第5课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

高中数学

第5课 两时和与差的角弦、

余正和正切公式弦工具

第三章

角函数三

栏目导引

工

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具三第章

三函数

角目导引栏

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.两1角与差和三的角数公函式si(αn±β)=sinα ocsβ± oc sαin βs

;cso(±β)= αocs_αoc_s sβi_αsin_n β tan(;±β)α =变形为： t其anα+tan β= ta n αtan- =βta ntαan β t=naα(+)β(-1ant_αantβ) tan_α(β-(1+)tnaα_an_β) ; ;t

tnaα± taβ . 1ntan α tanβ

.tan αta+n 1β -atn αβ

+.工

第三章具

三函数

栏目角导

引【注意】 在

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式 T(α公β)±,中、βα、± α必使须式等两均端意有，即义 α、β π β、 α ±都不取能 +kπk(Z∈.)否则利，诱用公式求导解.β 2.2二角公倍

s式i nα2=2si αncsoα ;2cos2α12-= 1 -2isnα cos α2=c os2-sinα2 = αtn a2α=;

2tnaα . 1t-n2α

工具

a第章

三角三数函栏目导引

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公其变形式：为1 c-os α 2isnα2 = 12c+os2α α= c2os 2

;. 工具

第三章

三函角

栏目导数引

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1计算.s ni 4°3 13°cos -c os 34° 31 sin °的结等果于 ( A.1 23 . B 3 C2. 23 . D2

)1解析 ：sin 34 1°3 c°s -coo 4s° 313 °ins= is(n43°-13° )=sn 30° .i= 2 故 选.A案： A答工具

第章三三角数

函目栏引导

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2.计 算1-si22 n2.2° 的结果等于(5 1A. 2 2B .22

) D3.2

C.33 2 解：析 -2si1n 2.52 °c=os 4°5 =. 2答案： B

工

具第三章

三角函数栏导引目

4

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3.201(0 全国新·标课卷若)cos α = -, α第三是象限的，角 5则 π sin α +4=(

)7 2B. 1 0 .-C2 1 0 . 2D10

7 2A.- 10

43 解：析由 于 是第α三象限且角 cs α=o5,∴-is n=-α5, π π π 24 3 7∴ in α+s4 =in αsosc cos +αins= - -5 =- 25.4 24 01 案答：A 工具

第章三三角函

栏数导目引

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π 1 α+ =,则 tan α =________. .已4知 tan4 7

π 1 1+tanα 1解 ： 析由 atnα+ 4 =得 = , 1-7at nα 73 所以 an tα=-4.3答案 -4

:工具

三章第角三数

函目导栏引

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π 53若 .sni +2θ=5 ,则c os2 =θ_______._ π 3 3解析： si由 2n+θ ,=可 得os θ=c 5 , 5 3 27 1=-- .∴ocs 2θ2=csoθ 1-=× 5 25 2 2 7案：答-25

具

工三第章三角数函

栏目导引

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工

第三具章角三函

数目栏导引

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应熟公式悉逆的用和变形用应公，的式正用是见的常但逆用，和

形应变则用往往易被忽视，容式的逆用公和形应用更能变拓开思，培养路正从思向向维逆向维思化的转能，力只熟悉了公式有的逆和用形变应 用后才，能正掌握公式真的应.用

具工

第三章角三数函栏导目引

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π π

1已知α∈ 0,2 ,an tα=2求，tan 2 α 和 is 2nα+ 的值3. 1 ×22 2 tanα 4 析：解t an α= 2 == . 1 23 1 -an2tα -12 π 4α∈ 0∵, ,2α2(∈,0π),at 2n=3>α, 0 π 0, ,∴2α∈

2 43∴ sn 2α=5,icso α25,= ππ πα2+ =s n 2i· α∴si nocs3 co+s α2 3 ·ins3 1 4 3 433 3 =+× + = 5 × 522 10 工

具三第章三角数

栏目函导

引

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3【 变式练】 1训已. 知 为α二第象限，si角 nα =, 为β第一象限角 ， 5 5osc =13.求 βant(2α-β)的.值at 2α-tann β 解析 t:a(2α-β)n=, 1 +tna 2tanα β 3 为 因α 第二为限象角s,i nα= ,54 isn α 3所以 co s=α-1 s-niα2=5,-ta∴ αn=oc sα=-4,2 tna α 2 4∴at 2α= =- n, 7 1ta-nα2具工

三章第

三函角数栏目导引

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5又 β 为第 一象限，c角o βs= ,13 21 21∴ sinβ 1=-cs βo =ta,n β=, 1 532

42 2 1-75 204- ∴tna(2αβ)-= =. 2 4 12 52 13+- 7 ×

5具工第三章三角数函栏目导引

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isn 50° 1+ 3t n 1a0 -co°s20° 值求：. co s8 °0 -1cs 20o°解析 ∵:is n50 (1+° tan310° ) c s o01° 3sin 0°1 =s+i 50° n· os 1c0 °s2i n04° sin =05°os c1° ·0=1, c so 0°81-cos 0°2 =isn1 0°2 is2n01°2sin21 °0 =. si n50 ° +13tan 1° 0-cs 2o0° 1c-s 2o°0∴ = = 2. sin210°2cos 8 ° 0-cos 102°工具第三章

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