中考专题复习---相似三角形(3)

x， 4

只是一些练习题而已。没有知识的讲解。

5

x． …………………5分 8

5

过M点作MQ⊥BC 于Q，则MQ OD x．

8

∴ OD

在Rt△BMQ与Rt△BCA中，∠B是公共角， ∴ △BMQ∽△BCA． ∴ BM QM．

BCAC

5

5 x

25x，AB BM MA 25x x 4． ∴ BM

24324

96

． 49

96

∴ 当x＝时，⊙O与直线BC相切．…………………………………7分

49

（3）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP的中点．

∵ MN∥BC，∴ ∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC．

∴ △AMO ∽ △ABP．

∴ AM AO 1． AM＝MB＝2． ABAP2∴ x＝

故以下分两种情况讨论：

B

3

① 当0＜x≤2时，y SΔPMN x2．

8∴ 当x＝2时，y最大

P 图 3

323

2 . ……………………………………8分 82

② 当2＜x＜4时，设PM，PN分别交BC于E，F．

∵ 四边形AMPN是矩形， ∴ PN∥AM，PN＝AM＝x． 又∵ MN∥BC，

∴ 四边形MBFN是平行四边形． ∴ FN＝BM＝4－x．

∴ PF x 4 x 2x 4． 又△PEF ∽ △ACB．

P

图 4

S PEF PF ∴ ．

S ABC AB

∴ S PEF

2

32

x 2 ． ……………………………………………… 9分 2

3392

y S MNP S PEF＝x2 x 2 x2 6x 6．……………………10分

828

2

929 8

当2＜x＜4时，y x 6x 6 x 2．

88 3

只是一些练习题而已。没有知识的讲解。

8

时，满足2＜x＜4，y最大 2． ……………………11分 38

综上所述，当x 时，y值最大，最大值是2． …………………………12分

3

∴ 当x 8.

9. [解] （1）△BCP∽△BER，△PCQ∽△PAB，△PCQ∽△RDQ，

△PAB∽△RDQ．

（2） 四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形， BC AD CE，AC∥DE，

PB PR，

PC1

．又 PC∥DR， △PCQ∽△RDQ． RE2

点R是DE中点， DR RE．

PQPCPC1

． QR 2PQ． QRDRRE2

又 BP PR PQ QR 3PQ， BP:PQ:QR 3:1:2． 10. （1）∵△ABC为等腰三角形 ∴AC=BC ∠CAB=∠CBA

又∵CH为底边上的高，P为高线上的点 ∴PA=PB

∴∠PAB=∠PBA

∵∠CAE=∠CAB-∠PAB ∠CBF=∠CBA-∠PBA ∴∠CAE=∠CBF （2）∵AC=BC

∠CAE=∠CBF ∠ACE=∠BCF

∴△ACE～△BCF(AAS) ∴AE=BF （3）若存在点P能使

S△ABC=S△ABG，因为AE=BF，所以△ABG也是一个等腰三角形，这两

个三角形面积相等，底边也相同，所以高也相等，进而可以说明△ABC～△ABG，则对应边AC=AE,∠ACE=∠AEC,所以0°≤∠C＜90°

11. 解：⑴ 作图：作∠BAC的平分线交线段BC于E； …………………………………………………4分

（痕迹清晰、准确，本步骤给满分4分，否则酌情扣1至4分；另外两点及边作的是否准确，不扣分）

C ⑵ 如图，∵ 四边形ADEF是正方形，

∴ EF∥AB，AD = DE = EF = FA. ……5分 F

∴ △CFE ∽△CAB.

只是一些练习题而已。没有知识的讲解。

∴

EFCF

.…………………………………6分 BACA

∵ AC = 2 ，AB = 6，

设AD = DE = EF = FA = x，

x6 x . ………………………………………………………………………………………………………7分 2633

∴ x＝.即正方形ADEF的边长为. ………………………………………………………………8分

22

∴

（本题可以先作图后计算，也可以先计算后作图；未求出AD或AF的值用作中垂线的方法找

到D点或F点，给2分） 12. （1）证明：

CF平分 ACB，

∴ 1 2. 又∵ DC AC,

∴ CF是△ACD的中线， ∴ 点F是AD的中点. ∵ 点E是AB的中点， ∴ EF∥BD, 即 EF∥BC.

（2）解：由（1）知，EF∥BD， ∴ △AEF∽△ABD , ∴

S AEFAE2

(). S ABDAB

1

AB, 2

又∵ AE

S AEF S ABD S四边形BDFE S ABD 6, ∴

S ABD 612

() ,

S ABD2

∴ S ABD 8,

∴ ABD的面积为8.

只是一些练习题而已。没有知识的讲解。

13. 提示：（1）如图，AD即为所求。 （2） ABD CBA，理由如下：

AD平分 BAC, BAC 2 C,则 BAD BCA，又 B B，故 ABD CBA。 14.

15. 解：（1）任选两个三角形的所有可能情况如下六种情况：

① ② ，①③， ①④， ②③， ②④， ③④……………２分 其中有两组（①③， ②④）是相似的．

∴选取到的二个三角形是相似三角形的概率是P=

1

…………4分 3

（2）证明：选择①、③证明．

在△AOB与△COD中, ∵AB∥CD,

∴∠CDB＝∠DBA , ∠DCA＝∠CAB,

∴△AOB∽△COD……………………………………………8分

选择②、④证明.

∵四边形ABCD是等腰梯形, ∴∠DAB＝∠CAB, ∴在△DAB与△CBA中有

AD=BC, ∠DAB＝∠CAB,AB=AB,

∴△DAB ≌ △CBA,…………………………………………6分 ∴∠ADO＝∠BCO.

又∠DOA＝∠COB, ∴△DOA∽△COB………………………8分 16. 解：⑴证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，AB∥CD， ∴∠ABF＝∠CEB，

∴△ABF∽△CEB. ………………………………………2分 ⑵∵四边形ABCD是平行四边形， ∥CD， ∴AD∥BC，AB＝

∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，……………3分 ∵DE

1

CD, 2

2

2

S1S DEF DE 1 DE

∴ DEF ,,…………4分

S CEB EC 9S ABF AB 4

∵S DEF 2,

∴S CEB 18,S ABF 8,……………………………………6分 ∴S四边形

BCDF S BCE S DEF 16,