自动控制原理2 三个实验new(2)

线。

&+2ζωnx&+ωnx=0，系统特征根的位置由（3）b>0, 系统微分方程又可以表示为：&x

阻尼比ζ来决定：

①0<ζ<1， 特征根是一对具有负实部的共轭复根，时域响应是衰减振荡形式，对应平衡状态是稳定焦点。取ζ= 1.5, ωn=1，绘出相轨迹及时间响应曲线。

②ζ≥1，特征根是两个负实数根，时域响应是单调衰减，平衡状态为稳定节点。取2ζ= 1.5, ωn=1，绘出相轨迹及时间响应曲线。

③ζ=0，特征根是一对纯虚根，自由运动为等幅振荡，取ωn=1绘出相轨迹及时间响应曲线。

④ 1<ζ<0，特征根是一对具有正实部的共轭复根，自由运动呈发散振荡形式，对应平衡状态是不稳定焦点。取ζ= 0.5, ωn=1，绘出相轨迹及时间响应曲线。

⑤ζ≤ 1，特征根是两个正实数根，时域响应是单调发散，平衡状态为不稳定节点。取ζ= -1.5, ωn=1，绘出相轨迹及时间响应曲线。

2、采用Simulink分析一般非线性系统的相轨迹及稳定性

如图给定带测速反馈Kps的非线性系统和非线性环节N（A），其中参考输入

&r(t)=R, R>a，取R=5, a=0.5, kp=8，T=0.5。当测速反馈回路未接入时，在相平面e e

上绘出非线性系统的相轨迹及时域响应，并分析系统稳定性。

&=0出发的非线性系统的&上绘出从e=R,e然后加入局部测速反馈之后，在相平面e e

相轨迹及时域响应，并分析系统稳定性。观察相轨迹的变化，说明测速反馈的作用。

四、选作内容

在Simulink的Discontinuous模块组可能会引起一些误解，仿佛Simulink中提供的模块很有限，其实利用Simulink提供的模块可以搭建出任意的非线性静态模块。现在分别考虑单值非线性环节和多值非线性环节的搭建方法。

1．单值非线性环节可以由一维查表模块（Simulink/Look-up Tables/Look-up Table）构造出来，如图1任意给定单值非线性环节，其输入转折点为{x1,x2,x3,x4,x5}，对应输出为

{y1,y2,y3,y4,y5}。若想用Simulink构成此非线性

模块，只需在x1点之前任选一点x0，其中x0<x1，

同样在x5之后任选一点x6，并根据非线性函数

分别计算出对应的y0和y6，构成向量： x＝[x0,x1,x2,x3,x4,x5,x6]; y＝[y0,y1,y2,y3,y4,y5,y6] 双击一维查表模块，在其参数对话框中的x

轴转折点Vector of input values栏目和y轴转折点

Vector of output values栏目下分别输入x和y，就

可以成功构造单值非线性环节了。 2．多值非线性环节的构造：多值非线性模块

的构造较为复杂，不能采用上述简单方法，通常解决这类问题需要使用开关模块。

假设构造如下多值非线性环节，如图2

图2．多值非线性环节 图3. 分解为两个单值非线性环节

可以看出，此非线性环节不是单值的，模块输入增加或减小时走过的线路是不同的，可以将此多值非线性环节分解成区分输入信号增加或减小的两个单值函数，如图3 。

Simulink的Discrete

模块组中提供了一个Memory（记忆）函数，该模块记忆前一个计算步长上的信号值，使用比较符号比较当前输入信号与前一步输入信号的大小，其输出逻辑变量可以区分输入信号的上升或下降，用此信号可以控制开关模块，当输入信号上升时，按照x增加的单值函数计算整个环节的输出，而下降时按x减小的单值函数计算整个环节的输出。

根据上述说明，利用Simulink搭建给定多值非线性环节的仿真框图。

五、实验报告

1、整理线性二阶系统极点位置，奇点性质，相轨迹，时域曲线之间的对应关系。

2、根据实验结果，回答以下问题：

（1）说明死区特性对系统动态性能的影响。

（2）说明局部反馈的引入对系统性能的影响。