七年级数学：相交线与平行线_培优复习(附详细答案)[1] 2

七年级数学：相交线与平行线 培优复习

例题精讲

例1．如图(1)，直线a与b平行，∠1＝(3x+70)°,∠2=(5x+22)°,

求∠3的度数。 解：∵ a∥b， ∴ ∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等） ∵ ∠1+∠3＝∠2+∠4＝180°(平角的定义)

∴ ∠1＝∠2 (等式性质) 则 3x+70＝5x+22 解得x=24 即∠1＝142°

∴ ∠3＝180°-∠1＝38° 图(1) 评注：建立角度之间的关系，即建立方程（组），是几何计算常用的方法。

例2．已知：如图(2)， AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B+∠BED+∠D =192°，

∠B-∠D=24°，求∠GEF的度数。 解：∵AB∥EF∥CD

G

∴∠B=∠BEF，∠DEF=∠D（两直线平行，内错角相等） ∵∠B+∠BED+∠D =192°（已知） 即∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=192°

∴2（∠B+∠D）=192°（等量代换） 则∠B+∠D=96°（等式性质）

∵∠B-∠D=24°（已知） 图(2) ∴∠B=60°（等式性质） 即∠BEF=60°（等量代换） ∵EG平分∠BEF（已知）

∴∠GEF=

1

∠BEF=30°（角平分线定义） 2

例3．如图（3），已知AB∥CD，且∠B=40°，∠D=70°，求∠DEB的度数。

解：过E作EF∥AB ∵ AB∥CD（已知） ∴ EF∥CD（平行公理）

A

∴ ∠BEF=∠B=40° ∠DEF=∠D=70°（两直线平行，内错角相等） ∵ ∠DEB=∠DEF-∠BEF F∴ ∠DEB =∠D-∠B=30°

评注：证明或解有关直线平行的问题时，如果不构成“三线八角”，则应添出辅助线。 图（3）

例4．平面上n条直线两两相交且无3条或3条以上直线共点，有多少个不同交点？

解：2条直线产生1个交点，

第3条直线与前面2条均相交，增加2个交点，这时平面上3条直线共有1+2=3个交点； 第4条直线与前面3条均相交，增加3个交点，这时平面上4条直线共有1+2+3=6个交点；

则 n条直线共有交点个数：1+2+3+ + (n-1)=

1

n(n-1) 2

评注：此题是平面上n条直线交点个数最多的情形，需要仔细观察，由简及繁，深入思考，从中发现规律。

例5．6个不同的点，其中只有3点在同一条直线上，2点确定一条直线，问能确定多少条直线？

解：6条不同的直线最多确定：5+4+3+2+1=15条直线，除去共线的3点中重合多算的2条直线，即能确定的直线为

15-2=13条。

另法：3点所在的直线外的3点间最多能确定3条直线，这3点与直线上的3点最多有3×3=9条直线，加上3点所在

的直线共有：3+9+1=13条 评注：一般地，平面上n个点最多可确定直线的条数为：1+2+3+ +(n-1)=

例6．10条直线两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域？

1

n(n-1) 2

解：2条直线最多将平面分成2+2=4个不同区域；

3条直线中的第3条直线与另两条直线相交，最多有两个交点，此直线被这两点分成3段，每一段将它所在的区域一分为二，则区域增加3个，即最多分成2+2+3=7个不同区域； 同理：4条直线最多分成2+2+3+4=11个不同区域；

∴ 10条直线最多分成2+2+3+4+5+6+7+8+9+10=56个不同区域 推广：n条直线两两相交，最多将平面分成2+2+3+4+ +n=1+

11

n(n+1)=(n2+n+2)块不同的区域 22

思考：平面内n个圆两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域？

巩固练习

1．平面上有5个点，其中仅有3点在同一直线上，过每2点作一条直线，一共可以作直线（ ）条 A．6 B． 7 C．8 D．9

2．平面上三条直线相互间的交点个数是 （ ）

A．3 B．1或3 C．1或2或3 D．不一定是1，2，3

3．平面上6条直线两两相交，其中仅有3条直线过一点，则截得不重叠线段共有（ ） A．36条 B．33条 C．24条 D．21条

4．已知平面中有n个点A,B,C三个点在一条直线上，A,D,F,E四个点也在一条直线上，除些之外，再没有三点共线或四点共线，以这n个点作一条直线，那么一共可以画出38条不同的直线，这时n等于（ ）

（A）9 （B）10 （C）11 （D）12

5．若平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交成如图示的图形，则共得同旁内角（ ） A．4对 B．8对 C．12对 D．16对 6．如图，已知FD∥BE，则∠1+∠2-∠3=( ) A．90° B．135° C．150° D．180°

F

第 5 题

第 6 题

第7题

7．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，则∠E与∠F的大小关系 8．平面上有5个点，每两点都连一条直线，问除了原有的5点之外这些直线最多还 有 交点

9．平面上3条直线最多可分平面为个部分。

10．如图，已知AB∥CD∥EF，PS GH于P，∠FRG=110°，则∠PSQ＝

11．已知A、B是直线L外的两点，则线段AB的垂直平分线与直线的交点个数是。

12．平面内有4条直线，无论其关系如何，它们的交点个数不会超过 13．已知：如图，DE∥CB ，求证：∠AED=∠A+∠B

14．已知：如图，AB∥CD，求证：∠B+∠D+∠F=∠E+∠G

15．如图，已知CB AB，CE平分∠

BCD，DE平分∠CDA，

∠EDC+∠ECD =90°， 求证：DA AB

B

第13题

第 15 题

平方根培优训练A

一、选择

□1、下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a2的算术平方根是a；④（π－4）2的算术平方根不可能是负数；⑤算术平方根不可能是负数。 其中，不正确的有（ ）个

A、2 B、3 C、4 D、5 □2、下列说法正确的是（ ）

A

的平方根是±2 B、－a2一定没有平方根 C、0.9的平方根是±0.3 D、a2+1一定有平方根 3、下列各数中没有平方根的是（ ）

A、（－5）2 B、－52 C、0 D 3

4、下列各数中：0，（—3）2，—（—9），—︱—4︱，3.14-π，x2-1,有平方根的数有（ ） A、3个 B、4个 C、5个 D、6个 5、下列语句正确的是（ ）

A、－9的平方根是－3 B、9的平方根是3 C、9的算术平方根是－3 D、9的算术平方根是3 6、下列语句正确的是（ ）

A、1的平方根是1 B、－4的平方根是±2 C、（－2）2的平方根是±2 D、0没有平方根 7、如果一个数的平方根只有一个，那么这个数是（ ） A、正数 B、0 C、负数 D、任意数 8、下列说法正确的是（ ）

A、任意数的算术平方根是正数 B、只有正数才有算术平方根 C、因为3的平方是9，所以9的平方根是3 D、－1是1的平方根 9、下列说法不正确的是（ ）

A、0的平方根是0 B、非负数的平方根互为相反数

C、－22的平方根是±2 D、一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数 10、下列说法正确的是（ ）

A、绝对值等于它本身的只有0 B、倒数等于它本身的只有1 C、相反数等于它本身的只有0 D、算术平方根等于它本身的只有1 □11、( 5)2平方根为（ ） A．－ …… 此处隐藏：7486字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……