四边形总结性练习

四边形总结性练习

如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE。已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF。 求证：（1）AC=EF；

（2）四边形ADFE是平行四边形. E

小伟遇到这样一个问题：如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O．若梯形ABCD的面积为1，试求以AC、BD、AD＋BC的长度为三边长的三角形的面积．

A

图1

D

A

图2

D

小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的△BDE即是以AC、BD、AD＋BC的长度为三边长的三角形(如图2)．

A 参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：

如图3，△ABC的三条中线分别为AD、BE、CF．

E (1)在图3中利用图形变换画出并指明以AD、BE、CF

的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹)； (2)若△ABC的面积为1，则以AD、BE、CF的长度为

三边长的三角形的面积等于_______． 图3 已知：如图，在□ABCD中，∠ADC、∠DAB的平分线DF、AE分别与线段BC相交于点F、E，DF与AE相交于点G．

（1）求证：AE⊥DF；

（2）若AD=10，AB=6，AE=4，求DF的长．

B

F

E

C

在△ABC中，AD是△ABC的角平分线． （1）如图1，过C作CE∥AD交BA延长线于点E，若F为CE的中点，连结AF，求证：AF⊥AD；

M作MN

∥AD交AC于点N，若AB=4， AC=7，

图2 图1

．如图所示，在△ABC中，BC=6，E，F分别是AB，AC的中点，点P在射线EF上，BP交CE于D，点Q在CE上且BQ平分∠CBP，设BP=y，PE=x.当CQ=间的函数关系式是 ； 当CQ=间的函数关系式是 .

1

CE时，y与x之2

1

CE（n为不小于2的常数）时， y与x之n

在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．

(1)在图1中，证明：CE＝CF； (2)若∠ABC＝90°，G是EF的中点(如图2)，直接写出∠BDG的度数； (3)若∠ABC＝120°，FG∥CE，FG＝CE，分别连结DB、DG(如图3)，求∠BDG的度数． 图1

图2

C F

图3

F

．小杰遇到这样一个问题：如图1，在□ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，连结

EF，△AEF的三条高线交于点H，如果AC=4，EF=3，求AH的长．

小杰是这样思考的：要想解决这个问题，应想办法将题目中的已知线段与所求线段

尽可能集中到同一个三角形中．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现可以通过将△AEH平移至△GCF的位置(如图2)，可以解决这个问题．

请你参考小杰同学的思路回答： （1）图2中AH的长等于 ．

（2）如果AC=a，EF=b，那么AH的长等于 ．

ADAGD

B

E

C

B

E

图1 图2

.已知:如图，在四边形ABFC中， ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于

点E,且CF=AE.

(1) 求证：四边形BECF是菱形；

(2) 当 A的大小为多少度时,四边形BECF是正方形？

F

A EB

（1）如图①两个正方形的边长均为3，求三角形DBF的面积.

（2）如图②，正方形ABCD的边长为3，正方形CEFG的边长为1, 求三角形DBF的面积. （3）如图③，正方形ABCD的边长为a，正方形CEFG的边长为b，求三角形DBF的面积.

从上面计算中你能得到什么结论.

1）观察与发现

小明将三角形纸片ABC(AB AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．你认为△AEF是什么形状的三角形？ A A

F

图① 图②

（2）实践与运用

将矩形纸片ABCD（AB＜CD）沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D 处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．

猜想△EBG的形状，证明你的猜想，并求图⑤中∠FEG的大小．

EEEADDADA

CBBCBC GFFF

C'

图⑤ 图③ 图④如图，D是△ABC中AB边的中点，△BCE和△ACF都是等边三角形，M、N分别是CE、CF

的中点.

（1）求证：△DMN是等边三角形；

（2）连接EF，Q是EF中点，CP⊥EF于点P.

求证：DP＝DQ.

同学们，如果你觉得解决本题有困难，可以阅读下面 两位同学的解题思路作为参考： 小聪同学发现此题条件中有较多的中点，因此考虑构造 三角形的中位线，添加出了一些辅助线；小慧同学想到要

证明线段相等，可通过证明三角形全等，如何构造出相应的三角形呢？她考虑将△NCM绕顶点旋转到要证的对应线段的位置，由此猜想到了所需构造的三角形的位置.

24．在△ABC中，D为BC边的中点，在三角形内部取一点P，使得∠ABP=∠ACP．过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥AB于点F．

（1）如图1，当AB=AC时，判断的DE与DF的数量关系，直接写出你的结论； （2）如图2，当AB AC，其它条件不变时，（1）中的结论是否发生改变？请说明理由．

F

E

FDC

BDC

图1 图2

在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为CB，CA延长线上的点，BE与AD的交点为P. 若BD=AC，AE=CD，在图1中画出符合题意的图形，并求出∠APE的度数；

如图，已知正方形ABCD，点E是边AB上一动点，点F在AB边或其延长线上，点G在边AD上．连结ED，FG，交点为H．

（1）如图1，若AE=BF=GD，请直接写出∠EHF= °； （2）如图2，若EF =

22

CD，GD=AE，设∠EHF=α．请判断当点E在AB上运动时， ∠55

EHF的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出tanα．

G ADGAD

E

E BC

CB

FF 图1

图2

问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连结PG，PC．若 ABC BEF 60，探究PG与PC的位置关系及

PG

的PC

值．

小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决． C D

F P

F

A E

B

图1 图2

请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题： （1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及

PG

的值； PC

（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．

9.已知四边形ABCD,以此四边形的边分别向外作正方形，依次连接这四个正方形的对角线的交点,E，F，G，H，得到一个新四边形EFGH。

（1）如图1,若四边形ABCD是正方形，则四边形EFGH是____________形 （2）如图2，若四边形ABCD是矩形，则（1）中的结论还是否成立？

（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，其它条 …… 此处隐藏：2260字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……