四边形综合复习讲义

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第四章 四边形综合

知识点：

一、 平行四边形

1、 平行四边形

（1）平行四边形定义：

（2）平行四边形的性质：①

② ③ ④对称性（3）平行四边形的判定：①

② ④2、菱形

（1）菱形定义： （2）菱形的性质：①

② ③ ④对称性 菱形的面积=

（3）菱形的判定：①

②

3、矩形

（1）矩形定义： （2）矩形的性质：①

② ③ ④对称性

（3）矩形的判定：①

②③

4、正方形

（1）正方形定义： （2）正方形的性质：①

② ③ ④对称性（3）正方形的判定：①

② ④

二、梯形

梯形的分类：

（1）等腰梯形定义： （2）等腰梯形性质：①

② ③ ④对称性（3）等腰梯形的判定：①

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陈老师数学工作室

陈老师，毕业于华中师范大学，获得应用数学和物理双学位。从事数学教学工作10年时间，带过5届初三毕业班，在全国专业数学刊物上发表过40余篇数学论文，武汉市青山区优秀青年教师。现在深圳专注于针对中学数学个性化教学的研究与推广。旨在为更多的学生提供具有专业性、针对性的数学辅导。帮助提高学生学习数学的兴趣，从而提高学习成绩，破解数学学习瓶颈。本资料以及博客http://www.77cn.com.cn/imtomer所发的资料都是陈老师在日常

教学中自己编写的资料，主要是针对学生补习提高使用，同时可供学生在家自学。

开设课程：初一补差班（60分以下 ） 初一提高班（60～80分） 初一培优班（80分以上）

初二补差班（60分以下 ） 初二提高班（60～80分） 初二培优班（80分以上） 初三补差班（60分以下 ） 初三提高班（60～80分） 初三培优班（80分以上） 小学六年级升学冲刺班 小学奥数

上课地址：深圳市福田区红岭中路园岭新村20栋2楼(红岭中学正对面）

上课方式：2-3人小组课（个别特殊情况可预约一对一）。

上课时间：周一到周五晚上，周六、周日全天香港学生可在周一到周五白天上课

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陈老师（数学）热线：0755――22209920 13714005889

学习榜样：

外国语 唐一× 从初一上学期期中考试后，数学成绩由班级前十到期末年级前十 实验中学 宋浩× 从初三跟陈老师学，成绩从40多分提高到中考成绩B+ 实验中学 刘博× 从初三跟陈老师学，中考成绩A

深圳中学 卓 × 从六年级跟陈老师学，数学重点班前十 深圳中学 万× 数学联赛全国一等奖

碧波中学 杨丽× 从六年级跟陈老师学，数学成绩一直班级前2名

红岭中学 李佳× 从初二跟陈老师学，成绩从30多分提高到月考68分 红岭中学 曹昊× 从初三跟陈老师学，中考成绩A+ 红岭中学 康× 从初三跟陈老师学，中考成绩A

碧波中学 魏依× 从初一下学期跟陈老师学 现在数学成绩班级前5名 红岭中学 余志× 从初三跟陈老师学，从50多分提高到，中考成绩B+ 红岭中学 李泰× 从初三跟陈老师学，中考成绩A 红岭中学 秦孝× 从初三跟陈老师学，中考成绩A

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② ③ 例题解析：

例1、．下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形。 ②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。 ③两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

④顺次连结等腰梯形各边中点所得到的四边形是菱形。其中正确的是（ ） （A）①②.（B）①②③.（C）②③④ （D）①②③④。

例2、已知：如图，在□ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G． （1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）若四边形 BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．

例3、如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线，所围成的四边形EFGH显然是平行四边形．

（1）当四边形ABCD分别是菱形、矩形、等腰梯形时，相应的平行四边形EFGH一定是“菱形、矩形、正．．．方形”中的哪一种？请将你的结论填入下表：

（2满．足怎样的条件？ HD．

A

E

B

F

G. 例4、如图所示, ABCD中,AE,AF是高,∠BAE=30º,BE=2,CF=1,DE交AF于

(1)求 的面积;(2)求△ECD的面积;(3)求证:△AEG为等边三角形.

A

G

F B

E

C

G

D

例5、矩形ABCD中，AB=2，AD=．

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（1）在边CD上找一点E，使EB平分∠AEC，并加以说明； ．

（2）若P为BC边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F． ①求证：点B平分线段AF；

②△PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到，若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由．

例6、如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.

D （1）求证：① PE=PD ； ② PE⊥PD；

（2）设AP=x, △PBE的面积为y.求出y关于x的函数关系式

C B E

例7、如图，已知AD与BC相交于E，∠1=∠2=∠3，BD=CD，∠ADB=90°，CH⊥AB于H，CH交AD于F．

1

(1)求证：CD∥AB；(2)求证：△BDE≌△ACE；(3)若O为AB中点，求证：OF=BE．

2

例8、如图1，操作：把正方形CGEF的对角线CE放在正方形 ABCD的边BC的延长线上（CG＞BC），取线段AE的中点M。 （1）探究：线段MD、MF的关系，并加以证明。

（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②、③ 中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。

① DM的延长线交CE于点N，且AD＝NE；

② 将正方形CGEF绕点C逆时针旋转45°（如图2），其他条件不变；③在②的条件下且CF＝2AD。 （3）将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后（如图3），其他条件不变。探究：线段MD、 MF的关系，并加以证明。

课后练习：

图1

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一、 选择题

1、下列命题中，正确的是（ ）

A一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形； B一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； C对角线互相平分且相等的四边形一定是正方形； D两条对角线相等的四边形是矩形．

2、如果顺次连接四边形各边中点所围成的四边形是矩形，那么原来的四边形一定是（ ） A …… 此处隐藏：5448字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……