人教版七年级数学第五章 相交线与平行线 教案(3)

D 3 E

解：（1）∠1与∠2是内错角，因为∠1与∠2在直线DE，BC之间，在截线AB的两旁；∠1与∠3是同旁内角，因为∠1与∠3在直线DE，BC之间，在截线AB的同旁；∠1与∠4是同位角，因为∠1与∠4在直线DE，BC的同方向，在截线AB的同方向。（2）如果∠1=∠4，又因为∠2=∠4，

00

所以∠1=∠2；因为∠3+∠4=180，又∠1=∠4，所以∠1+∠3=180，即∠1与∠3互补。

四、课堂练习

1、课本7面练习1；

2、[投影2]指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角；

B

3、课本7面练习2。 作业:

课本9面11题.

C D

5.2.2 平行线的判定（一）

〔教学目标〕经历探索两直线平行条件的过程，理解两直线平行的条件.

〔重点难点〕探索两直线平行的条件是重点，理解“同位角相等,两条直线平行”是难点。

〔教学过程〕 一、情景导入.

〔投影1〕如图1，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？

c

ab

8

图1 图2 要解决这个问题，就要弄清楚平行的判定。

二、直线平行的条件

以前我们学过用直尺和三角尺画平行线，如图（课本13面图5.2-5）在三角板移动的过程中，什么没有变？

三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角没有变。 简化图5.2-5，得图3.

CA

DB

图3

∠1与∠2是三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角移动前后的位置，显然∠1与∠2是同位角并且它们相等，由此我们可以知道什么？

两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简单地说:同位角相等,两条直线平行.

符号语言： ∵∠1=∠2 ∴AB∥

CD.

如图（课本14面5.2-7），你能说出木工用图中这种叫做角尺的工具画平行线的道理吗？

用角尺画平行线，实际上是画出了两个直角，根据“同位角相等,两条直线平行.”，可知这样画出的就是平行线。

〔投影2〕如图，（1）如果∠2=∠3，能得出a∥b吗？（2）如果∠2＋∠4＝1800，能得出a∥b吗？

1 4

2

你能用文字语言概括上面的结论吗？

两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单地说：内错角相等,两直线平行. 符号语言：∵∠2=∠3 ∴a∥b.

（2）∵ ∠4+∠2=180°,∠4+∠1=180° （已知）

∴∠2=∠1 （同角的补角相等）

∴a∥b. （同位角相等,两条直线平行） 你能用文字语言概括上面的结论吗？

两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行. 简单地说：同旁内角互补,两直线平行. 符号语言： ∵∠4+∠2=180° ∴ a∥b.

四、课堂练习

1、课本15面练习1，补充（3）由∠A+∠ABC＝1800可以判断哪两条直线平行？依据是什么？

2、课本16面2题。 五、课堂小结

怎样判断两条直线平行？ 作业：

16面1、2题；17面4、5、6。

（1）∵∠2=∠3（已知）∠3=∠1（对顶角相等）

∴∠1=∠2 (等量代换)

∴a∥b（同位角相等,两条直线平行）

5.2.2 平行线的判定（二）

〔教学目标〕1、掌握直线平行的条件，并能解决一些简单的问题；2、初步了解推理论证的方法，会正确的书写简单的推理过程。

〔重点难点〕直线平行的条件及运用是重点；会正确的书写简单的推理过程是难点。

〔教学过程〕 一、复习导入

我们学习过哪些判断两直线平行的方法？ 〔投影1〕（1）平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线平行。 （2）平行公理的推论：如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行。

（3）两直线平行的条件：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.

两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 二、例题 〔投影2〕 例 在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么?

b

1

c

2

a

答：这两条直线平行。 ∵b⊥a c⊥a（已知） ∴∠1=∠2=90°（垂直的定义）

∴b∥c（同位角相等，两直线平行）

你还能用其它方法说明b∥c吗？ 方法一： 如图（1），利用“内错角相等,两直线平行”说明；方法二：如图（2），利用“同旁内角相等,两直线平行”说明.

b

1

2

c

a

b

1

2

c

a

（1） （2）

注意：本例也是一个有用的结论。

例2 〔投影3〕 如图，点B在DC上，BE平分∠ABD,∠DBE=∠A,则BE∥AC,请说明理由。