三周1 第2章2 双向板肋梁楼盖

四、双向板肋梁楼盖1. 双向板肋梁楼盖的布置

和单向板肋梁楼 盖类似

四、双向板肋梁楼盖2. 双向板的受力特征

双向板与单向板受力性能的主要区别 12 2 p1lo p2l02 1 fA 384Ec I1 384Ec I 2

l02

1

p2

假定：I1 I 2,则有2 2 p1l01 p2l02 ,因为，p p1 p2 , 则

fA l01

当l02/l01=2时，p2=0.06p,单向板；当l02/l01=1时，p2= p1 =0.5p,双向板。

fA

p1

lo42 p1 p 4 , 4 l01 l02

4 l01 p2 4 4 l01 l02

四、双向板肋梁楼盖2. 双向板的受力特征

双向板的试验结果——以受均布荷载的四边简支板为例

l02 =l01

l02

l02

l01 l01 l01

板底裂缝

板面裂缝

四、双向板肋梁楼盖2. 双向板的受力特征

双向板的试验结果——以受均布荷载的四边简支板为例

一、基本假定 1.直法线假定：板变形前垂直于中面的法线在变形后仍为直线，并且变 形前在中面法线上的点在变形后距中面的距离不变。存在 z 0、 xz yz 0 。

2.板在z方向的正应力与其它应力分量相比可以忽略不计，即 0 z3.不计板中面的变形。

。

二、弯曲微分方程式 1.应变与位移之间的关系 2.应力与应变之间的关系 3.断面上的力与弯矩 4.静力平衡条件

利用变形条件,物理方程及静力平衡关系(其中还要用到 应力合成为内力的静力等效公式，依次导出如下。

2w 2w 2 w 刚性板一般弯曲的 Ez 2 w 2w x ( 2 2 ) M x D( 2 2 ) 2 2 x y 1 x y 平衡微分方程式 : x x 2 2 2 2 2 w w Ez w w w 4 4 4 M D ( ) ( ) z y y y w w w 2 2 2 2 2 2 y x y 1 y x D ( 2 ) q( x, y) 4 2 2 4 x x y y xy 2w 2w Ez 2 w M xy D(1 ) 2 xy x y 1 x y x y

四、双向板肋梁楼盖单跨双向板3. 双向板按弹性理论的内力计算

当板厚远小于板短边边长的 1/8~1/5 ,且板的挠度远小于板的厚度时，双向板可按弹性薄板小挠度理论计算。 为便于工程应用，对于矩形板已制成表格，教材附表2列出 均布荷载下双向板的六种支承情况。2 m 表中的系数 pl01

短跨方向的计算跨 度，计算同单向板

单位板宽 内的弯矩

均布荷载泊松比 =0时的数值， 0时，

m1 = m1 + m2; m2 = m1 + m2混凝土： =0.2

四、双向板肋梁楼盖3. 双向板按弹性理论的内力计算

连续板——利用单跨板的计算表格(

条件沿同一方向相邻跨比值: lmin / lmax 0.75 )

*支座最大负弯矩g g+q

g+q

g+q

四、双向板肋梁楼盖3. 双向板按弹性理论的内力计算

连续板——利用单跨板的计算表格(条件: 沿同一方向相邻跨比值

lmin / lmax 0.75 )

*跨中最大正弯矩g g+q/2 g+q +q/2

g+q/2 a) 支座按实 际情况 +q/2 无转角按固支 b) 无弯矩按简支

四、双向板肋梁楼盖4. 双向板按塑性理论的内力计算——塑性铰线法

塑性铰线的概念及其位置的确定方法钢筋屈服后出现塑性铰 钢筋屈服后出现塑性铰线

四、双向板肋梁楼盖4. 双向板按塑性理论的内力计算——塑性铰线法

塑性铰线的概念及其位置的确定方法 * 负塑性铰线沿固定边界产生

* 正塑性铰线必通过两块板转 动轴的交点(固定边和简支边一般为 转动轴，转动轴还通过支承板的柱子)* 塑性铰线出现在弯矩最大处

负塑性 铰线

正塑性 铰线

* 形成塑性铰线的板是机动可变体系(破坏机构)

四、双向板肋梁楼盖4. 双向板按塑性理论的内力计算——塑性铰线法

塑性铰线的概念及其位置的确定方法确定板的破坏机构，就是确定塑性铰线的位置。判别塑性铰位 置应依据以下四个原则：1、对称结构具有对称的塑性铰线分布； 2、正弯矩部位出现正塑性铰线，负塑性铰线出 现在负弯矩区域； 3、塑性铰线必须通过相邻板块转动轴的交点； 4、塑性铰线的数量应使整块板成为几何可变体系。

四、双向板肋梁楼盖4. 双向板按塑性理论的内力计算——塑性铰线法

塑性铰线法的假定 * 板即将破坏时，塑性铰线发生在弯矩最大处； * 分布荷载下，塑性铰线是直线； * 板为刚性板，板的变形集中在塑性铰线上；

* 在所有可能的破坏图示中，必有一个是最危险的， 其极限荷载最小；* 塑性铰线上只有一定值的极限弯矩，没有其它内 力。

四、双向板肋梁楼盖4. 双向板按塑性理论的内力计算——塑性铰线法塑性铰线法，又称极限平衡法，是在确定塑性铰线位置的前提下，利 用虚功原理建立外荷载与作用在塑性铰线上的弯矩二者间的关系式， 从而求出各塑性铰线上的弯矩值，并依此对各界面进行配筋计算。

双向板的极限荷载(以四边固定板为例)

假定双向板 的破坏图示

发生虚位移 “1”

虚功原理求 极限荷载

四、双向板肋梁楼盖4. 双向板按塑性理论的内力计算——塑性铰线法

双向板的极限荷载(以四边固定板为例)M1uIIM2uI 45º M2u M2uII M1uI

l01

pu=极限荷载(均布)II II M 1u m1u l02 I I M 1u m1u l02 II II M 2u m2u l01 I I M 2u m2u l01

M1u

l02 l01 l02

M 1u m1u l02 M 2u m2 u l01

外力功：1 l01/2

p uV p( u

l012

l02 2

l02 1 l012

3 2

) pu

l016

(3l02 l01 )

四、双向板肋梁楼盖4. 双向板按塑性理论的内力计算——塑性铰线法

双向板的极限荷载(以四边固定板为例)M1uIIM2uI 45º M2u M2uII M1uI

l01

45º斜向塑性铰线上单位长度截面 的受弯承载力

M1u

l02

mu m1u 2 / 2 2 / 2 m2 u 2 / 2 2 / 2 2 m2u/2mu45º

2/245º 1

1 (m1u m2 u ) 2

2/2

2 m1u/2

四、双向板肋梁楼盖4. 双向板按塑性理论的内力计算——塑性铰线法

双向板的极限荷载(以四边固定板为例)1

2 l01/2 2 / l01

1

l01/2 II I M1uII M2uI 45º I M1u M1uI

2/ l01 l01/2

2 2 /l01 III

2/ l01 M2u M2uII

l01/2

l01 III

1

4/ l01

内力所做的功I m 1u l02

II l02

M i iu

II m 1u l02

2

2

l01

l01

II m 2u l01

2

l01

I m 2u l01

2

l01

4 2

1 2 2 2 4 (m 1u m 2 u ) l01 m 1u(l02 l01 ) 2 2 l01 l01I II I II (M 1u M 1u M 2u M 2u 2M 1u 2M 2u )

l01