第二学期期末考试概率论与数理统计试卷(B)及答案

适用于在校大学生考试题型参考

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防灾科技学院

2008~2009学年 第二学期期末考试（A）

使用班级本科各班适用 答题时间120分钟

一

填空题（每题3分，共30分）

1、已知事件A，B有概率P(A) 0.4，P(B

) 0.5，条件概率P(B|A) 0.3，则

P(A B)

2、已知某同学投篮球时的命中概率为p(0 p 1)，设X表示他首次投中时累计已投篮的次数，则X的概率分布律为P{X k} (1 p)k 1pk 1,2, .； 3、尽管一再强调考试不要作弊，但每次考试往往总有一些人作弊。假设某校以往每学期期末考试中作弊同学人数X服从参数为10的泊松分布，则本次期末考试中无同学作弊的概率为 e 10；

0,x 0,

4、随机变量X的分布函数是F(x)

x2,0 x 1,，则随机变量X的概率密度

1,x 1.函数为f(x) 2x,0 x 1,

0,其他.

；

5、设随机变量X与

Y相互

独立且均服从区间（0，3）上的均匀分布，则

P(max{X,Y} 1)为；

1

6、若X~N(0,1),Y~ 2(n)且X与Y相互独立，则

X/n

~

7、随机变量K在(0,5)内服从均匀分布，则关于x的方程4x2 4Kx K 2 0有实根的概率为_____3/5（或0.6）__；

8、已知X~N(2,4)，Y~N( 1,2)，则X 2Y~N(0,12)；

9、设随机变量X的概率密度为f(x) 1

x2,x 1,

，令Y 1,X 4,，则 0,x 1.

2,X 4.Y的分布律

10、已知一批零件的长度X(单位cm)服从正态分布N( ,1)，今从中随机地抽取16零件，得到长度的平均值为40cm，则 的置信度为95%的置信区间是 (39.51,40.49) （z0.025 1.96）。

二、单项选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分）

1、若P(A) 1/4,P(BA) 1/3,P(AB) 1/2，则P(A B) （ C ）

(A) 1/5 ； (B) 1/4； (C) 1/3； (D) 1/2；

2、设离散型随机变量X的分布律为P{X k} k，k 1,2, ，则参数 （ D ）

(A) 1/5 ； (B) 1/4； (C) 1/3； (D) 1/2；

3、设随机变量X和Y相互独立，则下列结论中不正确的是（ A ）

（A）D(X 2Y) D(Y) 4D(X)； （B）E(X 2Y) E(X) 2E(Y)； （C）cov(X,Y) 0； （D）X与Y不相关； 4、若X服从标准正态分布N(0,1)，则P(|X| 1)=（ B ）

（A）2 (1) 1；（B）2[1 (1)]；（C）2 (1)；（D）1 2 (1)； 5、下列不是评价估计量三个常用标准的是（ D ）

（A）有效性； （B）相合性； （C）无偏性； （D）偏态性。

适用于在校大学生考试题型参考

三（本大题共4小题，每题7分，共28分。）

1、 已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格

品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.

解：设A “任取一产品，经检验认为是合格品” （2） B “任取一产品确是合格品”

则（1） P(A) P(B)P(A|B) P()P(A|) （3） 0.9 0.95 0.1 0.02 0.857.

P(B|A)

P(AB)0.9 （2）

P(A) 0.95

0.857 0.9977. （2）

2、随机变量X的概率密度为

f(x)

ax 1,

0 x 2 0,

其他. 求（1）常数a； （2）X的分布函数F(x)； （3）P{1 X 3}

解：（1）1

2

2

f(x)dx 0

(ax 1)dx x2

a2 x 2a 2，

∴

a

1

2 （2） （2）X的分布函数为

x 0, 0,x 0,

0,

F(x)

x0 x 2,

fu(du)

x

(u, x0 2x, x2 02du)

4,

1,

x 2.

1,

x 2.

（3） （3）P{1 X 3}

31

f(x)dx

2(1 x1

1

2)dx 4

. （2）

3、二维随机变量(X,Y)的联合分布律为

101

0.10.10.21

.20.30.1

2

（1）求X,Y的边缘分布律；（2）求P(X Y 1)；（3）X,Y是否相互独立。

解：（1）P(X

1) 0.1 0.2 0.3，P{X 0} 0.3 0.1 0.4，

P{X 1} 0.2 0.1 0.3，

P{Y 0} 0.1 0.1 0.2 0.4

，

P{Y 1} 0.2 0.3 0.1 0.6。 （3分）

（2）P(X

Y 1) P{X 0,Y 1} P{X 1,Y 0} 0.5 （3分）

（3）因为P{X 0,Y 0} 0.1 P{X 0}P{Y 0}，X,Y不相互独立。（1分）

4、向一目标射击，目标中心为坐标原点，已知命中点的横坐标X和纵坐标Y相

互独立，且均服从N(0,22)分布. 求（1）命中环形区域

D {(x,y) x2 y2 2}的概率；（2）命中点到目标中心距离Z X2 Y2的数学期望.

解： （1）P{(X,Y) D}

f(x,y)dxdy

D

2

1

x2 y2

8

dxdy

1

r8

D

8

e8

2 0

d

1

e

rdr

2

r2

2

2

8

1

e

d( r

) e r8

118 e 8 e

4； （4）

1

x2 y28

（2）

EZ E

1

8

e

dxdy

1

2 r2r2

8

8 0

re

rdrd 1 e

8r240dr

（3）r2

2 re

8

r8

r28

edr

0

dr .

适用于在校大学生考试题型参考

四、

（本大题共2小题，每小题5分，共10分）

1、设X~N(0,1)，求Y X的概率密度。

解：设随机变量X和Y的分布函数分别为FX(x)、FY(y)，先求Y的分布函数FY(y)。由于Y X 0，故当y 0时，FY(y) 0 （1分） 当y 0时，有FY(y) P{Y y} PX y} P{ y X y} FX(y) FX( y)， 将FY(y)关于y求导数，即得Y的概率密度为

2

f f, 2e y

2[X(y) fX( y)],y 02,y 0,

Y(y) 0,y 0. （4分）

0,y 0.2、已知二维随机变量（X,Y）的概率密度为

12y2

f(x,y)

，0 y x 1,

0，

其他.试求：数学期望E(X)和E(Y)。 解：E(X)

xf(x,y)dxdy

1

x14

0x 12y2dy dx 4x40 0dx 5

（3分）

E(Y)

yf(x,y)dxdy

1

x10 0y 12y2dy dx 03x4dx 35

（2分）

五、（共2小题，共17分） 1（本小题7分）：某校大一新生中90%的年龄不小于18岁。现从这些新生中随机地抽查300名，问其中至少有30名小于18岁的

概率。（已知 (0) 0.5000, (2.5) 0.9772, (3) 0.9987， …… 此处隐藏：1839字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……