自动控制原理2 三个实验new

实验八 状态反馈与状态观测器的工程应用

一、实验目的

1、对一个实际系统，建立该系统的数学模型，了解模型线性化的方法，最终获得系统的状态空间描述，并对系统进行稳定性，能控性，能观性检查。

2、根据控制要求，采用极点配置方法设计状态反馈控制器，并利用全维状态观测器来实现状态反馈。

二、预习要求

参阅教科书：第二章—控制系统的数学模型

第七章—线性系统的状态空间设计方法

三、Matlab用法说明

用simulink可以实现反馈系统的仿真，具体操作如下：

在Simulink下创建新Model，构建反馈控制系统、带观测器反馈控制系统模型，并进行仿真。下面给出了反馈控制系统模型的一个例子：

上例中各模块含义如下：

step：取自Simulink－Sources，用于产生阶跃信号；

State-Space：取自Simulink—Continuous，为系统的状态空间模型，为同时能够显示状态和输出，将系统模型分解为：

&=Ax+Bu;x=Ix,I为单位阵

y=Cx x

x/y display：为示波器，取自Simulink—Sink下的Scope，用于绘制状态和输出曲线。 K：矩阵增益，取自Simulink—Math Operations下的Matrix Gain。

四、实验内容

起重机，又名吊车，作为一种运载工具，广泛地应用于现代工厂、安装工地和集装箱货场以及室内外仓库的装卸与运输作业。起重机利用绳索一类的柔性体代替刚体工作，使得起重机的结构轻便、工作效率高。但是采用柔性体吊运也带来一些负面影响，如起重机负载——重物的摆动问题一直是困扰起重机装运效率的一个难题。

为研究起重机的防摆控制问题，需对实际问题进行简化、

抽象。起重机的“搬运—行走—定位”过程可以抽象为如右图

所示的情况，即起重机在受到外力F作用下，能够在较短时间

内从A点运动到B点，且摆角不超过系统允许的最小摆角。

图中m是重物的质量（kg）；m0为起重机的质量（kg），g为重力加速度（m/s2），F为小车受到水平方向上的拉力(N)，l为绳长，此处假设绳长保持不变。考虑到实际起重机运行

&sinθ≈0过程中摆角较小（不超过10o），且平衡位置θ=0，因此在sinθ≈θ, cosθ≈1,θ2

的近似条件下的起重机系统的简化模型如下图所示：

&作为状态变量，&，选取小车的位移x及其速度x摆的角位移θ及角速度θx为输出变量。

假设系统参数为m0=50kg, m=5kg, l=1m, g=9.8m/s,则可以列出起重机系统的状态空间表达形式。

1、 对起重机系统进行稳定性，能控性及能观性检查

如果系统是完全能控的，那么就可以采用状态反馈控制倒置摆保持直立；如果系统是完全能观的，那么就可以采用观测器来实现反馈控制。

2、 用状态反馈方法使起重机系统按期望速度到达B点

（1）选择所期望的闭环极点位置。由于要求系统具有相当短的调整时间（约3s）和适当的阻尼（在标准二阶系统中等价于ζ=0.5），所以我们选择所期望的闭环极点为 2λ1= 1+3j, λ2= 1 3j, λ3= 6, λ4= 6

在这种情况下，λ1和λ2是一对具有ζ=0.5和ω0=2的主导闭环极点。剩余的两个极点位于远离主导闭环极点对的左边，因此影响很小。所以可以满足快速性和阻尼要求。

&反&, θ, θ （2）构造状态反馈控制律为u=v kx，其中k=[k1 k2 k3 k4]分别是状态x, x

馈至v的增益，使得系统极点配置到期望位置。

&(0)=0, z(0)=0,z&(0)=0时， （3）给定起重机初始条件：偏离角度θ(0)=0.6弧度，θ

采用Simulink对起重机的反馈控制系统进行仿真验证，绘出反馈控制系统的状态响应曲线，观察其能否返回到参考位置（θ(0)=0, z(0)=0）以及响应速度是否符合设计要求。

（4）考虑起重机的定位问题，要求起重机按照上述响应速度迅速移动到B点，即位置设定值为50，试设计前馈控制器，并利用Simulink对控制系统进行仿真，绘出反馈控制系统的输出曲线，观察其是否按照设计要求，以期望的响应速度到达B点。

3、 全维状态观测器的设计

（1）观测器的极点选择。一般来说，包含观测器的状态反馈系统在鲁棒性上较直接状态反

&逼近x的速率要较反馈系统响应速率要快（即观测器的极馈控制系统为差。为保证观测器x

点负实部要小于反馈极点的负实部），同时还有防止数值过大带来的实现困难，如饱和效应，噪声加剧等，通常，在考虑观测器的特征值时可参考这样的原则：观测器的主导极点的负实部是反馈主导极点负实部的2～3倍。在这里观测器的特征值取作-2+j, -2-j, -8和-9。

& =(A LC)x +Bu+Ly。利用 （2）确定观测器的参数阵L，得到观测器的动态方程：x

Simulink绘出起重机系统（无反馈控制）和观测器在不同初始条件下的状态阶跃响应，观察观测器对真实系统的逼近效果。

4、 观测器的引入对闭环系统的影响

利用Simulink构建带有观测器的起重机反馈控制系统，绘出该闭环系统在同样初始条件下的状态响应与输出响应，与系统在真实状态反馈控制下的响应进行比较，验证分离原理。

五、选作内容

选择不同的状态反馈和观测器期望极点，分析不同极点对应的增益矩阵{K,L}以及对系统性能影响的变化，明确期望极点的选取原则。

六、实验报告

1、求取起重机的数学模型—状态空间描述。

2、选择合适的反馈控制律，整理反馈控制规律作用下的状态和输出响应曲线。

3、选择适当的观测器方程，整理观测器的状态逼近曲线。

4、写出带观测器的反馈控制系统的状态方程和输出方程，确定组合系统的主导极点，整理组合系统的响应曲线。

5、根据实验结果，回答以下问题：

（1）说明反馈控制闭环期望极点和观测器极点的选取原则。

（2）说明增益矩阵对（K，L）的变化对系统性能的影响关系。

（1） 说明观测器的引入对系统性能的影响。

实验九 离散控制系统的过渡过程

一、实验目的

1、观察具有不同零、极点的离散系统所对应的过渡过程曲线；了解离散系统零、极点位置与过渡过程的关系，并与连续系统进行比较，找出离散系统的稳定原则。

2、对一个二阶对象，分别使用模拟式调节器和数字式计算机控制，构成连续和离散两种控制系统，对后者取不同的采样周期Ts，观察其过渡过程，比较两种控制系统的特点，总结出采样周期Ts对离散系统稳定性的影响规律。

二、预习要求

参阅教科书第八章—采样控制系统。

三、Matlab用法说明

把连续系统模型转换为离散系统模型，并求取离散系统的单位阶跃响应和单位脉冲响应的命令如下：

四、实验内容

1、离散系统的零极点对系统过渡过程的影响

（1）一阶系统：选取在单位圆内外实轴上不同位置的单极点对象做系统的单位阶跃响

应曲线：{p=-2,-1,-0.5,0,0.5,1,2}。

（2）二阶系统：选取在单位圆内外不同位置的一对共轭复数极点做系统的单位阶跃响应曲线：{P1,2= 1.4±2j, 0.4±0.6j,0.1±0.1j,0.1±0.9j,0.5±0.7j,1.4±2j}

（3）如果零点变化，对系统输出有何影响？

2、采样时间Ts的取值对连续系统离散化的影响

（1）对一电机模型传递函数：G(s)=1,J=0.67,B=1。使用比例控制器2Js+Bs

K=1实现闭环控制，分别使用两种控制方案：模拟式调节器实现的连续系统控制方案和数字计算机实现的离散系统控 …… 此处隐藏：2712字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……