高二数学寒假作业

篇一：高二数学假期作业(2)

高二数学假期作业（2）

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12分，每小题5分，共60分．

1．若函数f(x)在x＝1处的导数为3，则f(x)的解析式可以为 A．f(x)＝(x－1)2＋3(x－1) B．f(x)＝2(x－1) C．f(x)＝2(x－1)2 D．f(x)＝x－1 2．(x)10的展开式中x6y4项的系数是

A．840

B．－840

C．210

D．－210

3．一个学生能够通过某种英语听力测试的概率是得通过的概率是

A．

1

，他连续测试2次，那么其中恰有一次获2

D．

1 4

B．

1 3

C．

1 23 4

4．已知曲线y＝cosx，其中x∈[0，

A．1

B．2

3

π]，则该曲线与坐标轴围成的面积等于 2

5C． D．3

2

5．一位母亲纪录了儿子3?9岁的身高的数据（略），她根据这些数据建立的身高y（cm）与年龄x的回归模型为?y＝7.19x＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的

叙述是

A．身高一定是145.83cm C．身高在145.83cm以上 6．若复数

B．身高在145.83cm左右 D．身高在145.83cm以下

a?3i

（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为 1?2i

A．－2 B．4 C．－6 D．6 7．若z∈C且|z＋2

－2i|＝1，则|z－2－2i|的最小值等于 A．2 B．3 C．4 D．5

8．通过随机询问250名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明书，得到如下2×2联

A．95%以上认为无关 B．90%?95%认为有关 C．95%?99.9%认为有关 D．99.9%以上认为有关

9．从4位男教师和3位女教师中选出3位教师，派往郊区3所学校支教，每校1人，要求这3位教师中男、女教师都要有，则不同的选派方案有 A．210种 B．186种 C．180种 D．90种

10．若A，B，C，D，E，F六个不同元素排成一列，要求A不排在两端，且B、C相邻，则不

同的排法共有 A．72种 B．96种 C．120种 D．144种 11．

?

?1

(x2＋2 x＋1)dx＝( )．

A．

1

4

B．

1 3

C．

1 2

D．

3 4

12．从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张，已知第1次抽到A，

那么第2次也抽到A的概率为( )．

A．

1 4

B．

1 3

C．

1 2

D．

1 17

第Ⅱ卷（非选择题，共74分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡指定位置上． 13．在数列{an}中，a1＝3，且an?1＝a2，则数列{an}的通项公式an＝_____． n（n为正整数）14．若(2x－1)7＝a7x7＋a6x6＋…＋a1x＋a0，则a7＋a5＋a3＋a1＝_____________．

15．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2

面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示___________种不同的信号． 16．函数y＝sin3x＋cos3x在[－

??

，]上的最大值是________________． 44

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）

n2(n?1)2

用数学归纳法证明：当n为正整数时，1＋2＋3＋……＋n＝．

4

3

3

3

3

18．（本小题满分12分）

某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个不透明的口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖，求中奖概率．

根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？请说明你的理由．

20．（本小题满分12分）

先阅读下面的文字，再按要求解答．

如图，在一个田字形地块的A、B、C、D四个区域中栽种观赏植物，要求同一区域种同一种植物，相邻两区域（A与D，B与C不相邻）种不同的植物，现有四种不同的植物可供选择，问不同的种植方案有多少种？

A B

某学生给出如下的解答：

C D 解：完成四个区域种植植物这件事，可分4步，

第一步：在区域A种植物，有C14种方法；

第二步：在区域B种植与区域A不同的植物，有C13种方法 第三步：在区域D种植与区域B不同的植物，有C13种方法 第四步：在区域C种植与区域A、D均不同的植物，有C12种方法

111

根据分步计数原理，共有C14C3C3C2＝72（种）

答：共有72种不同的种植方案．

问题：（Ⅰ）请你判断上述的解答是否正确，并说明理由；

（Ⅱ）请写出你解答本题的过程．

为了研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相

22．（本小题满分14分）

已知函数f(x)＝(x2－2x)ekx（k∈R，e为自然对数的底数）在(和∞)上递增，在[上递减． （Ⅰ）求实数k的值；

（Ⅱ）求函数f(x)在区间[0，m]上的最大值和最小值．

根据193个病人的数据，能否作出药的效果与给药方式有关的结论？请说明理由．

高二数学假期作业（2）参考答案

二、填空题：每小题4分，共16分．

13．3214．109415．15 16．1 三、解答题：共74分．

n?1

12?22

17．证明：（1）当n＝1时，左边＝1，右边＝＝1，

4

∴等式成立． ································································································ 2分 （2）假设当n＝k时，等式成立，即

k2(k?1)2

1＋2＋3＋……＋k＝． ·································································· 4分

4

3

3

3

3

那么，当n＝k＋1时，有

k2(k?1)2

1＋2＋3＋……＋k＋(k＋1)＝＋(k＋1)3． ········································ 6分

4

22

(k?1)2(k?2)22k2k?4k?4＝(k＋1)(＋k＋1)＝(k＋1)＝

444

(k?1)[(k?1)?1]2＝． ·················································································· 9分

4

3

3

3

3

3

这就是说，当n＝k＋1时，等式也成立． ··························································· 10分 根据（1）和（2），可知对n∈N*等式成立． ······················································· 12分 18．解：设摸出红球的个数为x，则X服从超几何分布，

其中N＝30，M＝10，n＝5． ············································································ 4分 于是中奖的概率为

P(x≥3)＝P( …… 此处隐藏：3424字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……