2019届安徽省马鞍山市高三第一次(期末)教学质量检测数学(理)试题

2019届安徽省马鞍山市高三第一次(期末)教学质量检测数学(理)试题word版含解析

2019届安徽省马鞍山市高三第一次（期末）教学质量检测

数学（理）试题

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 集合，，则下列结论正确的是( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】，，，且，

，故选A.

2. 已知复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点在( )

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

【答案】D

【解析】，，的共轭复数在复平面内对应点坐标为，的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限，故选D.

3. 已知平面向量，，且，则( )

A. B. C. D. 10

【答案】C

【解析】，，，故选C.

4. 设，，则的值是( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】，，，故选A.

5. 已知圆与抛物线的准线相切，则的值是( )

A. 0

B. 2

C. 或1

D. 0或2

【答案】D

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【解析】的准线方程为的圆心到的距离为

圆相切，或，故选D.学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...

6. 执行下面的程序框图，若输出结果为273，则判断框处应补充的条件可以为( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】试题分析：经过第一次循环得到；经过第二次循环得到；经过第三次循环得到；此时，需要输出结果，此时的满足判断框中的条件，故选B．

考点：程序框图．

7. 某高校为提升科研能力，计划逐年加大科研经费投入.若该高校2017年全年投入科研经费

1300万元，在此基础上，每年投入的科研经费比上一年增长，则该高校全年投入的科研经

费开始超过2000万元的年份是( )(参考数据：，)

A. 2020年

B. 2021年

C. 2022年

D. 2023年

【答案】B

【解析】若年是第一年，则第年科研费为，由，可得

，得，即年后，到年科研经费超过万元，故选

B.

8. 已知函数的部分图象如图所示，则将的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为( )

A. B. C. D.

【答案】C

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【解析】由图知，，得，由最大值为，得，将

代入可得，向左平移，可得，故选C.

9. 已知一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的外接球的表面积是( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】设圆锥底面半径为，则底面周长等于半圆周，圆锥轴截面为边长为的正三角形，圆锥外接球球心是正三角形中心，外接球半径是正三角形外接圆半径，球表面积为，故选C.

10. 函数的大致图象是( )

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】因为，所以函数是奇函数，图象关于原点对称，可排除；由,可排除，故选D.

【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题. 这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无

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路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.

11. 如图，网格纸上的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

由三视图可知，该多面体是底面为棱长为的正方形，一条长为的侧棱与底面垂直的四棱锥

，四条底棱为，四条侧棱分别为，故最长棱长为，故选B.

【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.

12. 若一个四面体的四个侧面是全等的三角形，则称这样的四面体为“完美四面体”，现给出四个不同的四面体，记的三个内角分别为，，，其中一定不是“完美四面体”的为( )

A. B.

C. D.

【答案】B

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【解析】若，由正弦定理可得，，设

，因为“完美四面体”的四个侧面是全等的三角形，

，把该四面体顶点当成长方体的四个顶点，四条棱当作长方体的四条面对角线，则长

方体面上对角线长为，设长方体棱长为，则，以上方程组无解，即这

样的四面体不存在，四个侧面不全等，故一定不是完美的四面体，故选B.

【方法点睛】本题考查四面体的性质以及长方体的性质、新定义问题，属于难题. 新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题通过定义“完美四面体”达到考查四面体的性质以及长方体的性质的目的.

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 已知样本容量为200，在样本的频率分布直方图中，共有个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余个小矩形面积和的，则该组的频数为________.

【答案】50

【解析】设个小矩形面积和为，则中间小矩形面积的,根据直方图的性质可得

,中间一个小矩形的面积等于，即该组的频数为，故答案为.

14. 若二项式展开式中各项系数的和为64，则该展开式中常数项为____________. 【答案】15

【解析】二项式展开式中各项系数的和为64，令，得的通项为，令，常数项为，故答案为.

【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项、系数及各项系数和的求法，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.

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15. 若直线上存在点满足约束条件，则实数的取值范围是________. 【答案】

【解析】

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