高二数学期末试卷

篇一：高二数学期末考试题

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高二上学期数学期末复习测试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．下列命题正确的是

22

A．若a?b,c?d，则ac?bd B．若a?b，则ac?bc

（ ）

C．若a?c?b?c，则a?b D

?a?b 2．如果直线ax?2y?2?0与直线3x?y?2?0平行，那么系数a的值是

23

A．－3B．－6C．? D．

32

y22

3．与双曲线x??1有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线方程为

4

22y2x2yx??1A．??1 B．

28312

（ ）

（ ）

x2y2

??1 C．28

22

D．x?y?1

312

4．下说法正确的有（ ）

①对任意实数a、b,都有|a+b|+|a－b|?2a;

②函数y=x·?x2(0<x<1)的最大函数值为1

2

③对a?R,不等式|x|<a的解集是{x|－a<x<a}; ④ 若AB≠0,则lg|A|?|B|?lg|A|?lg|B|．

22

A． ①②③④B．②③④ C．②④ D．①④

22

5．直线l过点P(0,2),且被圆x+y=4截得弦长为2,则l的斜率为（ ）

A．? B．? C．?2D．?

23x2y2

6．若椭圆2?2?1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的

ab

焦点分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为 （ ） A．

2

7．已知不等式ax?bx?c?0的解集为（—∞，—1）∪（3，+∞），则对于函数

，下

（ ） A．f(4)?f(0)?f(1) C．f(0)?f(1)?f(4)

16

B

17

C．

4

5

D

f(x)?ax2?bx?c

列不等式成立的是

B．f(4)?f(1)?f(0) D．f(0)?f(4)?f(1)

2

8．已知直线2x?y?4?0，则抛物线y?x上到直线距离最小的点的坐标为

（ ）

A．(1,?1)B．(1,1) C．(?1,1)D．(?1,?1)

?x?y?3?09．设z=x?y, 式中变量x和y满足条件?， 则z的最小值为

x?2y?0?

（ ）

A．1 B．?1 C．3D．?3

10．已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F1，F2. 抛物线C以F1为顶点，F2为焦点.P为两

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曲线的一个交点.若

A．

3

PF1PF2

?e,则e的值为（ ）

B．

2

C．2

2

D．6

3

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

11．设中心在原点的椭圆与双曲线2x2－2y2=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，

则该椭圆的方程是 ．

12．已知两变量x，y之间的关系为lg(y?x)?lgy?lgx，则以x为自变量的函数y的

最小值为________．

13．直线l经过直线x?y?2?0和x?y?4?0的交点，且与直线x?2y?1?0的夹角为45°，则直线l方程的一般式为. 14．已知下列四个命题：

①在直角坐标系中，如果点P在曲线上，则P点坐标一定满足这曲线方程的解； ②平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做双曲线； ③角α一定是直线y?xtan??2的倾斜角； ④直线3x?4y?5?0关于x轴对称的直线方程为3x?4y?5?0.

其中正确命题的序号是（注：把你认为正确命题的序号都填上） 三、解答题（本大题共6小题，共74分） 15．解不等式x2?2x?1?|x|?0.（12分）

x

16．已知圆x2?y2?9与直线l交于A、B两点，若线段AB的中点M(2,1)

（1）求直线l的方程；（2）求弦AB的长．（12分）

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17．过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点,O为坐标原点,直线OA

的斜率为k1,直线OB的斜率为k2.

（1）求k1·k2的值；

（2）两点向准线做垂线,垂足分别为A1、B1,求?A1FB1的大小．（12分）

18．某厂生产甲、乙两种产品，生产每吨甲、乙产品所需煤、电力和所获利润如下表所示：

两种产品各多少，能使利润总额达到最大？（12分）

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19．已知双曲线的中心在原点，右顶点为A(1,0)，点P、Q在双曲线的右支上，点M(m,0)

到直线AP的距离为1．

求实数m的取值范围； （2）当m=2+1时，△APQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程．（14分）

（1）若直线AP的斜率为k，且|k|?

20．如图，已知Rt?PAB的直角顶点为B，点P(3,0)，点B在y轴上，点A在x轴负半

轴上，在BA的延长线上取一点C，使AC?2AB． （1）在y轴上移动时，求动点C的轨迹C；

（2）若直线l:y?k(x?1)与轨迹C交于M、N两点， 设点D(?1,0)，当?MDN为锐角时，求k的取值范围．（14分）

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参考答案

x2

11． ?y2?1 12． 4 13． x?3y?8?0或3x?y-6?0 14． ① ④

2

三、解答题（本大题共6题，共76分） 15．（12分）

?0时，原不等式可化为:|x?1|?1,解得x?1?1或x?1??1,

即x?2或x?0, 则原不等式的解为:x?2

;当x?0时，原不等式可化为:|x?1|?1?0，该不等式恒成立 所以，原不等式的解为?x|x?0或x?2?.

1

，得kAB???1，?kAB??2， 16．（12分）[解析]： （1）由kAB?kOM??1

2

l:y?1??2(x?2)即2x?y?5?0．

[解析]：当x

（2）原点到直线l的距离为d17．（12分）

[解析]：．设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则k1

?，?AB?2AP?4．

?

yy1

，k2?2，

x2x1

p

），代入抛物线方程2

∵直线AB过焦点F,若直线AB与x轴不垂直，∴可设AB方程为：y=k（x?有

pp1

，则y1·y2=－p2， x2=k(x?)2?2px?k2x2?p(k2?2)x?p2k2?0，可得x1·

244

2

2

∴k1·k2=

y1?y2

k2=－4 ??4?；若直线AB与x轴垂直,得k1=2, k2??2,∴k1·

x1?x2

(2) 如图，∵ A、B在抛物线上，∴ |AF|=|AA1| ∴∠AA1F=∠AFA1，∴∠AFA1= 900??B1A1F 同理 ?BFB1?90???A1B1F

∴ ?A1FB1?1800?(900??B1A1F)?(900??A1B1F)

??B1A1F??A1B1F90o ，

又?B1A1F??A1B1F?1800??A1FB1，

18．（12分）[解析]：设每天生产甲、乙两钟产品分别为xt、

??A1FB1?180??A1FB1??A1FB1?90.

yt，

利润总额为z万元.那么：

?9x

?4y?350, ?

?4x?5y?220,?0 ?x?0, y? z=12x?6y

作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域

z?12x?6y，作出以上不等式组所表示的平面

y?0，把直线l向右上方平移至l?位置时，直线经过

可行域上点M，现与原点距离最大，此时z=12x?6y取最大值.

区域，即可行域（如右图）. 作直线l:2x?

篇二：高二数学下期末测试题及答案

高二数学下期末测试题

共150分.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

参考公式：

若数列{an}满足a1=1，a2=1，an= an－1+ an－2，则 a n=

1[（

1?n1?n

）－（）] 22

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。

1. 已知E、F、G、H是空间四点，设命题甲：点E、F、G、H不共面；命题乙：直线EF与GH不相交，那么甲是乙的

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