东南大学《工程矩阵理论》11-12-A

东课程名称适用专业

南

大

学

考

试

卷

(A卷得

)

工程矩阵理论工科研究生

考试学期考试形式

ii叫 2-2闭四

分

卷五

考试时闼长度⌒亠

150分钟七

白觉逍守〓考场纪律剞ˉ〓ˉ :ˉ

题号得分

一<

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第13

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如刂嵌考试作弊D

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Ⅲ亠ˉˉo

2.求/的特征值及各个特征子空间的基ˉˉˉˉˉˉ

;

此答卷无效 巾扮

ˉ州叩陆

3.问:是否存在C2x2的基,使得/的矩阵为对角阵?给出。理由

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二1

(12%》

意积义下多空间丑项式 Ir13中的内定如:对任/(I,,gfr)∈ R卜 L,1±

,间黾≤/臼 )宫 (i)冫=fr厂 (J)g(J冫拓。f丿艮 R[豸 l3f戈为,久矸空。侣设/丿乏由

。一向使与最小空间在/中求量之 Ja的距离。 1,J生成的RIyL的子

三2ο

%n

,,

υ

蝴

挪脚

r

设矩阵Ⅱ一"一h凵

ˉ「0 0 0

2l I

` I

οI I I丿

一

2

Ⅱ的行列式 J

随

2.求Ⅱ的广义逆矩阵Ⅱ

+。

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×矩阵Ⅱ满足Ⅱ四j (8%)假设刀″

2上

3Ⅱ

=10f,并且Ⅱ十2f的秩为

'。

证明彳与对角

彳阵相似,并枣矩阵Ⅱ-4犭的行列式丨 -4叫的值。

五8

%

亻

设/

是齐次线性方程组I< lι

氓+2

九+3

+.冯

戋一ο一0

的解空间

求/

在R

中的正交衤〓

凡一汽〓

空间/⊥的标准正交基。

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Q

第

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六、

⒓‰

刨题加假娩阵Ⅱ一丶一4J■

b

算计

止耕硇血标准形●

刂叫⒑丬丬 I Jο⒈Ⅰ■■ I Iο■⒈■‘ I 1〓 Iˇ`△

1 1丬

1 0

^〓

1 I丿

2.求 f9'+Ⅱ)⑾的Jordnn标准形,其中,f是单位矩阵。

3.求 C4×4的子空间/〓 l/|//〓冗时的维数 dh/。

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七、(zO%,每小题 5分 )l。

刀维线性空间/的子空间,如果 -mFl+dm吼》,证明假设吧9Fz是刀

:

%∩%≠卩}。

2.对任意矩阵Ⅱ,证明:若 llH怔

=llH忆

,则 rfⅡ )≤ 1。

3

对任意矩阵Ⅱ

证明

剧+

/ I

必定与对角阵卜

I

ι` I I I '

`

o

相似其中为Ⅱ的秩

4.设Ⅱ,B是阶数相同的刀冫m扔矩阵,且Ⅱ是正定的。若Ⅱ丬B的特征值均大于 -1,证明:Ⅱ+B是正定的。

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、

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