第4章 随机信号的功率谱密度(2)

结论：同一时刻的白噪声才相关， 结论：同一时刻的白噪声才相关，即，任意不同时刻 的白噪声是不相关的。 的白噪声是不相关的。也就是说白噪声随时间变化极 功率谱极宽。 快，功率谱极宽。 引入白噪声概念的重要意义： 引入白噪声概念的重要意义： a) 白噪声在现实世界中是不存在的，它是对现实 白噪声在现实世界中是不存在的， 世界中随机噪声的一种理想化的近似； 世界中随机噪声的一种理想化的近似； Q 白噪声平均功率 P → ∞ b) 理论意义重大； 理论意义重大； 1. 可求系统性能的下界， 可求系统性能的下界， 2. 数学运算简便。 数学运算简便。

随机过程分析

二、白序列定义*若随机序列Z(n)满足： 若随机序列 满足： 满足2 RZ ( k ) = σ Zδ ( k ) 2 GN ( ω ) = σ Z , ω

则称Z(n)为白序列。其中 δ ( k ) 为单位冲击序列。 为白序列。 为单位冲击序列。 则称 为白序列

随机过程分析

三、带限白噪声定义： 带限白噪声定义： 一个均值为零， 一个均值为零，功率谱密度为N0 GN ( ω ) = , ω ∈ ( ω 0 ,+ ω 0 ) 2

的平稳过程，称为带限白噪声。 其中ω 为有限值。 的平稳过程，称为带限白噪声。 其中 0为有限值。 带限白噪声 对应于带限白噪声的自相关函数为 对应于带限白噪声的自相关函数为： 带限白噪声的自相关函数1 RN (τ ) = 2π+∞ ∞

G N ( ω )e jωτ d ω = N 0 f 0 Sa ( ω 0τ ) ∫sin ω 0 τ

其中， 其中， ( ω 0 τ ) = Sa

ω 0τ

。

当 ω0τ = kπ , k ∈ Z 时，Sa ( ω 0τ ) ≡ 0 。

随机过程分析

结论： 结论：带限白噪声过程间隔时间τ = k / 2 f 时的 随机变量是不相关的。 随机变量是不相关的。0

由结论可知： 由结论可知：若按抽样频率 f = 2 f 对带限白噪声进 行抽样，则各抽样值是互不相关的随机变量。 行抽样，则各抽样值是互不相关的随机变量。0

带限白噪声可分为： 带限白噪声可分为： 1.低通(带限)白噪声； .低通(带限)白噪声； 2.带通(带限)白噪声。 .带通(带限)白噪声。