【新】福建省仙游金石中学2018届高三数学上学期期中试题 文(含解

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小中高精品教案试卷仙游金石中学2017-2018学年上学期期中考试卷

高三年级数学(文)科

考试时间: 120分钟满分: 150分

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1. 已知全集，设集合，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】∵，∴,又

∴

故选：B

点睛：求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．

2. 已知，则在复平面内，复数对应的点位于（）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

【答案】A

【解析】根据所给的关于复数的等式，整理出要求的z的表示式，进行复数的乘法运算，得到复数的最简结果，根据横标和纵标的值写出对应的点的坐标，得到点的位置．

解：∵复数z 满足∴=（1-i）（2-i）=1-3i，

∴z=1+3i

对应的点的坐标是（1， 3）

∴复数在复平面上对应的点在第一象限，

故选A

3. 下列命题中的假命题是（）

A. B. C. D.

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小中高 精品 教案 试卷

制作不易 推荐下载 - 2 - 【答案】B

【解析】试题分析：当x=1时，（x-1）2=0,显然选项B 错误，故选B 。

考点：特称命题与存在命题的真假判断。

视频

4. 吴敬《九章算法比类大全》中描述：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？（ ） A. B. C. D.

【答案】C 【解析】设塔顶 盏灯，则

，解得 ． 故选C ．

5. 已知平面向量，且，则（ ） A. 10 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】∵平面向量，且 ∴

,即, ∴

∴

∴

故选：B

6. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列4个命题： ①若

②若 ③若 ④若

其中真命题的序号为（ ）

A. ①②

B. ①④

C. ③④

D. ②③

【答案】D

【解析】m ?α，n∥α，则m ∥n 或m 与n 是异面直线，故①不正确；

若m ⊥α，则m 垂直于α中所有的直线，n ∥α，则n 平行于α中的一条直线l ，

∴m⊥l ，故m ⊥n ．故②正确；

若m ⊥α，m⊥β，则α∥β．这是直线和平面垂直的一个性质定理，故③成立；

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小中高精品教案试卷m∥α，n∥α，则m∥n，或m，n相交，或m，n异面．故④不正确，

综上可知②③正确，

故选：D．

7. 在平面直角坐标系中，不等式组, 表示的平面区域的面积是（）

A. B. 3 C. 2 D.

【答案】A

【解析】作出可行域如图：

联立方程组解得B ，所以，故选A.

8. 运行如图所示的程序框图,如果输入的,则输出s属于（）

A. B. C. D.

【答案】D

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制作不易 推荐下载 - 4 - 【解析】程序为条件结果对应的表达式为s=

，

则当输入的t ∈[﹣1，3]，

则当t ∈[﹣1，1）时，s=3t ∈[﹣3，3），

当t ∈[1，3]时，s=4t ﹣t 2=﹣（t ﹣2）2+4∈[3，4]，

综上s ∈[﹣3，4]，

故选：D ． 点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.

9. 已知

，若是的充分不必要条件，则的取值范围是( )

A. [1，＋∞)

B. (－∞，1]

C. [－3，＋∞)

D. (－∞，－3]

【答案】A

【解析】：∵条件p ：x ＞1或x ＜﹣3，条件q ：x ＞a ，且q 是p 的充分而不必要条件 ∴集合q 是集合p 的真子集，q ?P

即a ∈[1，+∞）．

故选：A

10. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和虚线画出的是多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）

A. B. 8 C. D.

【答案】A

【解析】根据三视图可知几何体是一个棱长为2的正方体，截去一个三棱锥得到，所以几何体的体积为2×2×2﹣

，

故选：A ．

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11. 已知是球的球面上两点，,为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为36，则球的表面积为( ) A. B. C. D.

【答案】C 【解析】试题分析：如上图所示，点

三点应为大圆面上的等要直角三角形，由于为该球面上的动点，所以当点到平面的距离最大时即时，三棱锥的体积取最大值，所以，解得，所以球的表面积为，故选

C.

考点：1、球；2、球的表面积；3、三棱锥.

12. 已知偶函数的导函数为，且满足，当时，

，则使成立 的的取值范围为 （ ） A. B. C. D.

【答案】B

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制作不易 推荐下载 - 6 - 【解析】 令，则，当时，由题设可得，即函数是单调递减函数，当时，函数

是单调递增函数，又由题设可知，所以结合图像可知不等式解集是，则不等式

的解集是，应选答案B 。

点睛：解答本题的难点在于如何构造函数运用已知条件，并探寻已知不等式与构造的函数之间的关系。解答时充分运用题设条件先构造函数，再运用求导法则进行求导，借助题设条件与导数与函数的单调性之间的关系推断该函数的单调性是单调递减函数，进而数形结合求出不等式的解集使得问题获解。

第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）

填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．

13. 已知函数，则__________. 【答案】

【解析】由题意可得：

，

故答案为：

14. 曲线在点处的切线方程为______________. 【答案】 【解析】试题分析：∵，∴，∴，∴切线方程为，即. 考点：用导数求切线方程.

15. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________. 【答案】

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制作不易 推荐下载 - 7 - 【解析】当时，不等式恒成立 等价于：当时，恒成立 又

∴ 故答案为：