结构化学第一章题目

《结构化学》第一章习题

1、设原子中电子的速度为1×106 m·s -1，试计算电子波的波长。若设子弹的质量为0.02g，速度为500 m·s-1，子弹波的波长为多少？从上述计算中，可得出何种结论？

2、设子弹的 m =50g，v =300m/s, Δv =0.01%, 求子弹位置的测不准值Δx为多少？如电子的m =9.1x10-28g，v =300m/s, Δv =0.01%, 试求电子的Δx。从上述计算中，可得出何种结论？

3、原子中运动的电子，其速度约为106m/s，设Δv =0.1%，试计算Δx值，并可得出何种结论？

4、若氢原子基态到第一激发态跃迁时，吸收光的波数为8.22×104 cm-1，求跃迁时所需能量。

5、一质量为m的粒子，在长为l的一维势箱中运动，根据其几率密度分布图，

当粒子处于Ψ4时（ n少？

7、对于一个在特定的一维势箱中的电子，观察到的最低跃迁频率为4.0×1014s-1， 求箱子的长度。

2l

m xl

2l

n xl

2l

sin

n xl

），出现在l/8≤x≤3l/8内的概率是多

8、一维势箱中电子两运动状态分别为： m(x)

证明它们为薛定谔方程的独立解。

sin

和 n(x)

sin

，

9、质量为m的粒子在边长为a的立方势箱中运动，当E

8mah

2

2

分别等于12、14、

27时，试写出其对应的简并轨道、简并态和简并度。

10、质量为m的粒子在边长为l的立方势箱中运动，计算其第四个能级和第六个能级的能量和简并度。

11、如图所示的直链共轭多烯中，π电子可

视为在一维势箱中运动的粒子，实际测得π电子由最高填充能级向最低空能级跃迁时吸收光谱波长为30.16×104 pm，试求该一维势箱的长度。

12、维生素A的结构如图所示，已知它在332nm处有一强吸收峰，这也是长波方向的第一个峰，试估计一维势箱的长度l。

H3C

CH3

CH3

CH3

OH

CH3

13、2、下列函数中(A) cos kx (B) e (C) e本征函数；(2)哪些是的数。

ddx

22

-bx-ikx

(D)

e

kx

2

，问(1)哪些是和

ddx

ddx

的

本征函数；(3) 哪些是

ddx

22

的共同本征函

14、下列函数中：⑴sinx cosx ；⑵cos2x；⑶sin2x-cos2x，哪些是d/dx的本征函数，本征值是多少，哪些是d2/dx2的本征函数，本征值是多少？

15、请写出“定核近似”条件下单电子原子的薛定谔方程，需说明算符化过程并

需注明方程中各项含义。

。 16、试写出角动量的算符表示式M

17、证明

Θ1、 1( )

32

sin

是Θ( )方程（sin

Θ( )

(sin

Θ( )) ksin

2

m

2

）的解

[l = 1，m =±1，k =l(l+1)]。 18、证明3cos

2

1是算符 (

2

22

cos

sin

)

的本征函数，并求其本征值。

1

i 135

19、证明在三维空间中运动的粒子，当处于本征态 ()2sin3 e3

8

时，角动

量大小具有确定值，并求角动量。已知角动量平方算符为：

M

2

[

2

1

sin

(sin

)

1sin

2

22

。

20、为什么只有5个d轨道？试写出5个d轨道实数解的角度部分？以n=3为例

写出5个d轨道实数解与复数解间的关系。 21、氢原子中电子的一个状态函数为：

Ψ2Pz = 1/4(z3/2πa03)1/2(zr/ a0)exp(-zr /2 a0)cosθ

求：（1）它的能量是多少（ev）？ （2）角动量是多少？ （3）角动量在Z方向的分量是多少？ （4）电子云的节面数？

r r/3a

22、已知 H 原子的一波函数为 (r, , ) A esin sin2 a

0

2

，试求处在此

状态下电子的能量E、角动量 M 及其在z轴上的分量Mz。

23、若一原子轨道的磁量子数为m = 0， 主量子数 n≤3，求其可能的原子轨道。 24、3d轨道有几个径向节面？角度节面？总节面数？

25、有一类氢离子波函数 n、l、m，已知共有两个节面，一个是球面形的，另一个是xoy 平面。求这个波函数的 n，l，m 值。 26、写出基态 Be 原子的 Slater 行列式波函数。

27、写出组态为1s12s2锂原子的Slater行列式波函数。 28、1)基态Cr的光谱支项7S3试说明相应的组态是4S23d4还是4S13d5。

2)写出H原子和Cl原子的光谱项。

29、某元素的原子基组态可能是s2d3，也可能是s1d4，实验确定其能量最低的光谱支项为6D1/2，请确定其组态。