高二数学必修五(2)

2、迭代法：

a、⑴已知关系式an?1?an?f(n)，可利用迭加法或迭代法；

an?(an?an?1)?(an?1?an?2)?(an?2?an?3)???(a2?a1)?a1

【例题】已知数列?an?中，a1?2,an?an?1?2n?1(n?2)，求数列?an?的通项公式

aaaaa

b、已知关系式an?1?an?f(n)，可利用迭乘法.an?n?n?1?n?2???3?2?a1

an?1an?2an?3a2a1

an?1

【例题】已知数列?an?满足：n?(n?2),a1?2，求求数列?an?的通项公式；

an?1n?1

3、给出关于Sn和am的关系

【例题】设数列?an?的前n项和为Sn，已知a1?a,an?1?Sn?3n(n?N?)，设

bn?Sn?3n，

求数列?bn?的通项公式．

五、典型例题：A、求值类的计算题（多关于等差等比数列） 1）根据基本量求解（方程的思想）

【例题】已知Sn为等差数列?an?的前n项和，a4?9,a9??6,Sn?63，求n； 2）根据数列的性质求解（整体思想）

【例题】已知Sn为等比数列?an?前n项和，Sn?54，S2n?60，则S3n? . B、求数列通项公式（参考前面根据递推公式求通项部分） C、证明数列是等差或等比数列 1)证明数列等差

【例题】已知Sn为等差数列?an?的前n项和，bn?

Sn

(n?N?).求证：数列?bn?是等差数n

列.

2）证明数列等比

【例题】数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}中，若an+Sn=n.设cn=an－1，求证：数列{cn}是等比数列；

D、求数列的前n项和

【例题1】求数列{2n?2n?3}的前n项和Sn.（拆项求和法） 【例题2】求和：S=1+

111????（裂项相消法） 1?21?2?31?2?3???n

x2

【例题3】设f(x)?，求：⑴f()?f()?f()?f(2)?f(3)?f(4)； 2

1?x

⑵f()?f()???f()?f(2010).)?f()?f(2)???f(2009

倒序相加

（

法 ）

【例题4】若数列?an?的通项an?(2n?1)?3n，求此数列的前n项和Sn.（错位相减法） 【例题5】已知数列{an}的前n项和Sn=12n－n2，求数列{|an|}的前n项和Tn. E、数列单调性最值问题

【例题】数列?an?中，an?2n?49，当数列?an?的前n项和Sn取得最小值时，n?

练习

1数列{an}满足a1?2，an?an?1?1?0，(n∈N)，则此数列的通项an等于 ( )

A n2?1B n?1C 1?nD 3?n 2个数a,b,c，既是等差数列，又是等比数列，则a,b,c间的关系为 ( )

A b?a?c?b B b2?acC a?b?c D a?b?c?0 3差数列{an}的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和是() A 130 B 170C 210D260

1

4差数列?an?中，已知a1?,a2?a5?4,an?33，则n为（）.

3

A 48B 49C50D51

1a?a?a?a

5知等比数列{an}的公比q??,则1357等于( )

3a2?a4?a6?a8

11

A ?B ?3 C D 3

33

6各项都为正数的等比数列?an?中，若a5a6?9,则log3a1?log3a2???log3a10?（）.

A12B 10 C 8 D 2?lo3g 57 和81之间插入两个正数，使前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，则

这两个数的和等于（）.

A80 B70 C 18 D16 8两各等差数列{an}、{bn}前n项和分别为An、Bn，满足

a11

的值为（） b11

An7n?1?(n?N?)，Bn4n?27

则

A

73478 BC D42371

9Sn是等差数列?an?的前n项和，S6?36,Sn?324,Sn?6?144(n?6)，则n等于

（ ）.

A15 B16 C 17 D 18

1111

10列1,3,5,7,?,前n项和为（ ）

24816

1111

An2?n?1 Bn2?n?1?Cn2?n?n?1

2222

篇三：高一数学知识点总结--必修5

高中数学必修5知识点

第一章：解三角形

1、正弦定理：在???C中，a、b、c分别为角?、?、C的对边，R为???C的外接圆的半径，则有

asin?

?

bsin?

a2R?

csinC

?2R．

2、正弦定理的变形公式：①a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC；

②sin??

，sin??

b2R

，sinC?

c2R

；（正弦定理的变形经常用在有三角函数的等式中）

③a:b:c?sin?:sin?:sinC； ④

a?b?csin??sin??sinC

sin?sin?sinC

111

?bcsin??absinC?acsin?． 222?

a

?

b

?

c

．

3、三角形面积公式：S???C

4、余 定理：在???C中，有a2?b2?c2?2bccos?，b2?a2?c2?2accos?，

c?a?b?2abcosC．

2

2

2

5、余弦定理的推论：cos??

b?c?a

2bc

222

，cos??

a?c?b

2ac

222

，cosC?

a?b?c

2ab

222

．

6、设a、b、c是???C的角?、?、C的对边，则：①若a2?b2?c2，则C?90?为直角三角形；

②若a2?b2?c2，则C?90?为锐角三角形；③若a2?b2?c2，则C?90?为钝角三角形．

第二章：数列

1、数列：按照一定顺序排列着的一列数． 2、数列的项：数列中的每一个数．

3、有穷数列：项数有限的数列．

4、无穷数列：项数无限的数列．

5、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列． 6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．

7、常数列：各项相等的数列．

8、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列． 9、数列的通项公式：表示数列?an?的第n项与序号n之间的关系的公式．

10、数列的递推公式：表示任一项an与它的前一项an?1（或前几项）间的关系的公式．

11、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个

常数称为等差数列的公差．

12、由三个数a，?，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则?称为a与b的等差中项．若

b?

a?c2

，则称b为a与c的等差中项．

13、若等差数列?an?的首项是a1，公差是d，则an?a1??n?1?d．

通项公式的变形：①an?am??n?m?d；②a1?an??n?1?d；③d?⑤d?

an?amn?m

an?a1n?1

；④n?

an?a1

d

?1；

．

14、若?an?是等差数列，且m?n?p?q（m、n、p、q??*），则am?an?ap?aq；若?an?是等差

数列，且2n?p?q（n、p、q??*），则2an?ap?aq；下角标成等差数列的项仍是等差数列；连续m项和构成的数列成等差数列。 15、等差数列的前n项和的公式：①Sn?

n?a1?an?

2

；②Sn?na1?

n?n?1?2

d．

16、等差数列的前n项和的性质：①若项数为2n?n??*?，则S2n?n?an?an?1?，且S偶?S奇?nd，

S奇S偶

?anan?1

．②若项数为2n?1?n??*?，则S2n?1??2n?1?an，且S奇?S偶?an，

S奇S偶

?

nn?1

（其中

S奇?nan，S偶??n?1?an）．

17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个

常数称为等比数列的公比．

18、在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比中项．若G2?ab，则

称G为a与b的等比中项．

n?1

19、若等比数列?an?的首项是a1，公比是q，则an?a1q．

n?m

20、通项公式 …… 此处隐藏：4162字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……