2-7、2-8、2-9 特勒根定理 、互易定理、节点分析法

电路原理

§2 7

特勒根定理

特勒根定理 特勒根定理(Tellegen′s theorem)是在基尔 ′ 是在基尔 霍夫定律的基础上发展起来的一条重要 的网络定理。与基尔霍夫定律一样， 的网络定理。与基尔霍夫定律一样，特 勒根定理与电路元件的性质无关， 勒根定理与电路元件的性质无关，因而 能普遍适用于任何集中参数电路。 能普遍适用于任何集中参数电路。 特勒根定理有两条： 特勒根定理有两条： (1)特勒根功率定理 ) (2)特勒根似功率定理 )

电路原理

电路的图 (graph) : 线形图(linear graph) 线形图

有向图(oriented graph, digraph) 有向图

有向图中电压和电流的参考方向是一致的。 有向图中电压和电流的参考方向是一致的。

电路原理

2-7-1. 特勒根功率定理任何瞬时各支路吸收功率的代数和： 任何瞬时各支路吸收功率的代数和：6

∑u ik =1

k k

= u1 i1 + u2 i 2 + u3 i 3 + u4 i4 + u5 i5 + u6 i6

= (v 4 v1 )i1 + (v 4 v 2 )i2 + (v 4 v 3 )i3 + ( v 1 v 2 ) i 4 + ( v 2 v 3 ) i 5 + ( v 3 v1 ) i 6= v1 ( i1 + i4 i6 ) + v 2 ( i2 i4 + i5 ) + v 3 ( i3 i5 + i6 + v 4 ( i1 + i2 + i3 ) =0 )

电路原理

将这一结论推广到任一具有n n+1个节点 个节点、 将这一结论推广到任一具有nt = n+1个节点、b条支路的 电路， 电路，则有 :b

∑u ik =1

k k

=0

特勒根功率定理： 特勒根功率定理： 在任意电路中，任何时刻，各支路吸收功率的 在任意电路中，任何时刻，各支路吸收功率的 吸收 代数和恒为零。 代数和恒为零。每一个支路的电流、电压均取一致的参考方向。 每一个支路的电流、电压均取一致的参考方向。

电路原理

2-7-2. 特勒根似功率定理设有两个由不同性质的二端元件组成的电 路N和 N, 二者的有向图完全相同 。 和 二者的有向图完全相同

uk ik = u1 i1 +u2 i 2 + u3 i3 + u4 i4 + u5 i5 + u6 i6 ∑1 k= = (v - v )i + (v -v )i + (v -v )i +4 1 1 4 2 2 4 3 3

6

(v1 -v 2 )i4 + (v 2 -v 3 )i5 + (v 3 -v1 )i6 = v1 ( i1 + i4 i6 ) + v 2 ( i2 i4 + i5 ) + ν 3 ( i3 i5 + i6 ) + v 4 ( i1 + i2 + i3 )=0

电路原理

将以上结论推广到任意两个具有n 个节点、 条 将以上结论推广到任意两个具有 t = n+1个节点、b条 个节点 支路的电路N和 当它们所含二端元件的性质各异， 支路的电路 和 N ,当它们所含二端元件的性质各异， 二端元件的性质各异

但有向图完全相同 时，有：

uk ik = 0 ∑k =1

b

b

∑u ik =1

k k

=0

特勒根似功率定理 在有向图相同的任意两个电路中， 在有向图相同的任意两个电路中，在任何时 刻，任一电路的支路电压与另一电路相应的支路 任一电路的支路电压与另一电路相应的支路 电压 电流的乘积的代数和恒

等于零 的乘积的代数和恒等于零。 电流的乘积的代数和恒等于零。 同一支路在不同瞬时的电压 电流的乘 电压、 或：同一支路在不同瞬时的电压、电流的乘 积的代数和恒等于零。 积的代数和恒等于零。

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注意： 注意：(1)该定理要求 或 )该定理要求u(或

和 或 应分别满足 应分别满足KVL和KCL。 和 。 u)和i(或 i )应分别满足

(2)每一个支路的电流、电压均取一致的参考方向。 )每一个支路的电流、电压均取一致的参考方向。 否则公式中加负号) (否则公式中加负号) (3)特勒根定理既可用于两个具有相同有向图的不同网络， )特勒根定理既可用于两个具有相同有向图的不同网络， 也可用于同一网络的两种不同的工作状态。 也可用于同一网络的两种不同的工作状态。 (4)定理的正确性与元件的特征全然无关。 )定理的正确性与元件的特征全然无关。 当电路在两种不同状态下工作时， 当电路在两种不同状态下工作时，可用特勒根似功 不同状态下工作时 率定理计算某些支路的电压和电流。 率定理计算某些支路的电压和电流。 用特勒根功率定理可检验电路计算结果是否正确。 用特勒根功率定理可检验电路计算结果是否正确。

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例

网络N由线性电阻元件组成，在图( )所示电路中， 网络 由线性电阻元件组成，在图(a)所示电路中，已知 由线性电阻元件组成

I s = 5 A, U 1 = 2V, R = 2 ; 在图(b)中已知电流 在图( ) 源的端电压 U 1 = 3V, 开路电压 U 2 = 5V, 求图(a )中电

吸收的功率P。 阻R吸收的功率 。 吸收的功率

(a)

(b)

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中有b条支路 解：设网络N中有 条支路，图(a)和(b)是同一电路的两种不同的 设网络 中有 条支路， 和 是同一电路的两种不同的 工作状态，根据特勒根似功率定理，对图(a)和 分别有 分别有: 工作状态，根据特勒根似功率定理，对图 和(b)分别有

I 1U 1 + I 2U 2 + ∑ I k U k = 0k =3

b+ 2

I 1U 1 + I 2U 2 + ∑ I k U k = 0k=3

b+ 2

由于网络N由线性电阻元件组成， 由于网络 由线性电阻元件组成，故: 由线性电阻元件组成

I k U k = ∑ I k Rk I k = ∑ U k I k ∑k =3 k =3 k =3

b+ 2

b+ 2

b+ 2

因此，可得 因此，可得:

I 1U 1 + I 2U 2 = I 1U 1 + I 2U 2

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代入数据得： 代入数据得：

5 × 3 + I 2 × 5 = 5 × 2 + 0 10 + 15 I2 = = 1A 5电阻吸收的功率为： 电阻吸收的功率为：

P = I R = (1 × 2)W = 2W2 2 2

作业： 作业：2-20

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§2 8 互易定理 互易性是一类特殊的线性网络的重要性质。 互易性是一类特殊的线性网络的重要性质 。 一个具有互易性的网络在输入端(激励) 一个具有互易性的网络在输入端(激励)与

输 出端(响应)互换位置后，同一激励所产生的 出端(响应)互换位置后， 响应并不改变。具有互易性的网络叫互易网络， 响应并不改变。具有互易性的网络叫互易网络， 互易定理是对电路的这种性质所进行的概括， 互易定理是对电路的这种性质所进行的概括， 它广泛的应用于网络的灵敏度分析和测量技术 等方面。 等方面。

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1. 互易定理对一个仅含电阻的二端口电路N, 对一个仅含电阻的二端口电路 ，其中一 仅含电阻的二端口电路 个端口加激励源，一个端口作响应端口， 个端口加激励源，一个端口作响应端口，在 只有一个激励源的情况下，当激励与响应互 只有一个激励源的情况下， 的情况下 换位置时，同一激励所产生的响应相同。 换位置时，同一激励所产生的响应相同。

对于同一电路的两种工作状态(即激励源作用于 对于同一电路的两种工作状态 即激励源作用于 端口11′的工作状态和激励源作用于端口22′的工作状 端口 ′的工作状态和激励源作用于端口 ′ 态),应用特勒根似功率定理，可得： ,应用特勒根似功率定理，可得：

电路原理

u11′ i11′ + u22′ i22′ + ∑ uk i k = 0k =1

b

u11′ i11′ + u22′ i 22′ + ∑ uk ik = 0k =1

b

对于网络N的内部，有： 对于网络 的内部， 的内部

uk ik = ∑ Rk ik i …… 此处隐藏：3305字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……