(05)第5章 概率与概率分布

统计学(第三版)

第 5 章 概率与概率分布

作者：中国人民大学统计学院 5-1作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

贾俊平

统计学(第三版)

第 5 章 概率与概率分布

5.1 随机事件及其概率5.2 概率的性质与运算法则 5.3 离散型随机变量及其分布 5.4 连续型随机变量及其分布

5-2

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学(第三版) 1. 2. 3. 4.

学习目标

定义试验、结果、事件、样本空间、概率 描述和使用概率的运算法则 定义和解释随机变量及其分布 计算随机变量的数学期望和方差

5. 计算离散型随机变量的概率和概率分布

6. 计算连续型随机变量的概率7. 用正态分布近似二项分布 8. 用Excel计算分布的概率5-3作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

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5.1 随机事件及其概率

5.1.1 随机事件的几个基本概念5.1.2 事件的概率 5.1.3 概率计算的几个例子

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随机事件的几个基本概念

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作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

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试 验(experiment)例如：掷一枚骰子，观察其出现的点数

1. 在相同条件下，对事物或现象所进行的观察

2. 试验的特点

可以在相同的条件下重复进行每次试验的可能结果可能不止一个，但试验的所 有可能结果在试验之前是确切知道的 在试验结束之前，不能确定该次试验的确切结果

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作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学(第三版)1.

事件的概念

事件(event):随机试验的每一个可能结果(任何样本点 集合)

例如：掷一枚骰子出现的点数为3

2.

随机事件(random event):每次试验可能出现也可能不 出现的事件

例如：掷一枚骰子可能出现的点数

3.

必然事件(certain event):每次试验一定出现的事件， 用 表示

例如：掷一枚骰子出现的点数小于7

4.

不可能事件(impossible event):每次试验一定不出现 的事件，用 表示

例如：掷一枚骰子出现的点数大于6作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

5-7

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事件与样本空间

1. 基本事件(elementary event)

一个不可能再分的随机事件例如：掷一枚骰子出现的点数 一个试验中所有基本事件的集合，用 表示 例如：在掷枚骰子的试验中， {1,2,3,4,5,6}

2. 样本空间(sample space)

在投掷硬币的试验中， {正面，反面}作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

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事件的概率

5-9

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学(第三版)

事件的概率(probability)

1. 事件A的概率是对事件A在试验中出现的 可能性大小的一种度量 2.

表示事件A出现可能性大小的数值 3. 事件A的概率表示为P(A) 4. 概率的定义有：古典定义、统计定义和主 观概率定义

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事件的概率

例如，投掷一枚硬币，出现正面和反面的频率， 随着投掷次数 n 的增大，出现正面和反面的频率 稳定在1/2左右正面 /试验次数

1.000.75 0.50

0.250.00 0 5 - 11 25 50 75 试验的次数 100 125作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

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5.2 概率的性质与运算法则

5.2.1 概率的性质5.2.2 概率的加法法则 5.2.3 条件概率与独立事件

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概率的古典定义

如果某一随机试验的结果有限，而且各个结 果在每次试验中出现的可能性相同，则事件 A发生的概率为该事件所包含的基本事件个 数 m 与样本空间中所包含的基本事件个数 n 的比值，记为事件A所包含的基本事件个数 P( A) 样本空间所包含的基本事件个数 m = n

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作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

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概率的古典定义(例题分析)

【例】某钢铁公司所属三个工厂的职工人数如下表。从

该公司中随机抽取1人，问： (1)该职工为男性的概率 (2)该职工为炼钢厂职工的概率某钢铁公司所属企业职工人数 工厂 炼钢厂 炼铁厂 轧钢厂 合计 5 - 14 男职工 4400 3200 900 8500 女职工 1800 1600 600 4000 合计 6200 4800 1500 12500

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

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概率的古典定义(例题分析)

解：(1)用A 表示“抽中的职工为男性”这一事件；A为 全公司男职工的集合；基本空间为全公司职工的集 合。则 全公司男性职工人数 8500 P( A) 0.68 全公司职工总人数 12500 (2) 用B 表示“抽中的职工为炼钢厂职工”;B为炼钢 厂 全体职工的集合；基本空间为全体职工的集合。则 炼钢厂职工人数 6200 P( B) 0.496 全公司职工总人数 125005 - 15作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

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概率的统计定义

在相同条件下进行n次随机试验，事件A出现

m 次，则比值 m/n 称为事件A发生的频率。 随着n的增大，该频率围绕某一常数P上下摆 动，且波动的幅度逐渐减小，取向于稳定， 这个频率的稳定值即为事件A的概率，记为

m P( A) p n5 - 16作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

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概率的统计定义(例题分析)

【例】:某工厂为节约用电，规定每天的用电量指标 为1000度。按照上个月的用电记录，30天中有12天的 用电量超过规定指标，若第二个月仍没有具体的节电 措施，试问该厂第一天用电量超过指标

的概率。 解：上个月30天的记录可以看作是重复进行了30次 试验，试验A表示用电超过指标出现了12次。根据概 率的统计定义有

超过用电指标天数 12 P( A) 0.4 试验的天数 305 - 17作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

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主观概率定义

1. 对一些无法重复的试验，确定其结果的概率 只能根据以往的经验人为确定 2. 概率是一个决策者对某事件是否发生，根据 个人掌握的信息对该事件发生可能性的判断 3. 例如，我认为2003年的中国股市是一个盘整 年

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概率的性质与运算法则

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