数字逻辑第四章课后答案

习题4解答

4-1

试用与非门设计实现函数F(A,B,C,D)=Σm(0,2,5,8,11,13,15)的组合逻辑电路。

解：首先用卡诺图对函数进行化简，然后变换成与非-与非表达式。

化简后的函数

4-2

A

B

C

F

F B C D A B D BCD ACD B C D A B D BCD ACD B D

试用逻辑门设计三变量的奇数判别电路。若输入变量中1的个数为奇数时，输出为1，否则输出为0。

解：本题的函数不能化简，但可以变换成异或表达式，使电路实现最简。 真值表： 逻辑函数表达式：

逻辑图

Y A B C A B C A B C A B C

(A B) C

4-3

用与非门设计四变量多数表决电路。当输入变量A、B、C、D有三个或三个以上为1时输出为1，输入为其他状态时输出为0。

解：

真值表： 先用卡诺图化简，然后变换成与非-与非表达式：

Y ABD ABC BCD ACD ABD ABC BCD ACD ABD ABC BCD ACD

逻辑图

A

逻辑函数表达式：

4-4

用门电路设计一个代码转换电路，输入为4位二进制代码，输出为4

位循环码。

解：首先根据所给问题列出真值表，然后用卡诺图化简逻辑函数，按照化简后的逻辑函数画逻辑图。

真值表： 卡诺图化简：

Y3的卡诺图

化简后的逻辑函数： Y1 A

Y2 A B

Y3 BC BC B C

Y4 CD CD C D

Y1的卡诺图

Y2的卡诺图 Y4的卡诺图

逻辑图

Y

4-5

图4.48所示是一个由两台水泵向水池供水的系统。水池中安置了A、B、C三个水位传感器。当水池水位低于C点时，两台水泵同时供水。当水池水位低于B点且高于C点时，由水泵M1单独供水。当水池水位低于A点且高于B点时，由水泵M2单独供水。当水池水位高于A点时，两台水泵都停止供水。试设计一个水泵控制电路。要求电路尽可能简单。

图4.48 习题4-5的示意图

解：设水位低于传感器时，水位传感器的输出为1，水位高于传感器时，水位传感器的输出为0。

首先根据所给问题列出真值表。其中有几种情况是不可能出现的，用约束项表示。

如果利用约束项化简 如果不利用约束项化简

M1的卡诺图 M2的卡诺图

M1 BM1 AB

逻辑图

M2 C AB

M2 ABC A(B C)

B

(a) 用约束项化简 (b) 不用约束项化简

习题4-5的逻辑图

4-6

试用3线-8线译码器74HC138和门电路实现如下多输出逻辑函数并画出逻辑图。

Y1 ABC A(B C)Y2 AC AB

Y3 (A B)(A C)

Y4 ABC A B C

解：先将逻辑函数变换成最小项之和的形式 Y1 ABC AB AC ABC ABC ABC A BC

Y2 B Y AB AC ABC ABC ABC ABC

3

再变换成与74HC138一致的形式

Y 1 ABC ABC ABC A BC m m m m 5321

逻辑图

Y ABC A B C ABC AB C 2

m7 m4 m3 m2

Y3 ABC ABC ABC ABC m7 m5 m3 m2

Y4 ABC A B C m7 m0

令74HC138的A2= A，A1=B，A0= C，

4-7

试用3线-8线译码器74HC138和逻辑门设计一组合电路。该电路输入X，输出Y均为3位二进制数。二者之间关系如下： 当2≤X<7时， Y=X－2

X<2时, Y=1 X=7时, Y=6

解：首先根据所给问题列出真值表。 逻辑图

Y2 Y1 Y0

逻辑函数：

Y2 m6 m7 m6 m7

Y1 m4 m5 m7 4 5 7

Y0 m0 m1 m3 m5 m0 m1 m3 m5

4-8 试用4选1数据选择器产生逻辑函数

Y A BC

解：将逻辑函数变换成最小项之和的形式 Y AB C ABC A B C ABC ABC

若用输入变量AB作为地址，C作为数据输入，则

Y AB C AB 1 A B

C ABC

即A1=A，A0=B，D0= D2= C ，D1=1，D3=C。逻辑图如下图(a)所示。

若用输入变量AC作为地址， B作为数据输入，则

Y AC B A

C 1 AC B ACB

即A1=A，A0=C，D0=1， D2= B ，D1=D3= B。逻辑图如下图(b)所示。

Y

(a) AB作为地址 (b) AC作为地址

4-9

分析图4.49所示电路，写出输出Y的逻辑函数式并化简。

C

图4.49 习题4-9的电路

解：8选1数据选择器 C =A2，B=A1，A =A0，

D7= D3 =0，D2=1，D5=D4= D1= D0=D ，D6= D ， 逻辑函数

Y

DCBA DCBA DCB A CBA DC BA DC B A卡诺图化简

化简后的逻辑函数

Y DBA DB DC A

4-10 试用8选1数据选择器产生逻辑函数

Y AC ABC A BC

解：

Y

AC ABC A B 令A=A2，B=A1，C=A0，D7= D5= D2= D1=1，D6= D4= D3= D0=0，

逻辑图

BC

4-11 试用3线-8线译码器74HC138和最少数量的二输入逻辑门设计一个不一致电路。当A、B、C 三个输入不一致时，输出为1，三个输入一致时，输出为0。

解：首先根据所给问题列出真值表。 真值表：

如果直接按照真值表写出逻辑函数表达式，很难用二输入逻辑门实现。但是，观察真值表不难发现，真值表中只有两行的Y为0，因此，按照真值表写出反函数表达式，应该容易用二输入逻辑门实现。

逻辑函数表达式： Y A B C ABC

Y

Y A B C ABC

题目要求用3线-8线译码器74HC138实现，而74HC138的每个输出对应一个最小项的反，因此，还必须把逻辑函数式变换成与74HC138的逻辑函数相同的形式。

Y A B C ABC A B C ABC m0 m7

逻辑图

4-12

试用8选1数据选择器产生逻辑函数

Y ACD A BCD ABCD BC BC D

解：

Y ACD A BCD ABCD BC BC D

ABD D ABCD ABC BCD BC AB

如果用ABC作为数据选择器的地址（A=A2，B=A1，C=A0），D作为数据，则函数变换成

Y AB CD A BCD ABC 1 ABC 1 ABC 1 ABC DD7= D6=D3 =1， D5= D0=0， D4= D1=D ， D2= ，

C

A

如果用BCD作为数据选择器的地址（B=A2，C=A1，D=A0），A作为数据，

则函数变换成

Y ABCD AB CD A BCD 1 BCD 1 BCD 1 BC D

D7= D6= D4=1，D2= D0=0，

D5= D1=A， D3 = A

4-13

C

根据表4.23所示的功能表设计一个函数发生器电路，用8选1数据选择器实现。

表4.23 习题4-13的功能表

解：首先根据所给问题列出真值表。

真值表： 卡诺图化简

化简后 Y S1AB S1S0AB S1AB S1AB S1 S0 A B

用S1AB作为地址，S0作为数据输入，即S1=A2，A= A1，B = A0。函数变换Y S1AB S1S0AB S1AB S1AB S1 S0 A B

S0 S1 A B 1 S1AB 1 S1AB 1 S1AB S0 S1AB

为

D6= D5= D3 = 1，D1=D2= D4=0，D7= D0= S0 ，因此，画出逻辑图如下：

逻辑图

S0

B

A

S1

4-14 图4.50所示是由3线8线译码器74HC138和8选1数据选择器构成的电路。试分析

① 当数据C2C1C0= D2D1D0时，输出F=? ② 当数据C2C1C0≠D2D1D0时，输出F=?

解：

① 当数据C2C1C0= D2D1D0时，输出F=0 ② 当数据C2C1C0≠D2D1D0时，输出F=1

这个电路可以检验数据C2C1C0与 D2D1D0是否相同。 4-15

设计用3个开 …… 此处隐藏：4365字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……