1-4 麦克斯韦方程

第四节 麦克斯韦方程组 Maxwell’s equations

实验发现:电荷激发电场,电流激发磁场,而且变化着的电场和磁场可以互相激发,电场和磁场成为统 一的整体——电磁场。

与恒定场相比，变化电磁场的新规律主要是：(1)变化磁场激发电场； (法拉第电磁感应定律) (2)变化磁场激发电场。 (麦克斯韦位移电流假设)

一、变化磁场激发电场1.电磁感应定律 1831年法拉第发现当磁场发生变化时,附近闭合线 圈中有电流通过,并由此总结出电磁感应定律: ① 感应电动势的大小： 闭合线圈中的感应电动势与通过该线圈内部的 磁通量变化率成正比。 E

②感应电动势的方向： 如图: L为闭合线，S为 L所围的一个曲面， dS为S上的一个面元。 我们规定：L的围绕 方向与dS的法线方向 成右手螺旋关系。 实验结果：当通过S的磁通量增加时，在线圈L上 的感应电动势与我们规定的L的围绕方向相反， 因此用负号表示。

国际单位制中，电磁感应定律为： E 感应电流表明空间中存在 着电场。电磁感应现象的 实质是变化磁场在其周围 空间中激发了电场，这是 电场和磁场内部相互作用 的一个方面。 B E (3.1)

2. 磁场激发的电场强度： 感应电动势是电场强度沿闭合回路的线积分，即 E 因此电磁感应定律可写为

若回路L是空间中的一条固定回路，则上式中的对t的全微商可代为偏微商：

化为微分形式后可得：

——这是磁场对电场作用的基本规律。由上式可以看出，感应电场是有旋场。 感应电场是由变化着的磁场激发的窝旋状的场，所 以场线是闭合的，即所谓的横场。 由于场线闭合，所以 , 由此, 我们得到

二、变化电场激发磁场1. 的适用条件： 在第二节中我们指出，恒定电流线是闭合的，但 在交变情况下，电流分布由电荷守恒定律制约。 一般说来，在非恒定情况下，电荷分布随时间变 化，由电荷守恒定律有：

所以，电流线一般不再是闭合的。

现在我们考察电流激发的磁场所满足的方程： 两边取散度，左边

因此只有当

时等式才能成立。

但是，在非恒定电流情形下，一般有

所以，方程激发的磁场。

只适用于恒定电流

2.位移电流的引入把上述情况推广的一个方案是假设存在一个称 为位移电流的物理量JD,它和电流J合起来构成 闭合的量，即

并假设位移电流JD与电流J 一样产生磁效应，即 把(2.11)式修改为 此式两边的散度都等于零，因而理论上就不再有 矛盾。

根据上述假定可找到定义JD的方法。 由电荷守恒定律

以及电荷密度与电场散度的关系式 两式联立，得：

可见，

是位移电流的最佳定义，由此

由上式可知，位移电流实质上是电场

的变化率，

它是麦克斯韦首先引入的。位移电流假设的正确性由以后关于电磁波的广泛实践所证明。 关于磁场的另一规律 磁核而仍然成立。 ,由于不存在自由

三、麦克斯韦方程组1. 麦克斯韦方程组 (1) (2) (3) (4)

2.麦克斯韦方程组的特点和物理意义特点：a. 它反映一般情况下电荷电流激发电磁场以及电磁场内部运动的规律。

b. 在ρ和J为零的区域，电场和磁场通过本身的互相激发而运动传播。

物理意义：a. 麦氏方程组不仅揭示了电磁场的运动规律。 b. 它也揭示了电磁场可以独立于电荷与电流

之外而存在。

四、洛伦兹力公式麦氏方程组反映了电荷电流激发场以及场内部运动的规律，而场对电荷体系的作用，则由洛伦兹 公式给出。

对于带电粒子系统来说 , 若粒子电荷为e , 速度为v , J等于单位体积内ev 之和。把电磁作用力公式用到

一个粒子上，得到一个带电粒子受到磁场的作用力