【北师大数学必修二】第二章_解析几何初步-单元测试题

《解析几何初步》单元测试卷

检测时间：120分钟 满分：150分

一． 单选题：（每小题5分，共50分）

1、已知A（x1,y1）、B（x2，y2）两点的连线平行y轴，则|AB|=（ ）

A、|x1-x2| B、|y1-y2| C、 x2-x1 D、 y2-y1

2、方程（x-2）2+(y+1)2=1表示的曲线关于点T（-3，2）的对称曲线方程是：

（ ）

A、 (x+8)2+(y-5)2=1 B、(x-7)2+(y+4)2=2

C、 (x+3)2+(y-2)2=1 D、(x+4)2+(y+3)2=2

3、已知三点A（－2,－1）、B（x，2）、C（1，0）共线，则x为： （ ）

A、7 B、-5 C、3 D、-1

4、方程x2+y2-x+y+m=0表示圆则m的取值范围是 ( ) A、 m≤2 B、 m<2 C、 m< D、 m ≤

2

2

1

1

5、过直线x+y-2=0和直线x-2y+1=0的交点，且垂直于第二直线的直线方程为 （ ）

A、+2y-3=0 B、2x+y-3=0 C、x+y-2=0 D、2x+y+2=0

6、圆心在直线x=y上且与x轴相切于点（1,0）的圆的方程为： （ ）

A、(x-1)2+y2=1 B、(x-1)2+(y-1)2=1 C、(x+1)2+(y-1)2=1 D、(x+1)2+(y+1)2=1

7、光线沿直线2x-y-3=0经两坐标轴反射后所在的直线是（ ） A、2x+y+3=0 B、2x+y-3=0 C、2x-y+3=0 D、x-2y-3=0

8、已知直线ax+y+2=0及两点P（-2，1）、Q（3，2），若直线与线段PQ相交，则a的取值范围是 （ ）

A、a≤-

43

或a≥

32

B、a≤-

32

或a≥

43

C、-

43

≤a≤

32

D、-

32

≤a≤

43

9、已知点P（a,b）是直线x+2y=1右上半平面内（含边界）任一点，则2a+4b的最小值是 （ ）

A、8 B、6 C、2

2

D、3

2

10、取第一象限内的两点P1（x1,y1）、P2（x2,y2），使1，x1，x2，2，依次成等差数列，1，y1，y2，2依次成等比数列，则点P1、P2与射线l：y=x ( x≥0 )的关系为 （ ）

A、点P1、P2都在l的上方 B、点P1、P2都在l上

C、点P1、P2都在l的下方 D、点P1在l的下方，点P2在l的上方。 二、填空题：（每小题5分，共30分）

11、直线x=2y-6到直线x=8-3y的角是 。

12、圆：x2+y2-2x-2y=0的圆心到直线xcos +ysin =2的最大距离是 。

13、直线l1过点（3，0），直线l2过点（0，4）；若l1∥l2且d表示l1到l2之间的距离，则d的取值范围是 。

14、过点A（1，2）且与两定点（2，3）、（4，-5）等距离的直线方程为 。 15、对于圆x2+(y-1)2=1上任一点P（x，y），不等式x+y+m≥0恒成立，则实数m的取值范围是: 。

16、某厂生产书桌和椅子，需木工和漆工两道工序，木工平均4小时做一把椅子、8小时做一张书桌，每周木工最多有8000个工时；漆工平均两小时漆一把椅子、一小时漆一张书桌，每周漆工最多有1300个工时；制作一把椅子和桌子的利润分别是15元和20元，则该厂每周能获得的最大利润是 。 三、解答题:(共70分)

17、求过点（-1，2）且在两轴上截距相等的直线方程。（10分）

18、求过原点且与直线x=1及圆（x-1）2+（y-2）2=1相切的圆的方程。（12分）

19、当k为何值时，直线3x-(k+2)y+k+5=0与直线kx+(2k-3)y+2=0， (1).相交、

（2）.垂直、（3）.平行、（4）.重合。

20、在△ABC中，BC边上的高所在直线方程为x-2y+1=0,∠A的平分线所在直线方程为y=0若点B坐标为（1，2），求点A和C的坐标。

21、设圆：（1）截y轴所得弦长为2；（2）被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1。则在满足条件（1）、（2）的所有圆中，求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程。

22、如图示，一科学考察船从港口O出发，沿北偏东α角的射线OZ方向航行，其中tg =，在距离港口O为

31

a(a是正常数)浬北偏东β角的A处有一个供

2给科考船物资的小岛，其中cos =，现指挥部紧急征调沿海岸线港口O正东

m浬的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科考船。该船沿BA方向不变全速追赶科考船并在C处相遇。经测算当两船运行的航线与海岸线OB围成的△OBC面积S最小时，补给最适宜.

（1）、求S关于m的函数关系式S（m）; （2）、当m为何值时，补给最适宜？

参考答案：

一、选择题

1.B；2.A；3.A；4.C；5.B； 6.B；7.C；8.A；9.C；10.C. (即BAACB；BCACC) 二、填空题 11.

3 4

； 12.2＋

2

； 13.0＜d≤5；

14.4x＋y－6＝0或3x＋2y－7＝0； 15.m≥－2 1 ； 16.21000元. 三、解答题：

17. y＝－2x或x＋y＝1 . 18. (x－)2＋(y－

83

12

)＝

2524

.

19.（1）k≠-9且k≠1； （2）k＝

1

2

13

； (3)k＝－9； (4)k＝1.

20. A (－1,0) ， C (5, －6) .

21.设所求圆的圆心为P（a,b），半径为r，则P到x轴、y轴的距离分别为|b|、|a|.

r

由题设得：

r

22

2b a

2

2

∴ 2b2－a2＝1

1

|a 2b|

5

又点P（a,b）到直线 x－2y＝0距离为 d＝ .

∴5d2=|a－2b|2= a2＋4b2－4ab≥a2+4b2－2(a2+b2)＝2b2－a2＝1 . 当且仅当a=b时，上式等号成立，d取得最小值. ∴

a 1 b 1

a 1 b 1

a b 2b

2

2

1

a

∴ 或

故所求圆的方程为(x±1)2+(y±1)2＝2 .

22.(1)以O为原，指北方向为y轴建立直角坐标系，则直线OZ的方程为y=3x. 设点A的坐标为（x0,y0），则x0=

a

cos =3a，y0=

a

sinβ=2a, (x－m).

所以A（3a,2a）. 又B（m，0），则直线AB的方程为 y=由 y=3x 及 y=

2a3a m

2a3a m

(x－m), 求得 C(

3am

2

2am3m 7a

,

6am3m 7a

).

∴ S（m）＝S OBC＝

3m 7a

(m>

73

a

).

(2)S(m) ＝…＝a[(m－

73

a

)＋

49a9(m

2

73

＋

a)

143

a

]≥a[2

49a9

2

＋

143

a

]=

283

a

2

当且仅当m－

73

a

＝

49a9(m

2

73

, 即 m＝

a)

143

a

(m＝

143

a

＞

73

a

) 时，等号成立.

故当m＝

143

a

浬时，补给最适宜.