电路课件-Chapter11

第11章 电路的频率响应电路和系统的工作状态跟随频率而变化的 主要内容

现象，称为电路和系统的频率特性，又称 频率响应。 1. 网络函数的定义

2.RLC串联电路的谐振 3.RLC串联电路的频率响应 4.RLC并联谐振电路

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11-1 网络函数1. 网络函数H(jω)的定义在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激 励源作用时，网络中某一处的响应(电压或电流) 与网络输入之比，称为该响应的网络函数。

( j ) R H ( j ) ( j ) Edef

2. 网络函数H(jω)的物理意义 驱动点函数2014-4-30

( j ) 线性 I ( j ) U网络2/42

+

激励是电流源，响应是电压 ( j ) U H ( j ) ( j ) I

( j ) 线性 I ( j ) U网络

+

策动点阻抗

激励是电压源，响应是电流

( j ) I H ( j ) ( j ) U

策动点导纳

转移函数(传递函数)

1 ( j ) I+ 线性 网络

2 ( j ) I 2 ( j ) U3/42

1 ( j ) U2014-4-30

+

1 ( j ) I 1 ( j ) U-

2 ( j ) I线性 网络

+

2 ( j ) U激励是电流源 2 ( j ) U H ( j ) 1 ( j ) I

+

激励是电压源

2 ( j ) I 转移 H ( j ) 1 ( j ) 导纳 U

转移 阻抗 转移 电流比4/42

2 ( j ) 转移 U H ( j ) 1 ( j ) 电压比 U2014-4-30

2 ( j ) I H ( j ) 1 ( j ) I

注意 H(j )与网络的结构、参数值有关，与输入、输出 变量的类型以及端口对的相互位置有关，与输入、 输出幅值无关。因此网络函数是网络性质的一种 体现。 H(j ) 是一个复数，它的频率特性分为两个部分： 幅频特性 相频特性 模与频率的关系

| H (j ) | (j )

幅角与频率的关系

网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。2014-4-30 5/42

和U /U 。 例1 求图示电路的网络函数 I 2 / U s L s

j

j .

+ s U _

1 I

+ UL 2 I

_

2 I2 转移导纳

2

解 列网孔方程解电流 I 2 1 2 I 2 U s (2 j ) I 2 I ( 4 j ) I 1 2 0 s 2 U 2 I 2 4 ( j ) j6 2014-4-30

2 I 2 2 U s 4 ( j ) j6 L U j2 2 U 4 j6 s

转移电压比6/42

注意 ①以网络函数中j 的最高次方的次数定义网络函数的阶数。 ②由网络函数能求得网络在任意正弦输入时 的端口正弦响应，即有

R( j ) H ( j ) E ( j )

R( j ) H ( j ) E ( j )

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11.2

RLC串联电路的谐振

谐振 (resonance) 是正弦电路在特定条件下所产生的一 种特殊物理现象，谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛 应用，对电路中谐振现象的研究有重要的实际意义。

1.

谐振的定义含有R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现端口 电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。

I U2014-4-30

R,L,C 电路

U Z R I

发生 谐振

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2.

串联谐振的条件+

I

R j L1 jω C

1 Z R j(ω L ) R j( X L X C ) U ωC _ R jX

当 X 0 ω0 f0

ω 0L 1 0C

时，电路发生谐振。谐振条件

1 LC1 2π LC

谐振角频率 (resonant angular frequency)

仅与电路参数有关谐振频率 (resonant frequency)9/42

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串联电路实现谐振的方式： (1) L C 不变，改变 ω 。

0由电路本身的参数决定，一个 R L C 串联电路只 能有一个对应的 0 , 当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。 (2) 电源频率不变，改变 L 或 C ( 常改变C )。 串联谐振的应用： (1) 调谐或失谐。通过调节L、C,改变电路固有频率，选 择或避开任一频率谐振。 (2)判别输入信号的频率。2014-4-30 10/42

3. RLC串联电路谐振时的特点(1). U 与 I 同相 .入端阻抗Z为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。 电流 I 达到最大值 I0=U/R

(U 一 定 )。|Z( )|XL( ) X( ) R O

+

I

R _ + + U R UL _ + UC _

Z ( ) j L1 jω C

U_

0

XC( )

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(2) LC上的电压大小相等，相位相反，串联总电压为零，也称 电压谐振，即

UL UC 0, LC相当于短路。

UL

U 电源电压全部加在电阻 上， U R

U j L jQU UL j 0 LI 0 R I U UC j j 0 L jQU 0C R

UR UC

I

U QU U L C2014-4-30 12/42

U QU U L C特性阻抗 品质因数

Q

0L

1 L R R C R

当 = 0L=1/( 0C )>>R 时， UL= UC >>U

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例2

某收音机 L=0.3mH,R=10 ,为收到中央电台560kHz

信号，求(1)调谐电容C值；(2)如输入电压为1.5 V 求谐振电流和此时的电容电压。

解

(1)

1 C 269 pF 2 ( 2 f ) L+ u _

R

U 1.5 ( 2) I 0 0.15 A R 10U C I 0 X C 158.5 V 1.5 V

LC

or U C QU 2014-4-30

0 LR

U14/42

(3) 谐振时的功率

P=UIcos =UI=RI02=U2/R,电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。

Q UI sin QL QC 01 2 2 QL ω0 LI , QC I 0 0 LI 0 ω0C2 0

L

C

电源不向电路输送无功。电 感中的无功与电容中的无功 大小相等，互相补偿，彼此 进行能量交换。

+ _

QP R

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Q

0 LR

0 LI 022 RI 0

QL | QC | P P

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(4) 设

谐振时的能量关系

u U m sin 0 t Im uC sin( 0 t 90o ) L I m cos 0 t 0C C

Um 则 i sin 0 t I m sin 0 t

R

2 2 wC 1 CuC 1 LIm cos 2 0 t 2 2 2 w L 1 Li 2 1 LIm sin 2 0 t 2 2 表明

电场能量 磁场能量

*1

电感和电容能量按周期规律变化，最大值相等

WLm=WCm。L、C的电场能量和磁场能量作周期振荡性的能量交换，而不与电源进行能量交换。2014-4-30 16/42