人教版九年级下《第二十八章锐角三角函数》单元测试题(含答案)

第二十八章　锐角三角函数

一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)

1．如图1，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝1，tan A ＝，则下列判断正确的是(　　)

12

图1

A ．∠A ＝30°

B ．A

C ＝12

C ．AB ＝2

D ．AC ＝2

2．在△ABC 中，∠A ，∠C 都是锐角，且sin A ＝，tan C ＝，则△ABC 的形状是(　　)

3

23A ．直角三角形 B ．钝角三角形

C ．等边三角形

D ．不能确定

3．如图2，直线y ＝x ＋3分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，则cos∠BAO 的值是(　　)

3

4

图2

A. B. C. D.4535435

4

4．如图3，一河坝的横断面为梯形ABCD ，AD ∥BC ，AB ＝CD ，坝顶BC 宽10米，坝高BE 为12米，斜坡AB 的坡度i ＝1∶1.5，则坝底AD 的长度为(　　)

图3

A ．26米

B ．28米

C ．30米

D ．46米

5．如图4，某时刻海上点P 处有一客轮，测得灯塔A 位于客轮P 的北偏东30°方向，且相距

20海里．客轮以60海里/时的速度沿北偏西60°方向航行小时到达B 处，那么tan∠ABP 的值为(

　　)23

图4

A. B ．2

12C. D.55 2 5

5

6．如图5，在Rt△ABC 中，∠B ＝90°，∠A ＝30°，以点A 为圆心，BC 长为半径画弧交AB 于点D ，分别以点A ，D 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点E ，连接AE ，DE ，则∠EAD 的余弦值是(　　)

图5

A. B. C. D.31236333

2

7．聊城流传着一首家喻户晓的民谣：“东昌府，有三宝，铁塔、古楼、玉皇皋．”被人们誉为三宝之一的铁塔是本市现存最古老的建筑．如图6，测绘师在离铁塔10米处的点C 处测得塔顶A 的仰角为α，他又在离铁塔25米处的点D 处测得塔顶A 的仰角为β，若tan αtan β＝1，点D ，C ，B 在同一条直线上，则测绘师测得铁塔的高度约为(参考数据：≈3.162)(　　)10

图6

A ．15.81米

B ．16.81米

C ．30.62米

D ．31.62米

二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)

8．计算：cos30°＋sin30°＝________.

39．若α为锐角，且tan(α＋20°)＝，则α＝__________.

3

310．如图7，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则cos A ＝________．

图7

11．如图8，一山坡的坡度为i ＝1∶，小辰从山脚A 出发，沿山坡向上走了200米到达点3B ，则小辰上升了________米．

图8

12．如图9，菱形ABCD 的周长为20 cm ，且tan∠ABD ＝，则菱形ABCD 的面积为________cm 2.4

3

图9

13．如图10所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，连接CD.如果AD＝1，那么tan∠BCD＝________.

图10

14．如图11所示，直线MN与⊙O相切于点M，ME＝EF且EF∥MN，则cos E＝________.

图11

三、解答题(本大题共4小题，共44分)

312

15．(8分)计算：|－3|＋tan30°－－(2019－π)0.

16．(10分)如图12所示，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠C ＝45°，sin B ＝，AD ＝1.求13BC 的长．

图12

17．(12分)如图13，小明在M 处用高1米(DM ＝1米)的测角仪测得旗杆AB 的顶端B 的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到达点F 处，又测得旗杆顶端B 的仰角为60°，请求出旗杆AB 的高度．

图13

18．(14分)如图14，皋兰山某处有一座信号塔AB ，山坡BC 的坡度为1∶，现为了测量塔高3

AB ，测量人员选择山坡C 处为一测量点，测得∠DCA ＝45°，然后他沿着山坡向上行走100 m 到达点E 处，再测得∠FEA ＝60°.

(1)求山坡BC 的坡角∠BCD 的度数；

(2)求塔顶A 到CD 的铅直高度AD (结果保留整数，参考数据：≈1.73，≈1.41)．

32

图14

详解详析

1．D

2．[解析] C 　由sin A ＝，tan C ＝，知∠A ＝60°，∠C ＝60°，

3

23∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°，

∴△ABC 为等边三角形．

3．[解析] A 　当x ＝0时，y ＝3，当y ＝0时，x ＝－4，

∴A (－4，0)，B (0，3)，

∴OA ＝4，OB ＝3.

在Rt△AOB 中，由勾股定理得AB ＝5，则cos∠BAO ＝＝.故选A.

OA AB 454．[解析] D 　∵坝高12米，斜坡AB 的坡度i ＝1 1.5，

∴AE ＝1.5BE ＝18米．

∵BC ＝10米，

∴AD ＝2AE ＋BC ＝2×18＋10＝46(米)．

5．[解析] A 　在△PAB 中，∠APB ＝60°＋30°＝90°，PA ＝20海里，PB ＝60×＝40(海里)，

23故tan∠ABP ＝＝＝.故选A.

PA PB 2040126．B

7．[解析] A 　∵BC ＝10米，BD ＝25米，

∴在Rt△ABC 中，AB ＝BC ·tan α＝10tan α.

在Rt△ABD 中，AB ＝BD ·tan β＝25tan β.

∵tan αtan β＝1，∴AB 2＝10tan α·25tan β＝250，

∴AB ＝＝5 ≈5×3.162＝15.81(米)．250108．[答案] 3

[解析] cos30°＋sin30°＝＋×＝.

33231

239．[答案] 10°

[解析] 由特殊角的三角函数值可知α＋20°＝30°，则α＝10°.

10．[答案] 2 5

5

[解析] 如图．

由勾股定理，得AC ＝2　，AD ＝4，

5∴cos A ＝＝＝.

AD

AC 42　52　5511．[答案] 100

[解析] 根据题意，得tan A ＝＝＝，所以∠A ＝30°，

BC AC 1

333所以BC ＝AB ＝×200＝100(米)．

121

212．[答案] 24

[解析] 连接AC 交BD 于点O ，则AC ⊥BD .∵菱形的周长为20 cm ，

∴菱形的边长为5 cm.

在Rt△ABO 中，tan∠ABO ＝，

4

3故可设OA ＝4x cm ，OB ＝3x cm.

又∵AB ＝5 cm ，因此根据勾股定理可得，

OA ＝4 cm ，OB ＝3 cm ，

∴AC ＝8 cm ，BD ＝6 cm ，

∴菱形ABCD 的面积为×6×8＝24(cm 2)．

1

213．[答案] －1

2[解析] ∵∠A ＝45°，AD ＝1，

∴sin45°＝＝，∴DE ＝.22DE AD 2

2