2017-2018学年黑龙江省大庆十中高二下学期期末考试数学(文)试题(

1 大庆十中2017-2018学年度高二第二学期期末考试

文科数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知集合，，则

A.

B.

C.

D.

2. 已知，则

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

3. 设是定义在R 上的奇函数，当时，，则

A.

B. C. 1 D. 3

4. 已知复数，则

A. 1

B. C. i

D.

5.

1-4

由散点可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=-0.7x +a ，则a 等于（ ）

A. 5.1

B. 5.25

C. 5.3

D. 5.4

6. 阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x 的取值范围是

A.

B.

C.

D.

2

7. 在两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的如下，其中拟合效

果最好的模型是（ ）

A.模型1的为0.98

B. 模型2

的为0.80 C. 模型3的为0.50 D. 模型4的为0.25

8.

由K 2=

，算得K 2

=

≈7.8．

附表：

参照附表，得到的正确结论是（ ）

A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

C. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 9. 设

的三边长分别为a 、b 、c ，

的面积为S ，内切圆半径为r ，则

，类

比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为、、

、，内切球半径为R ，四面体的体积为V ，则

A.

B.

C.

D.

10. 用反证法证明命题：“a ，b ，c ，，，

，且

，则a ，b ，c ，d

中至少有一个负数”时的假设为 A. a ，b ，c ，d 中至少有一个正数 B. a ，b ，c ，d 全为正数

C. a ，b ，c ，d 全都大于等于0

D. a ，b ，c ，d 中至多有一个负数

11. 函数在的图象大致为

函数在定义域R 内可导，若，且，

，则

的解集

为

A.

B. C.

D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

12.已知f（x）=在（-∞，+∞）上单调递增，则a的取值范围是______ ．

13.函数的定义域为______ ．

14.图1，2，3，4分别包含1，5，13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造

图形，则第n个图包含______ 个互不重叠的单位正方形．

15.已知曲线C 的参数方程为为参数，则曲线C 上的点到直线的距离

的最大值为______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

16.若集合和．

当时，求集合；

当时，求实数m取值范围．

设函数f（x）=x3+ax2+bx的图象与直线y=-3x+8相切于点P（2，2）．

（1）求a，b的值；

（2）求函数f（x）的极值．

17.在平面直角坐标系中，直线l经过点P（1，1），倾斜角α=，现以平面直角坐标系中的

坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．若曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ．

（1）写出直线l的参数方程及曲线C的直角坐标方程；

（2）设直线l与曲线C相交于A、B两点，求|PA|?|PB|的值．

18.学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传，先现让你设计一张如图所示的竖向

张贴的海报，要求版心面积为128,上、下两边各空2dm，左右两边各空1dm。如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？

19.已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴

为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．

（1）求点A，B，C，D的直角坐标；

3

（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．20.已知函数．

若函数的值域为，求a的值；

若函数的函数值均为非负数，求的值域．

4