2014高考物理一轮复习 第39讲 带电粒子在组合场及复合场中的运动

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第39讲 带电粒子在组合 场及复合场中的运动

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第39讲 │ 编读互动 编读互动1.带电粒子在磁场、电场、重力场的组合场以及复合场中的 运动，一般要通过受力分析、运动分析，结合牛顿运动定律、运动 规律和动能定理等规律进行解析，且带电粒子的运动形式一般为匀 速直线运动、匀速圆周运动等. 2. 本讲教学可以按下面的思路安排： (1)通过例 1 及变式题掌握带电粒子在电-磁组合场、 磁-磁组 合场中的运动分析，并注意临界规律在这类题目中的应用. (2)通过例 2 及变式题掌握带电粒子在复合场中的运动规律. 重 力、电场力做功时，伴随有重力势能、电势能的变化；而磁场对带 电粒子不做功.

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第39讲 │ 编读互动

(3)通过例 3 及变式题掌握带电粒子在复合场中的运动临界问 题. (4)通过例 4 及变式题通过研究带电粒子在电场和磁场中的运 动在近代科技中的应用，进一步掌握带电粒子在复合场、组合场中 运动的解题方法.

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第39讲 │ 考点整合考点整合1.带电粒子在复合场中无约束情况下的运动性质 匀速直线运动 或处于 (1)当带电粒子所受合外力为零时，将做______________ 静止状态 __________,合外力恒定且与初速度同向时做匀变速直线运动，常 见情况有： ①洛伦兹力为零(即 v 与 B 平行)时，重力与电场力平衡，做匀 速直线运动，或重力与电场力的合力恒定，做匀变速运动. ②洛伦兹力与速度 v 垂直，且与重力和电场力的合力平衡，带 电粒子做匀速直线运动.

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第39讲 │ 考点整合(2) 当 带 电 粒 子 所 受 合 外 力 充 当 向 心 力 ， 带 电 粒 子 做 匀速圆周运动 ______________时，由于通常情况下，重力和电场力为恒力，故不 能充当向心力，所以一般情况下是重力恰好与电场力相平衡，洛伦 兹力充当向心力. (3)当带电粒子所受的合力的大小、方向均是不断变化的，则粒 曲线运动 子将做非匀变速的__________. 2.带电粒子在复合场中有约束情况下运动 带电粒子所受约束，通常有面、杆、绳、圆轨道等，常见的运 曲线运动 直线运动 动形式有__________和__________,此类问题应注意分析洛伦兹力 所起的作用.

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第39讲 │ 要点探究要点探究 探究点一 带电粒子在组合场中的运动

1.组合场一般是指由电场和磁场

或磁场和磁场组成，它们互不 重叠，分别位于某一直线边界两侧的情况.例如回旋加速器. 2.在这类问题中，粒子在某一场中运动时，通常只受该场对粒 子的作用力. 3.处理该类问题的方法 (1)分析带电粒子在各种场中的受力情况和运动情况，一般在电 场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动.

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第39讲 │ 要点探究(2)正确地画出粒子的运动轨迹图， 在画图的基础上特别注意运 用几何知识，寻找关系. (3) 选择物理规律，列方程.对类平抛运动，一般分解为初速 度方向的匀速运动和垂直初速度方向的匀加速运动； 对粒子在磁场 中做匀速圆周运动，应注意洛伦兹力提供向心力这一受力特点. (4)注意确定粒子在组合场交界位臵处的速度大小与方向. 该速 度是联系两种运动的桥梁.

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第39讲 │ 要点探究例 1 [2010· 深圳模拟] 如图 39-1 所示，在空间中存在垂直纸 面向里的磁感应强度为 B 的匀强磁场，其边界 AB、CD 的宽度为 d, 在左边界的 Q 点处有一质量为 m,带电荷量为-q 的粒子沿与左边 界成 30° 的方向射入磁场，粒子重力不计. (1)求带电粒子能从 AB 边界飞出的最大速度. (2)若带电粒子能垂直 CD 边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所 示的匀强电场中减速至零且不碰到负极板，求极板间电压及整个过 程中粒子在磁场中运动的时间.

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第39讲 │ 要点探究(3)若带电粒子的速度是(2)中的 3倍，并可以从 Q 点沿纸面各 个方向射入磁场，求粒子能打到 CD 边界的范围.

图 39-1

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第39讲 │ 要点探究2 2- 3 Bqd 2B2qd2 2πm 例 1 (1) (2)U≥ t= (3)2 3d m 3m 3βq[解析] (1)粒子能从左边界射出，临界情况如图 1 所示，则有 v2 Bqd max R+Rcos30° =d,Bqvmax =m ,即 vmax = = R m 1+cos30° 2 2- 3 Bqd m 2 2- 3 Bqd 所以粒子能从左边界射出速度应满足 v≤ ,即最 m 2 2- 3 Bqd 大速度为 m

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第39讲 │ 要点探究

图1

图2

图3

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第39讲 │ 要点探究(2)粒子能从右边界射出，其运动情况如图 2 所示，则有 R= d v2 2 ,Bqv2=m cos30° R 1 2 mv =qU 2 2 B2qd2 2B2qd2 解得 U= = 2mcos2 30° 3m 2B2qd2 粒子不碰到右极板所加电压 U 满足的条件 U≥ 3m T 2πm 因粒子在磁场中转过的圆心角为 60° 所用时间为 ， T= , 而 6 Bq 因返回通过磁场所用时间相同，所以

在磁场中运动的总时间 t T 2πm =2× = 6 3Bq

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第39讲 │ 要点探究

2 mv3 (3)当粒子速度是(2)中的 3倍时， Bqv3= 有 ， 3= 3 v R′ v2,结合(2) 中条件可解得 R′=2d,粒子运动情况如图 3 所 示 由几何关系可得 l=2×2dcos30° =2 3d.

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第39讲 │ 要点探究

[点评] 根据题意画出符合题意要求的示意图[如本题第(2)问] 或临界轨迹示意图[如本题第(1)、(3)问],是求解这类问题的关 键.本题是磁电组合场问题，下面的变式题则是带电粒子在磁磁 组合场中的运动问题.

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第39讲 │ 要点探究两个宽度为 d 的有界磁场区域磁感应强度都为 B,方向 如图 39-2 所示，不考虑左右磁场相互影响且有理想边界.一带电 质点质量为 m,电量为 q,以一定的初速度 v0 从边界外侧垂直磁场 方向射入磁场，入射方向与 CD 成 θ 角.若带电质点经过两磁场区 域后又以与初速度方向相同的速度出射. 求初速度的最小值以及经 过磁场区域的最长时间.(重力不计)

图 39-2

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第39讲 │ 要点探究变式题 Bqd m 1+cosθ 2 π-θ m qB

[解析] 带电质点只要能进入第二磁场，就可满足要求.即 带电质点至少能进入的第二个磁场的速度为最小值. d=R(1+cosθ) 2 v0 Bqv0=m R BqR Bqd 所以 v0= = m m 1+cosθ π-θ π-θ m 2 π-θ m 因为 t1=t2= T= ,所以 t=t1+t2= 2π qB qB