电工与电子技术第五章习题详解(陶桓齐)华中科技大学出版社

第5章习题解答

5-11电路如题图5-11所示，换路前已处于稳态。在t = 0时发生换路，求各元件中电流及端电压的初始

值；当电路达到新的稳态后，求各元件中电流及端电压的稳态值。 解：

初始时刻的等效电路如题图5-11-1，由图可得

i1(0+)=iC1(0+)=iC2(0+)

10

1A；

R1 R2

iL1(0+) iL2(0+) 0；i2(0+) i1(0+) 1A u1(0+) 10

R1

2V； 题图

R1 R2

R2

8V；

R1 R2

u2(0+) 10

uC1(0+) uC2(0+) 0V；uL1(0+) uL2(0+

)

C1C2u1( ) 10

R1

2V；

R1 R2

R2

8V；

R1 R2

u2( ) 10

uL1( ) uL2( ) 0V；uC1( ) uC2( ) u2( )=8V

5-12 电路如题图5-12所示，换路前已处于稳态。在t = 0时发生换路，求各元件中电流及端电压的初始

值；当电路达到新的稳态后，求各元件中电流及端电压的稳态值。

解：

t=0+瞬时，等效电路如题图5-12-1所示，电感 电流等效为恒流源。t= 时，等效电路如题图 5-12-2所示。则

iL(0 )

初始值：

Us IsR1U

,i1(0 ) s,

R1 R2R1UsUs IsR1

IsR1R1 R2

；

题图5-12

iC(0 )

uL(0 )

Us IsR1

R2,uC(0 ) 0V,

R1 R2

Us IsR1

R2

R1 R2

；

u1(0 ) Us,u2(0 )

题图5-12-1 题图5-12-2

U IR

0,i1( ) ss1 Is；

R1 R2

uC( )U IR

(ss1 Is) R1,u2( ) uC( )

R1 R2

5-13 数。

(a) (b)

题图5-13

解：（a）图：

初始时刻的等效电路如题图5-13-1，由图可得 i1(0+)=

UU

i(0)=i(0) C+；2+；

R2 R3R1

u1(0+)=U；uC(0+)=0；u2(0+)

R2

U；

R2 R3

u3(0+)

R3

U

R2 R3

U

；i2( )=iC( ) 0； R1

电路达到稳态之后的等效电路如题图5-13-2，由图可得

i1( )=

u1( )=U；u2( )=u3( )=0；uC( )=U

R2R3

IS；

R2 R3

u1( )=ISR1；u2( )=u3( )=

uL( )=0；uS( )=(R1

时间常数：

L

R2 R3

R2R3

)IS

R2 R3

5-14 在题图5-14电路中，已知：R 50k ,C1 4 F,C2 6 F，换路前C1和C2上储存的总电荷量为

1.2 10 4C。试求换路后的iR(t),iC1(t),iC2(t)的变化规律。 解：

所以 iR( )iR(t)=iC1(t)iC2(t)5-15 题图曲线。

题图5-15

解：

换路之前的等效电路如图5-15-1所示，由图可得 uC1(0 )=

R24

US 15 12V

R1 R25

uC2(0 )=

R11

US 15 3V

R1 R25

由换路定则可得：uC1(0 )=uC1(0 )=12V；uC2(0 )=uC2(0 )=3V 稳态时电容相当于断路，所以uC1( )=uC2( )=15V； 对于R1和C1构成的支路： 1 R1C1 100 0.1 10 0.01S；

6 3

对于R2和C2构成的支路： 2 R2C2 400 0.05 10 0.02 10S；

3

由三要素法可得：

uC1(t)=uC1( )+[uC1(0 )-uC1( )]euC +[u) uC2(t)=2()uC 2(0C-2

t

1t 2

15 (

)]e

duC1(t) 100ti(t)==0.03ei(t)= 所以 C1；2C2dt 根据5-16 题图t > 0后的uL(

t)及u2(t)的变化规律。 解：

iL(0

题图5-16

)=0A

L

0.1S

R2 R3

t

iL(t)=iL( )+[iL(0 )-iL( )]e 4e 10t

diL(t)

uL(t)=L= 40e 10t；u2(t)=-iL(t)R2= 24e 10t

dt

5-17 题图5-17所示电路换路前已处于稳态，求t > 0后的uC(t)及i1(t)、i3(t)。

解：

换路之前电路处于稳态，电容相当于断路，由此可得：

i3(0 )=IS；

由KVL uC(0 )+US=UR3(0 )=i3(0 )R3 ISR3；

SIR所以 uC(0 )3 U1 01 0 15； 85VS

根据换路定则 uC(0 )=uC(0 ) 85V； 电路换路之后处于稳态，电容相当于断路，

由此可得： i3( )=

题图5-17

R15

IS 10 2.5mA

R1+R2+R320

由KVL uC( )+US=UR3( )=i3( )R3 所以 uC( )=i3( )R3 US 2.5 10 15

电路时间常数 [(R1 R2)//R3]C 5 10由三要素法：uC(t)=uC( )+[uC(0 )-uC( )]e

3

由于换路之后电容电压不能突变，所以0＋R3的电流也没有突变，即i3(0 )=i3(0 )=10mA

所以

2.5)e 100t 2.5 7.5e 100tmA

根据 2.5 7.5e 100t 7.5 7.5e 100tmA

5-18 题图

① t

i2(t)。

② t>0.1s后的

i1(t)及i2(t)。

题图5-18

解：

① t=0时换路之前 i1(0 )=i2(0 )=0A

i2( 由换路定则 i1(0 )= 0)i1= (0) =0A

换路之后处于稳态时 i1( )=i2( )=

US6

2A

R1 R22 1

时间常数

L1 L20.03

0.01S

R1 R23

t

100t

i2(t)i1 =(i)1 +[(i ( )]e 2 根据三要素法 i1(t)=10)-

10

② t 0.1时 i1(0.1 )=i2(0.1 )=2 2e 2A

2e

由换路定则可得 i1(0. 1)i=2( 0.1i1)= (0.1 )=2A

US6

i( ) 3；Ai2( )=0A 电路稳定之后 1

R12

合上S2之后，电路分为两个RL电路，时间常数分别为： 1

L0.02L10.01

0.005S； 2 2 0.02S

R21R12

t 0.1 1当t>0.1s时，由三要素法可得：

i1

(t)=i 200(t i2(t)=i5-19 题图

t= 0时将开关S1闭合，在t = 0.1 s时又将开关S2闭合。

求t

题图5-19

解：

开关S1闭合前 uC(0 )=0V

开关S1闭合后，由换路定则可知： uC(0 )=uC(0 )=0V 稳定时 uC( )=30 V

3 6

时间常数 1 R1C 60 10 2.5 10 0.15S

当0 t 0.1时，由三要素法可得uC(t)的表达式： uC(t)=uC( )+[uC(0 )-uC( )]e

t 1

30 30e

20t3

t 0.时1 uC(0.1 )=30 30e

2

3

23

开关S2合上之后，由换路定则可得： uC(0.1 )=uC(0.1 )=30 30e 稳态时 uC( )=30V

3 6

时间常数 2 (R1 R2)C 40 10 2.5 10 0.1S

当t 0.1时，由三要素法可得：

uC ()u+C[ uC(t)=

(0.u1 )-C

t 0.1

2

( )]e

2

由KVL uR(t)=US

-uC(t) 30 30 30ee

2

35-20 题图5-20

题图5-20-1

解：

RL的零输入响应。则由三要素法得： iLL101，i( )=0， S L

R2 R330 53.5e

A

5-21 题图5-21所示电路中，R1 3 ，R2 6 ，R3 R4 1 ，L 1H，US 9V，开关K开始闭合，

并且电路已经达到稳定状态，t=0时，开关打开，求t>0后的零输入响应

i(t)，i(t)和i(t)。

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