中考专题复习---相似三角形(2)

只是一些练习题而已。没有知识的讲解。

H Q

C

7.（08山东省日照市）在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．

（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S； （2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？

（3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？

B

图 1

8．（2008湖北咸宁）如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB的顶点都在格点上，请在网格中画出△OAB的一个位似图形，使两个图形以O为位似中心，且所．．．．．

画图形与△OAB的位似比为2︰1．(答案如右图)

(第8题图)

9．(2008安徽)如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，

BR分别交AC，CD于点P，Q．

（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）； （2）求BP:PQ:QR．

R

B C E

10. （2008年杭州市）如图：在等腰△ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与

只是一些练习题而已。没有知识的讲解。

端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E,连接BP交AC于点F. (1) 证明：∠CAE=∠CBF; (2) 证明：AE=BF;

(3) 以线段AE，BF和AB为边构成一个新的三角形ABG（点E与点F重合于点G），记△ABC

和△ABG的面积分别为S△ABC和S△ABG,如果存在点P,能使得S△ABC=S△ABG,求∠C的取之范围。

B

H

11.（2008佛山）如图，在直角△ABC内，以A为一个顶点作正方形ADEF，使得点E落在BC边上.

(1) 用尺规作图，作出D、E、F中的任意一点 (保留作图痕迹，不写作法和证明. 另

外两点不需要用尺规作图确定，作草图即可)； (2) 若AB = 6，AC = 2，求正方形ADEF的边长.

C

A B

12.（2008广东）如图5，在△ABC中，BC>AC， 点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分线

CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF. （1）求证：EF∥BC.

（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.

13.（2008山西太原）如图，在 ABC中， BAC 2 C。

只是一些练习题而已。没有知识的讲解。

（1）在图中作出 ABC的内角平分线AD。（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明） （2）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由。

14.（2008湖北武汉）如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC。 求证：△ABC∽△FDE．

证明：略

D

E

C

15．（2008湖南常德市）如图7，在梯形ABCD中，若AB//DC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形．

（1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少（注意：全等看成相似的特例）？ （2）请你任选一组相似三角形，并给出证明．

A B

图7

16. （2008年山东省临沂市）如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE

1

CD。 2

E

F

D

A

B

C

⑴求证：△ABF∽△CEB;

⑵若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积。

17.（2008年山东省潍坊市）如图，AC是圆O的直径，AC=10厘米，PA，PB是圆O的切线，A，B为切点，过A作AD⊥BP，交BP于D点，连结AB、BC. （1） 求证△ABC∽△ADB;

（2） 若切线AP的长为12厘米，求弦AB的长.

只是一些练习题而已。没有知识的讲解。

D

相似三角形答案

一.选择题

2.C 3.D 4.D 5.B 6.B 7.C 8.A 9. B 10.B 11.B 12.B 13.D 14.B 15.B 16.C 二.填空题

1. 50；2. 10.5；3. 6；4. 4；5. 4:9；6. 6；7. 4.8；8. ∠ADE=∠ACB（或∠AED=∠ABC或三.解答题

1. 解：（1）皮尺、标杆． （2）测量示意图如右图所示．

（3）如图，测得标杆DE a，树和标杆的影长分别为AC b，EF c． △DEF∽△BAC，

B

ADAE

ACAB

）9. 100；10.

DEFE ． BACAac ． xb

ab x ．

c

D

F

E

C

A

2. （1）证明：∵AD＝CD，DE⊥AC，∴DE垂直平分AC ∴AF＝CF，∠DFA＝DFC＝90°，∠DAF＝∠DCF.

∵∠DAB＝∠DAF＋∠CAB＝90°，∠CAB＋∠B＝90°，∴∠DCF＝∠DAF＝∠B 在Rt△DCF和Rt△ABC中，∠DFC＝∠ACB＝90°，∠DCF＝∠B ∴△DCF∽△ABC ∴

CDCFCDAF

，即.∴AB·AF＝CB·CD ABCBABCB

（2）解：①∵AB＝15，BC＝9，∠ACB＝90°， ∴AC

∴y

12，∴CF＝AF＝6

1

(x 9)×6＝3x＋27（x＞0） 2

②∵BC＝9（定值），∴△PBC的周长最小，就是PB＋PC最小.由（1）可知，点C关于直线DE的对称点是点A，∴PB＋PC＝PB＋PA，故只要求PB＋PA最小. 显然当P、A、B三点共线时PB＋PA最小.此时DP＝DE，PB＋PA＝

AB.

只是一些练习题而已。没有知识的讲解。

由（1），∠ADF＝∠FAE，∠DFA＝∠ACB＝90°，地△DAF∽△ABC. EF∥BC，得AE＝BE＝

1159AB＝，EF＝. 222

∴AF∶BC＝AD∶AB，即6∶9＝AD∶15.∴AD＝10.

Rt△ADF中，AD＝10，AF＝6，∴DF＝8. ∴DE＝DF＋FE＝8＋∴当x＝

925＝. 22

25129

时，△PBC的周长最小，此时y＝

22

3. 证明：（1） 四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形

AD CD,DE DG, ADC EDG 90 ,

ADE CDG, △ADE≌△CDG， AE CG

（2）由（1）得 ADE CDG, DAE DCG,又 ANM CND，

ANMN

，即AN DN CN MNCNDN

∴ AMN∽ CDN

4. Ⅰ.证明：∵DEFG为正方形，

∴GD=FE，∠GDB=∠FEC=90°

∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60° ∴△BDG≌△CEF(AAS)

Ⅱa.解法一：设正方形的边长为x，作△ABC的高AH，

求得AH

由△AGF∽△ABC得：

F

x

2

x3

解之得：x

解图 (2)

C

22 (或x 4 6)

解法二：设正方形的边长为x，则BD

在Rt△BDG中，tan∠B=

∴

x

3 2 x2

2 x

2

GD

， BD

只是一些练习题而已。没有知识的讲解。

解之得：x

232 (或x 43 6)

解法三：设正方形的边长为x，

2 x

则BD ,GB 2 x

2

由勾股定理得：(2 x)2 x2 (2 x2

) 解之得：x 4 6 Ⅱb.解： 正确

由已知可知，四边形GDEF为矩形

∵FE∥F’E’ ，

∴FEFBF E F B

， 同理FGFB

F G

F B

， ∴

FEFG

F E

F G

又∵F’E’=F’G’，

∴FE=FG

因此，矩形GDEF为正方形

5. 解:(1) ABE∽ DAE, ABE∽ DCA ∵∠BAE=∠BAD+45°,∠CDA=∠BAD+45° ∴∠BAE=∠CDA 又∠B=∠C=45° ∴ ABE∽ DCA (2)∵ ABE∽ DCA

∴

BEBA

CA CD

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