初三数学上第十三讲用函数观点看一元二次方程 11 28

来源：网络收集时间：2026-09-01

导读：初三数学上第十三讲用函数观点看一元二次方程 11 28 ●基础巩固 1.如果抛物线y=－2x2+mx－3的顶点在x轴正半轴上，则m=______. 2.二次函数y=－2x+x－ 2 12 ，当x=______时，y有最______值，为______.它的图象与x轴______ 交点(填“有”或“没有”). 3.已知二

●基础巩固

1.如果抛物线y=－2x2+mx－3的顶点在x轴正半轴上，则m=______. 2.二次函数y=－2x+x－

，当x=______时，y有最______值，为______.它的图象与x轴______

交点(填“有”或“没有”).

3.已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图1所示.

①这个二次函数的表达式是y=______；②当x=______时，y=3；③根据图象回答：当x______时，y

>0.

图1

图2

4.某一元二次方程的两个根分别为x1=－2，x2=5，请写出一个经过点(－2，0)，(5，0)两点二次函数的表达式：______.(写出一个符合要求的即可)

5.不论自变量x取什么实数，二次函数y=2x2－6x+m的函数值总是正值，你认为m的取值范围是______，此时关于一元二次方程2x2－6x+m=0的解的情况是______(填“有解”或“无解”).

6.某一抛物线开口向下，且与x轴无交点，则具有这样性质的抛物线的表达式可能为______(只写一个)，此类函数都有______值(填“最大”“最小”).

7.如图2，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为1 m，球路的最高点B(8，9)，则这个二次函数的表达式为______，小孩将球抛出了约______米(精确到0.1 m). 8.若抛物线y=x－(2k+1)x+k+2，与x轴有两个交点，则整数

k的最小值是______.

9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图1所示，由抛物线的特征你能得到含有a、b、c三个字母的等式或不等式为______(写出一个即可).

10.等腰梯形的周长为60 cm，底角为60°，当梯形腰x=_____时，梯形面积最大，等于______. 11.找出能反映下列各情景中两个变量间关系的图象，并将代号填在相应的横线上.

(1)一辆匀速行驶的汽车，其速度与时间的关系.对应的图象是______. (2)正方形的面积与边(3)用一定长度的铁丝围成一个长方形，长方形的面积与其中一边的长之间的关系.对应的图象是______.

(4)在220 V电压下，电流强度与电阻之间的关系.对应的图象是______.

A B C D

12.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个.若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价______元，最大利润为______元.

13.关于二次函数y=ax+bx+c的图象有下列命题，其中是假命题的个数是（）

①当c=0时，函数的图象经过原点; ②当b=0时，函数的图象关于y轴对称; ③函数的图象最高点的纵坐标是

4ac b4a

;

④当c>0且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 14.已知抛物线y=ax+bx+c如图所示，则关于x的方程ax+bx+c－8=0的根的情况是

A.有两个不相等的正实数根; C.有两个相等的实数根 ;

B.有两个异号实数根;

D.没有实数根.

15.抛物线y=kx2－7x－7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是( )

A.k>－

; B.k≥－

且k≠0; C.k≥－

; D.k>－

且k≠0

16.如图6所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=x m，长方形的面积为y m2，要使长方形的面积最大，其边长x应为( ) A.

244

m B.6 m C.15 m D.

图4

图6

图5

17.二次函数y=x－4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，△ABC的面积为( )

A.1

B.3

C.4

D.6

18.无论m为任何实数，二次函数y=x2+(2－m)x+m的图象总过的点是( )

A.(－1，0);

B.(1，0)

C.(－1，3) ;

D.(1，3)

19.为了备战2008奥运会，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好从2.4米高(球门横梁底侧高)入网.若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bx+c(如图5所示)，则下列结论正确的是( ) ①a<－

160

②－

160

<a<0 ③a－b+c>0 ④0<b<－12a

C.②③

D.②④

A.①③ B.①④

20.把一个小球以20 m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系

h=20t－5t2.当h=20 m时，小球的运动时间为（） A.20 s

B.2 s

C.(22+2) s D.(22－2) s

21.如果抛物线y=－x2+2(m－1)x+m+1与x轴交于A、B两点，且A点在x轴正半轴上，B点在x轴的负半轴上，则m的取值范围应是( ) A.m>1

B.m>－1 C.m<－1

D.m<1

22.如图7，一次函数y=－2x+3的图象与x、y轴分别相交于A、C两点，二次函数y=x2+bx+c的图象过点c且与一次函数在第二象限交于另一点B，若AC∶CB=1∶2，那么，这个二次函数的顶点坐标为( ) A.(－

，

114

) B.(－

，

) C.(

，

114

) D.(

，－

114

)

23.某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加100元投资，一年增加250元产值，那么总产值y(万元)与新增加的投资额x(万元)之间函数关系为( ) A.y=25x+15

B.y=2.5x+1.5 C.y=2.5x+15 D.y=25x+1.5

24.如图8，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=－

112

，则该运动员此次掷铅球的成绩是( )

B.12 m

A.6 m

C.8 m D.10 m

图7

图8

图9

25.某幢建筑物，从10 m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直，如图9，如果抛物线的最高点M离墙1 m，离地面落地点B离墙的距离OB是( ) A.2 m

B.3 m C.4 m D.5 m

403

m，则水流

26.求下列二次函数的图像与x轴的交点坐标,并作草图验证. (1)y=

x+x+1; (2)y=4x-8x+4; (3)y=-3x-6x-3; (4)y=-3x-x+4

2222

27.一元二次方程x2+7x+9=1的根与二次函数y=x2+7x+9的图像有什么关系? 试把方程的根在图像上表示出来.

28.利用二次函数的图像求下列一元二次方程的根.

(1)4x2-8x+1=0; (2)x2-2x-5=0; (3)2x2-6x+3=0; (3)x2-x-1=0.

29.已知二次函数y=-x+4x-3,其图像与y轴交于点B,与x轴交于A, C 两点. 求△ABC的周长和面积.

30.某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系：m=140－2x.

(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式; (2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？

31.已知二次函数y=(m－2)x－4mx+n的图象的对称轴是x=2，且最高点在直线y=求这个二次函数的表达式.< …… 此处隐藏：2957字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……

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