二进制 八进制 十进制 十六进制之间的转换方法(3)

用表格表示：

120转换为8进制，结果为：170。

....

非常非常开心，10进制数转换成16进制的方法，和转换为2进制的方法类似，惟一变化：除数由2变成16。

同样是120，转换成16进制则为：

120转换为16进制，结果为：78。

请拿笔纸，采用（图：1）的形式，演算上面两个表的过程。

6.4 二、十六进制数互相转换

二进制和十六进制的互相转换比较重要。不过这二者的转换却不用计算，每个C，C++程序员都能做到看见二进制数，直接就能转换为十六进制数，反之亦然。

我们也一样，只要学完这一小节，就能做到。 首先我们来看一个二进制数：1111，它是多少呢？

你可能还要这样计算：1 * 2 + 1 * 2 + 1 * 2+ 1 * 2 = 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 15。

然而，由于1111才4位，所以我们必须直接记住它每一位的权值，并且是从高位往低位记，：8、4、2、1。即，最高位的权值为2＝ 8，然后依次是 2 ＝ 4，＝2， 2 ＝ 1。

记住8421，对于任意一个4位的二进制数，我们都可以很快算出它对应的10进制值。

下面列出四位二进制数 xxxx 所有可能的值（中间略过部分）

仅4位的2进制数 快速计算方法 十进制值 十六进值

3

2

21

1

2

3

....

1111 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 F 1110 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14 E

1101 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 D 1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12 C 1011 = 8 + 4 + 0 + 1 = 11 B 1010 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 A 1001 = 8 + 0 + 0 + 1 = 10 9 ....

0001 = 0 + 0 + 0 + 1 = 1 1 0000 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0 0

二进制数要转换为十六进制，就是以4位一段，分别转换为十六进制。 如(上行为二制数，下面为对应的十六进制)：

1111 1101 ， 1010 0101 ， 1001 1011 F D ， A 5 ， 9 B

反过来，当我们看到 FD时，如何迅速将它转换为二进制数呢？ 先转换F：

看到F，我们需知道它是15（可能你还不熟悉A～F这五个数），然后15如何用8421凑呢？应该是8 + 4 + 2 + 1，所以四位全为1 ：1111。

接着转换 D：

看到D，知道它是13，13如何用8421凑呢？应该是：8 + 2 + 1,即：1011。 所以,FD转换为二进制数，为： 1111 1011

由于十六进制转换成二进制相当直接，所以，我们需要将一个十进制数转换成2进制数时，也可以先转换成16进制，然后再转换成2进制。

比如，十进制数 1234转换成二制数，如果要一直除以2，直接得到2进制数，需要计算较多次数。所以我们可以先除以

....

16，得到16进制数:

结果16进制为： 0x4D2

然后我们可直接写出0x4D2的二进制形式： 0100 1011 0010。 其中对映关系为： 0100 -- 4 1011 -- D 0010 -- 2

同样，如果一个二进制数很长，我们需要将它转换成10进制数时，除了前面学过的方法是，我们还可以先将这个二进制转换成16进制，然后再转换为10进制。

下面举例一个int类型的二进制数： 01101101 11100101 10101111 00011011

我们按四位一组转换为16进制： 6D E5 AF 1B

6.5 原码、反码、补码

结束了各种进制的转换，我们来谈谈另一个话题：原码、反码、补码。

我们已经知道计算机中，所有数据最终都是使用二进制数表达。 我们也已经学会如何将一个10进制数如何转换为二进制数。 不过，我们仍然没有学习一个负数如何用二进制表达。

....

比如，假设有一 int 类型的数，值为5，那么，我们知道它在计算机中表示为： 00000000 00000000 00000000 00000101

5转换成二制是101，不过int类型的数占用4字节（32位），所以前面填了一堆0。 现在想知道，-5在计算机中如何表示？

在计算机中，负数以其正值的补码形式表达。 什么叫补码呢？这得从原码，反码说起。

原码：一个整数，按照绝对值大小转换成的二进制数，称为原码。 比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的 原码。

反码：将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码。 取反操作指：原为1，得0；原为0，得1。（1变0; 0变1）

比如：将00000000 00000000 00000000 00000101每一位取反，得11111111 11111111 11111111 11111010。 称：11111111 11111111 11111111 11111010 是 00000000 00000000 00000000 00000101 的反码。 反码是相互的，所以也可称：

11111111 11111111 11111111 11111010 和 00000000 00000000 00000000 00000101 互为反码。

补码：反码加1称为补码。

也就是说，要得到一个数的补码，先得到反码，然后将反码加上1，所得数称为补码。

比如：00000000 00000000 00000000 00000101 的反码是：11111111 11111111 11111111 11111010。 那么，补码为：

11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011

所以，-5 在计算机中表达为：11111111 11111111 11111111 11111011。转换为十六进制：0xFFFFFFFB。

再举一例，我们来看整数-1在计算机中如何表示。 假设这也是一个int类型，那么：

....

1、先取1的原码：00000000 00000000 00000000 00000001 2、得反码： 11111111 11111111 11111111 11111110 3、得补码： 11111111 11111111 11111111 11111111

可见，－1在计算机里用二进制表达就是全1。16进制为：0xFFFFFF。

一切都是纸上说的 说－1在计算机里表达为0xFFFFFF，我能不能亲眼看一看呢？当然可以。利用C++ Builder的调试功能，我们可以看到每个变量的16进制值。

6.6 通过调试查看变量的值

下面我们来动手完成一个小小的实验，通过调试，观察变量的值。

我们在代码中声明两个int 变量，并分别初始化为５和-５。然后我们通过ＣＢ提供的调试手段，可以查看到程序运行时，这两个变量的十进制值和十六进制值。

首先新建一个控制台工程。加入以下黑体部分（就一行）：

//--------------------------------------------------------------------------- #pragma hdrstop

//--------------------------------------------------------------------------- #pragma argsused

int main(int argc, char* argv[]) {

int aaaa = 5, bbbbb = -5; return 0; }

//--------------------------------------------------------------------------- 没有我们熟悉的的那一行：

....

getchar();

所以，如果全速运行这个程序，将只是ＤＯＳ窗口一闪而过。不过今天我们将通过设置断点，来使用程序在我们需要的地儿停下来。

设置断点：最常用的调试方法之一，使用程序在运行时，暂停在某一代码位置，

在ＣＢ里，设置断点的方法是在某一行代码上按Ｆ５或在行首栏内单击鼠标。 如下图：

在上图中，我们在return 0;这一行上设置断点。断点所在行将被ＣＢ以红色显示。

接着,运行程序(F9),程序将在断点处停下来。