2018年人教版数学选修1-1《椭圆的简单几何性质》第二课时参考学

2018年人教版数学选修1-1《椭圆的简单几何性质》第二课时参考学案

§2.1.2 椭圆的简单几何性质(2)

1．根据椭圆的方程研究曲线的几何性质；

2．椭圆与直线的关系．

一、课前准备

复习1：椭圆

22

1 1612

x y

+=的

焦点坐标是（）（）；

长轴长、短轴长；

离心率．

复习2：直线与圆的位置关系有哪几种？如何判定？

二、新课导学

※学习探究

问题1：想想生活中哪些地方会有椭圆的应用呢？

问题2：椭圆与直线有几种位置关系？又是如何确定？反思：点与椭圆的位置如何判定？

※典型例题

1 / 4

2018年人教版数学选修1-1《椭圆的简单几何性质》第二课时参考学案

2 / 4

例1 一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分．过对称轴的截口BAC 是椭圆的一部分，灯丝

位于椭圆的一个焦点1F 上，片门位于另一个焦点2F 上，由椭圆一个

焦点1F 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点2F ，

已知12BC F F ⊥，1 2.8F B cm =，12 4.5F F cm =，试建立适当的坐标系，

求截口BAC 所在椭圆的方程．

变式：若图形的开口向上，则方程是什么？

小结：①先化为标准方程，找出,a b ，求出c ；

②注意焦点所在坐标轴．

例2 已知椭圆221259

x y +=，直线l ： 45400x y -+=。椭圆上是否存在一点，它到直线l 的距离最小？最小距离是多少？

变式：最大距离是多少？

※ 动手试试

练1.已知地球运行的轨道是长半轴长

81.5010a km =?，离心率0.0192e =的椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦点上，求地球到太阳的最大和最小距离．

2018年人教版数学选修1-1《椭圆的简单几何性质》第二课时参考学案

3 / 4

练2.经过椭圆2212

x y +=的左焦点1F 作倾斜角为60的直线l ，直线l 与椭圆相交于,A B 两点，求AB 的长．

三、总结提升

※ 学习小结

1.椭圆在生活中的运用；

2.椭圆与直线的位置关系：

相交、相切、相离（用?判定）．

※ 知识拓展

直线与椭圆相交，得到弦，

弦长12l x -

=

其中k 为直线的斜率，1122(,),(,)x y x y 是两交点坐标． ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1．设P 是椭圆 2211612

x y +=，P 到两焦点的距离之差为，则12PF F ?是（ ）． A ．锐角三角形 B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．等腰直角三角形

2．设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）．

2018年人教版数学选修1-1《椭圆的简单几何性质》第二课时参考学案

4 / 4

A.

B.

C. 2

D. 1

3．已知椭圆221169

x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上，若P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为（ ）． A. 95

B. 3

C. 94

D. 4．椭圆的焦距、短轴长、长轴长组成一个等到比数列，则其离心率

为 ．

5．椭圆2214520

x y +=的焦点分别是1F 和2F ，过原点O 作直线与椭圆相交于,A B 两点，若2ABF ?的面积是20，则直线AB 的方程式是 ．

1．求下列直线310250x y +-=与椭圆221254

x y +=的交点坐标．

2．若椭圆22149x y +=，一组平行直线的斜率是32 ①这组直线何时与椭圆相交？

②当它们与椭圆相交时，这些直线被椭圆截得的线段的中点是否在一直线上？