2011江苏省数学高职院校对口单招高考试卷及答案

江苏省2011年高职院校对口单招文化统考

数 学

一、单项选择题。（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

1.设集合M {x|0 x 3,x N},则M的真子集个数为 A.3

B.6

C.7

1

2

（ ）

D.8

2. log43 log412 log84等于

1A.

3

（ ）

B.1 C.

b 0，则x的取值范围为 （ ） 3.已知向量a (x 1,1),b (1, 2),若a A.( , )

5

D.

3

B.( , 2) (2, ) D.( , 3) (1, )

C.（-3，1）

4.设函数y f(x),x (0, )，则它的图象与直线x=a的交点个数为（ ） A.0

B.1

C.0或1

D.2

（ ）

5.已知sin

53 43

, ( ,),cos , (,2 ),则 是 13252

A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角

6.一工厂生产某种产品240件，它们来自甲、乙、丙三条生产线。为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知从甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产的产品件数为

A.40

B.80

C.120

D.160

（ ）

7.已知过点A（1，a），和B（2，4）的直线与直线x-y+1=0垂直，则a的值为（ ）

1

A. 5

1

B. 3

C.3 D.5

8.对于直线m和平面 、 ，其中m在 内，“ // ”是“m// ”的（ ） A.充分而不必要条件 C.充分必要条件

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

x29.若椭圆2 y2 1(a

1)的离心率e

a （ ）

A.2x2 y2 1

x2

C. y2 1

2

B.x2 2y2 1

x2

D. y2 1 4

10.设f（x）是定义在( , )内的奇函数，且是减函数。若a b 0，则（ ） A.f(a) f(b)

B.f(a) f(b) D.f(a) f(b) 0

C.f(a) f(b) 0

11.若圆心在y

轴上，半径为的圆C位于x轴上方，且与直线x y 0相切，则圆C的方程为

（ ）

A.x2 (y 4)2 8 C.x2 (y 2)2 8

B.x2 (y 4)2 8 D.x2 (y 2)2 8

（ ）

12.若直线x+y=1通过点M(acos ,bsin )，则必有 A.a2 b2 1 C.

B.a2 b2 1 D.

11

1 a2b2

11 1 a2b2

二、填空题。（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13.cos120 tan225 .

14.已知i为虚数单位，若复数(a i)(1 a2i)是实数，则实数 15.已知函数y Asin(wx )(A 0,w 0)图象的一个最高点为（1，3），其相邻的一个最低点为（5，-3），则w= 。

16.若曲线y logax与直线ax ay 1(a 0且a 1)只有一个交点，则a的取值范围是 。

x2y2

1上一点M到右焦点F1的距离为6，N为MF1的中点，O17.已知双曲线

169

为坐标原点，则ON= 。

18.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c。已知他投篮一次得分的数学期望为2，则ab的最大值为 。

三、解答题。（本大题共7小题，共78分） 19.（6

分）求函数y

20.（10分）设a、b、c分别是 ABC的三个内角A、B、C所对的边，S是

ABC的面积，已知a 4,b 5,S

（1）求角C；

（2）求c边的长度

21.（10分）已知数列{an}是公比为q（q>0）的等比数列，其中a4 1，且a2,a3,a3 2成等差数列。

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）记数列{an}的前n项和为Sn.求证：Sn 16(n N ).

22.（10分）已知二次函数f(x) ax2 bx c的图象经过坐标原点，满足

f(1 x) f(1 x)，且方程f（x）=x有两个相等的实根。

（1）求该二次函数的解析式；

（2）求上述二次函数在区间[-1，2]上的最大值和最小值。

23.（14分）某车间甲组有10名工人，其中4名女工，乙组有5名工人，其中3名女工。现从甲组中抽取2名工人，乙组中抽取1名工人进行技术考核。

（1）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率；

（2）记 表示抽取的3名工人中男工的人数，求 的概率分布及数学期望。 24.（14分）如图，已知在四棱锥E-ABCD中，侧面EAB 底面ABCD，且EA=EB=AB=a，底面ABCD为正方形。

（1）求证：BC AE;

（2）求直线EC与底面ABCD所成角的大小（用反三角函数表示）； （3）求点D到平面ACE的距离。

25.（14分）已知抛物线C：y2 4px(p 0)的焦点在直线l：x my p2 0上。 （1）求抛物线C的方程；

（2）设直线l与抛物线C相交于点A和B.求m的取值范围，使得在抛物线C上存在点M，满足MA MB.

江苏省2011年普通高校对口单招文化统考

数学试卷答案及评分参考

一、单项选择题。（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

二、填空题。（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13.

1

2

14.-1 15.

4

16.(1, ) 17.7

118.

6

三、解答题。（本大题共7小题，共78分） 19.解：由题意得：

8 2x 2x 0, 2分 2

x2 2x

2

23,

x2 2x

3 0, 2分

3 x 1,

所以函数的定义域为[-3，1]. 2分 20.解：（1）由题意得：

S

1

absinC, 2

1 4 5sinC 所以sinC ， 3分 22

C 60 或120 . 3分

（2）当 C 60 时，c2 a2 b2 2abcosC

=16 25 2 4 5

1

21, 2

c 2分

当 C 120 时，c2 a2 b2 2abcosC

=16 25 2 4 5 ( ) 61,

12

c 2分

21.解（1）由题意得：

2a3 a2 a3 2, a1q2 a1q 2, 又a4 a1q3 1,

① ②

① ②可得：2q2 q 1 0, 2分 所以q

1

或q=-1（舍去）. 2分 2

因为a4 a1q3 1所以a1 8，

从而an a1qn 1 24 n. 2分

a1(1 qn)1

（2）Sn 16(1 ()n), 2分

1 q2

1

所以Sn 16(1 ()n) 16. 2分

2

22.解：（1）由题意得：

C=0， 1分

b

1, 2分 2a

ax2 (b 1)x 0有相等实根，

所以 (b 1)2 0， 1分

1从而b 1,a ,

21

所以f(x) x2 x. 1分

2

111

（2）因为f(x) x2 x (x 1)2 , 1分

222

所以f（x）在区间[-1，2]上的最大值为f(1)

13

，最小值为f( 1) . 22

4分 23.解（1）记从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率为P1，由题意得：

11

C4 C68P .12

C1015 4分

（2）设 Ai {从甲 …… 此处隐藏：2661字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……