分析化学第五版第3章误差与数据处理1

第2章 分析试样的采集与制备

重点：试样的分解方法 难点：根据试样的组成和特性等选择合适的分解方法

2.1 试样的采集 了解固体试样、液体试样、气体试样、生物试样的采集方法 2.2 试样的制备 理解固体试样的制备过程 2.3 试样的分解 1. 掌握溶解法 2. 理解熔融法和干式灰化法、湿式消化法 3.了解半熔法、微波辅助消解法 2.4 测定前的预处理 了解试样的预处理应考虑的因素

第3章 分析化学中的误差与数据处理

重点：

1. 误差、相对误差、偏差、平均偏差、

相对平均偏差的计算 2. 系统误差与随机误差的产生原因、特点 3. 有效数字的修约、计算 4. 标准偏差的计算——难点

5. 平均值置信区间的计算——难点

6. t检验法、F检验法的方法与作用——难点

7. 提高分析结果准确度的方法

3.1 分析化学中的误差

有关术语：

1. 真值

xT

：某一物理量本身客观存在的真实值。 真值是未知的、客观存在的量。

理论真值：如化合物的理论组成。

约定真值：如国际计量大会确定的长度、质量、物 质的量单位（如米、千克等）。 相对真值：认定精确度高一个数量级的测定值作为 低一级测量值的真值。

2. 平均值

x

x1 x 2 ... xn x n

虽不是真值，但比单次测量结果更接近真值。 3. 中位数

xM

一组测量数据从小到大排列，中间的数据 即为中位数。 能粗略、直观说明一组测量数据的结果， 但不能充分利用数据，因而不如平均值准确。

3.1.1 准确度与误差

1. 准确度（Accuracy）: 指测量值与真值之间接近的

程度，其好坏用误差来衡量。

2. 绝对误差（Absolute error）: 测量值与真实值之差

+ 测量结果偏高 E x xT - 测量结果偏低 3. 相对误差（Relative error）： 绝对误差占真实值的百分比

Er

E xT

100%

有+ 、 -

误差与准确度的关系 误差越小，测量值的准确度越好； 误差越大，测量值的准确度越差。

3.1.2 精密度与偏差

1. 精密度（precision）: 多次平行测量值的相互接近

程度。用各种偏差表示。 2. 偏差（deviation）：

单次测量偏差 d i ：

d i xi x

d1 d 2 ...... d n 0

平均偏差

d

：

d

d 1 d 2 ... dn n

相对平均偏差:

d d r 100% x

标准偏差: s

x x

i

2

n 1

d

2 i

n 1

n为平行测定次数，n-1为自由度

S 相对标准偏差(变异系数)为: S r 100% x

以上偏差越小，说明一组平行测量值的精密度越高。

用标准偏差表示结果的精密度比用平均偏差更准确。

全距R(极差）:

R xmax xmin

例题2：P42

3.准确度与精密度的关系

P43 图3-1

x1

x2

x3

x4

结论： 精密度是保证准确度的前提。 应先保证精密度，再提高准确度

。

3.1.3 系统误差与随机误差

1. 系统误差: 由某种固定的因素造成的误差 特点：重复、单向 、可测 产生原因 消除方法

方法误差

仪器误差

方法校正

仪器校正

试剂误差

操作与主观误差

空白实验

加强训练

2. 随机误差: 由不固定的因素造成的误差

特点: 不可避免、不可测

只能减小，不能消除

多次测量时符合统计规律 减小方法: 增加测定次数

说明: 系统误差与绝对误差划分有时并非绝对 过失：由疏忽或差错引起，是一种错误，不是误差。 必须重做！

系统误差与随机误差比较

项目 产生原因 原因分类 特点 消除或减小 的方法 对结果的 影响 系统误差 固定因素，有时不存在 方法误差、仪器误差 试剂误差、操作误差 重现性、单向性、 可测性 方法校正、仪器校准 空白实验、加强训练 随机误差 不定因素，总是存在 环境的变化因素、主观 的变化因素等 服从概率统计规律、 不可测性 增加测定的次数

准确度

精密度

3.1.4 公差

生产部门对于分析结果误差允许的限量。

如果分析结果超出允许的公差范围，应重做。

3.1.5 误差的传递

分析结果由测量值按照一定的公式计算得到，因此

测量值的误差会传递到结果中去，影响结果的准确度。

误差传递的方式取决于： ①误差的性质（系统误差或随机误差） ②分析结果与测量值之间的计算公式

1. 系统误差传递公式

设分析结果R 由测量值A、B、C计算获得，测量值 的绝对误差分别为EA、EB、EC（表示系统误差）。 (1)加减法

R A m B C ER E A m EB EC

AB R m , C ER E A EB EC R A B C

(2)乘除法

(3)指数关系

R mA ,

n

ER EA n R A

(4)对数关系

R m lg A, EA ER 0.434 m A

2. 随机误差传递公式

设分析结果R 由测量值A、B、C计算获得，测量值 标准偏差分别为sA、sB、sC (表示随机误差）。 (1)加减法 (2)乘除法

R aA bB cC s a s b s c s

2 R 2 2 A 2 2 B 2 2 C

AB R m , C

s s s s R A B C

2 R 2

2 A 2

2 B 2

2 C 2

(3)指数关系

R mA ,

n

s 2 s n R A

2 R 2

2 A 2

(4)对数关系

R m lg A,

sA sR 0.434 m A