 1 B样条曲线生成的原理 11 B条曲样的定线义 . B条的概念是样S hebr纪 24 代cong于 e0世o年出的提[, 如今由 D (r,] xC1分别 提出, e )B 1和 0[[]m 1o2

线曲或曲面只有大概形或状者只知它所道通过的一系列空间点,些列点为称控点制,这这类曲线或曲面叫自曲线或由由曲自面,计算机辅助何几设计就而是究研由自线曲面曲的表,示计设示,析,与综分显

以合处理及等问题 B.样曲线是条 zBr ee线的改 i曲进,于 zB r对 ie线曲来说, e特征多形边点顶个数决定的递推定义,由于其推递性质的使计算得非简常便且很稳,定以得了普到遍认 .同由 d or xC所e B o和

了 z rBe e线曲的阶, i次且并当n较大,时特多边征形曲线对控的制将会减弱.改变一

个制控顶点位置的影会响整个曲线 的形,状不利对曲线于的部修局这 改, zB且 rie曲线 很多在情况下 不反能特映征多边 e

分别出导的样条递B推义定,B条样表可示

为‰=十 )=‰

+ 'l十+( 1 )+lk -l,形的特点1. 217年 G nr 9—4 79 o e将等Bz r d ei的函基 e数换成B样条函,数而构造了等距离节点的样B从条曲线,也称为匀均 B条样曲线 .样B条曲的应用线围范常广非泛仅,在几何不(

o>,约罟 0=定 .式 (),示 B样条的幂次,为节点, i标1中表k t下 B为样条序的号.

型方面造还应,到用它其许方面多,应如用B样条函数理处学力问题, j结合小波法方用于图应的像

完眭堑认l证, 5应于用验实据数压的[缩用应一』 6于, 6]收日期稿:080. 8 0 2.6 1式( )1明,表确定欲第i k次样条 B. )个 (基金项目湖南:省教育科厅研项目7 (~ 90 ))B者作介简:王增波 (95 )男, 1一7讲,,师安西科大学技计机算用应业硕专士,研方究向:算计图形机学, - a:bo 1@6 mt emi wno2 .. l o

第1

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期

王波增,:等 B条样线曲成原理及生实现

191需用到 tt 一,i 1+2个节点k, ii, t++共方程+中n+1控制顶点 (d 0= 1,… ) i个,,孔i要用到 1 k个+

时,这些由顶点定义的k次样 B条线曲段化退这到一

重合个;点顺序k个顶点共线,时1+由这顶些点变5差少减质性.一任平面与 B条样曲的交线)

次 B样条基数函M. ),i,,) ( ( 0 1…:n .考察B 条样曲线定义 区间在∈[ t+]那 曲一线段,,t1上略去其基中函数零取的那些值,项可表则为i示

定义的次 B样条曲线段化退为一直段线.

点数个不超会过与控制它边形多交的数点,但包含 () 2整控制多边形个平的除面.外该性质致凸导定理性成立,若定即义平 B面样条曲线的控制多 边形是凸 的(连接首顶点末构的封成闭多边形为的,重指凸相P)∑ ( =

, ), (∈[,+]t t,1

式(明), 2 k次表B样曲条上定义域内线参数为∈ t[ 1一的点 P至(多与k+顶1 点(t ,+] )个=i,—k—k+…1,)关,, i有与其顶它点无关.

情边况除 )则外平面该B样条曲也是线凸.的, 6磨光性质 .除共线顶点,外越高数,条 )次样曲线距B离定它义控的制边多形越远.同组控制一顶1 2B样条曲线种的及主类要性质 .本按文不同属性 B对样条线曲分类其,中种一分法类按节是在点曲定义线域是内否匀均布将分B样条曲线划分为均匀与非均匀决定.B样 曲线条性质 重最要的属是性

节点矢量,制定O的 SEI S TP国际标准正是照按节点矢中节量点的布分况情不给同出样条 B线曲类型划分 .的

点义定的B样曲线条,次数的升随越高来越光滑 .7几何变不性与射仿不变 .性 )

2样B条曲线的生成方法 21匀 B样均条曲 .线均匀 B曲条线点节量矢中节点沿参数轴为 均匀样等距或分布,所节点有区长度间: t 1△一t￡=+

于由零次与一次样B条线曲分别就是 控制顶

与控点多制边形自身,与所节点矢取无关量所,下以述按节点矢量分类方的法,管 对次与一零次B样尽条线曲适用也,已没经有义 .意面下考虑高一于 次但的 B样条线 .仍曲给定控制顶点 d —: ik j i=,—

常数>0 i 10…, (:,,+n .k这样的节点量定矢)义了匀均B样条基.程序中可以一维用数组 t保存节点矢值, V在 C量编程中使用下语句对以节点矢进行量值赋: k,),+1 i…次与数k节有矢点量 T:[o…,, tt】, f:;<= (+ k+;)+ t] i0 i 0 ni+1i[r=; i t .B样条曲线节按矢点量节点中的布情分 ]++况不,可划分为同下以4种类型:均匀 B样条曲线 ,均准匀样 B条曲线,分段齐贝尔曲线,一般非均匀 B 条样线 .均匀曲,均匀和非均匀3种类型早就存在,准T标P准支持把分段齐贝曲尔线作一为特殊种 SE类.型22准匀均B样条线 .曲节点矢量其中二端节点具有重复度 k,+1即 . t=t…==t,=t+=…=++tl所有内节 点1 t1 2 ,+匀分均布,复重为度 1.义定域∈[ t 1内节t,+] 点间长区度A=常数0> i , (= kk1+…, ),n均匀与B样条曲线定义域内节点分布相同 别,仅在于二 差B样条线具曲有以主要下性,质正因是这为些性的存质在才使,它得了到泛广的用应 .递推性 1 .由上述定义表明. ) 2局部性质定.义在非节零点区间∈[ ), t

端节 .这点样的点矢节定量了义准匀均B样条基 .在 V C程编中以下用语句对点节量矢赋值: fri0 i=k o(i=;<++;ti )=0[] ; f:k(+i13++)t;i:i 0 r i l<;11i+][; f=( 1;=<+ni 1)t+i n=o i3r+ i1+ k+;[]+ 1 .

t上 1的次kB样条线曲,k+f i]+由个控制顶点及相应的 B样基条函数确定,它顶其点无关.与

3可性微 .kB )次样曲线在其定义域内条的非零点节区间内部无是次可限微的,是即c的,者或具说有无穷连阶性续在定;义域重内复度为r的节点处则 k—r是可微 的,次是即一,者的说是具或

23段贝齐分尔曲线 .其节点矢量中二端节点重复度与

类 2型相同, 为 k.所不同的是+1,所有节点内重复为度 .选k 该用型有个类限制 条件,制顶数点 1须减等于控

必有后阶续性连 .一 r 4凸性包质 .样条B曲线的凸包是多个线曲段 )

数次的正整倍,数 k正整n数.样这节的矢点量/即义定了段伯恩分坦基.斯在V C程编中用以 …… 此处隐藏：8058字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……