高中数学 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积课件2 新人教A版

1.3.1柱体、锥体、台 体的表面积和体积学习目标： 1、掌握多面体的表面积的求法，熟悉计算公式； 2、通过圆柱、圆锥、圆台的研究，掌握旋转体的表面 积的求法； 3、了解圆柱、圆台、圆锥三者之间的关系。

用彩纸对礼盒进行包装，则至少需要多 大面积的彩纸呢？

一、多面体表面积的求法：

空间几何体表面积 空间问题

展开图

平面图形面积

平面问题

探究：棱柱、棱锥、棱台也是由多个平

面图形围成的多面体，它们的展开图是什么?如何计算它们的表面积?

侧面展开

侧面展开

侧面展开h' h'

h'

棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的 几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计 算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积与 底面面积之和.

S表=S底+S侧

回顾平面几何体面积公式：

矩形 梯形 三角形(正三角形) 圆 扇形

例1:已知棱长为 a ,各面均为等边三角形的三棱锥 S ABC ,则它的表面积为____.S

记住：边长为 a 的等边三角形的面积为： 3

4

a

2

CAB

思考：如何根据圆柱、圆锥的几何结构 特征，求它们的表面积？

二、旋转体表面积的求法：

r O

lO

2 r

圆柱的侧面展开图是矩形

S圆柱侧 S长方形=2 rl

S 2 r 2 rl 2 r (r l )2

圆锥的侧面展开图是扇形

2 r

S圆锥侧 rl2

lr O

S r rl r (r l )

r 'O’

2 r '

圆台的侧面展开图是扇环

2 r

lrO

S圆台侧=S扇环= (r r )l'2

S ( r r r l rl )2 '

圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么 关系？rO 上底扩大

r ' O’l

lr'2

上底缩小

lrO

r

O

O2 '

S ( r r r l rl )r rS 2 r 2 rl 2 r (r l )2

r 0

S r 2 rl r (r l )

例2 如下图,一个圆台形花盆盆口直径为20cm,盆 底直径为15cm,底部渗水圆孔直径为1.5cm,盆壁 长15cm.为了美化花盆的外观,需要涂油漆.已知每 平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多 少油漆( 取3.14,结果精确到1毫升) 20cm 15cm

15cm

分析 (1)花盆外壁的面积=花盆的侧

面积+底面积-底面圆孔面积23

15 2 15 20 1.5 2 S [( ) 15 15] ( ) 2 2 2 2 2 2 1000(cm ) 0.1(m ) 涂100个需漆: y=0.1×100×100

解:

=1000(毫升) 答:每个涂漆面积0.1 涂漆1000毫升.15cm

, 100个需20cm 15cm

m

2

24