大学物理 17真空中静电场4

17真空中静电场

§17-4 静电场的环路定理与电势静电场对移动带电体要做功，说明静电场具有能量。 静电场对移动带电体要做功，说明静电场具有能量。

1. 静电场力的功1.1 点电荷电场中试验电荷q0从a点经任意路径到达b点。 点经任意路径到达 在路径上任一点附近取元位移 dl

b

dA = F dl = q0 E dl = q0 E dl cosθ = q0 E dr q

rbdr

r+dr

A = ∫ d A= q0 ∫a E dlb

rra q a0

dlθ

E

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静电场力的功

1.2 任意带电体系的电场中将带电体系分割为许多电荷元， 将带电体系分割为许多电荷元，根据电场的叠加性

E =E1+E2 ++ En电场力对试验电荷q 电场力对试验电荷 0做功为

A = q0 ∫a E dlb

= A1 + A2 ++ An总功也与路径无关。 总功也与路径无关。

= q0 ∫ E1 dl + q0 ∫ E2 dl ++ q0 ∫ En dla a a

b

b

b

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静电场力的功

结论： 结论：试验电荷在任意给定的静电场中移动时， 试验电荷在任意给定的静电场中移动时，电 场力对q 场力对 0做的功仅与试验电荷的电量及路径的起 点和终点位置有关，而与具体路径无关。 点和终点位置有关，而与具体路径无关。 静电场是保守场，静电场力是保守力。 静电场是保守场，静电场力是保守力。

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静电场力的功

1.3 静电场的环路定理试验电荷q0在静电场中沿任意闭合路径L 试验电荷 在静电场中沿任意闭合路径 运动一周时，电场力对q 做的功A=? 运动一周时，电场力对 0做的功 ？

安培

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静电场力的功

在闭合路径L上任取两点 在闭合路径 上任取两点P1、P2,将L分 上任取两点 分 成L1、L2两段， 、 两段，

A = ∫L F dl = q0 ∫L E dl p1 p2 = q0 ∫p E dl + q0 ∫p2 E dl(L1) (L1)1

L2

P2

(L2)1 (L2)

= q0 (∫ E dl p1

p2

∫p E dl )p2

电场力做功与路径无关， 电场力做功与路径无关，故

P1 L1

A = q0 ∫L E dl = 0 即 ∫L E dl = 0

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静电场力的功

静电场的环路定理

∫L E dl = 0在静电场中， 在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积 称为场强的环流)恒为零。 分(称为场强的环流)恒为零。

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电 势

2. 电势2.1 电势能由环路定理知，静电场是保守场。 由环路定理知，静电场是保守场。 保守场必有相应的势能， 保守场必有相应的势能，对静电场 则为电势能。 则为电势能。 静电力的功，等于静电势能的减少。 静电力的功，等于静电势能的减少。

AAB = q0 ∫A E dlB

= E

高压发生器

为静电势能的零点， 表示， 选b为静电势能的零点，用“0”表示，则 为静电势能的零点 表示

W = q0 ∫A E dl A"0"

AAB = WA WB

表示试验电荷在A 表示试验电荷在A点 的电势能

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电 势

2.2 电势某点电势能W 之比只取决于电场， 某点电势能 A与q0之比只取决于电场，定义为 该点的电势 该点的电势

WA "0" UA = = ∫

A E dl q0电势零点的选取是任意的。 电势零点的选取是任意的。

2.3 电势差

UAB =UA UB = ∫A E dlB

电场中两点电势之差

B A

AAB = q0 (U A U B ) = q0U AB

沿着电场线方向，电势降低。 沿着电场线方向，电势降低。

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电势的计算

3.电势的计算 电势的计算1.1 点电荷的电势

V

q 点电荷的电场 E = r 3 4 0r πε

1

+

r

V = ∫r

∞

1 1 q dr = E dl = ∫r 2 4πε0 r 4 0 πε∞

q r(电势叠加原理 电势叠加原理) 电势叠加原理

1.2 点电荷系的电势

1 qi V =∑ i 4 πε0 ri

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电势的计算

1.3 连续分布带电体的电势

P r3 r2 q2 q3 r1 r4 q4 q1

1 dq V =∫ 4πε0 r

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电势的计算例题

电势的计算例题 例1. 均匀带电薄圆盘轴线上的电势 例. 均匀带电球面的电势 例. 电偶极子的电势 例. 均匀带电线的电势

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电势的计算例题

半径为R的均匀带电薄圆盘轴线上的电势分布 例1.半径为 的均匀带电薄圆盘轴线上的电势分布。 半径为 的均匀带电薄圆盘轴线上的电势分布。 为圆心， 的薄圆环， 解：以O为圆心，取半径为 →L+dL的薄圆环，带电 为圆心 取半径为L→ 的薄圆环 dq=σds= σ2πL dL 到P点距离 点距离

r = x +L2

2

p x

P点电势： 点电势： 点电势

O L

RdL

1 dq U =∫ 4πε0 r= 1 4πε0 2πσ∫R 0

σ = ( R2 + x2 x) x2 + L2 2ε0LdL

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电势的计算例题

求一均匀带电球面的电势分布。 例. 求一均匀带电球面的电势分布。

解：由高斯定理知，电场分布为 E = 由高斯定理知，1.当r<R 时 当

0q 4πεo r2 1

r<Rr >R

V = ∫r E dr = ∫r2.当r> R 时 当∞

∞

R

1 q dr= E dr + E dr = ∫R 2 4πε0 r R 4 πε

∫

∞

∞

1

0

q R

q V = ∫r E dr = 4 0r πε3.电势分布 电势分布

1

R

V=

1 q 4πε0 Rq 4πεo r 1

r<Rr >R

r

.P

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电势的计算例题

结论：均匀带电球面，球内的电势等于球表面的电势， 结论：均匀带电球面，球内的电势等于球表面的电势， 球外的电势等效于将电荷集中于球心的点电荷的电势。 球外的电势等效于将电荷集中于球心的点电荷的电势。 E q 24πε0R2

∝r

场强分布曲线

O

R V

r

电势分布曲线

q 4πε0R

∝r

1

O R

r

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电势的计算例题

计算电偶极子电场中任一点的电势。 例 计算电偶极子电场中任一点的电势。 设电偶极子如图放置， 解 ：设电偶极子如图放置，电 偶极子的电场中任一点P 偶极子的电场中任一点P的电势 为y P

r

VP =

q 4πε0r+

q 4πε0rq θ

r

r+

式中r 分别为+q和 到 式中 +与r-分别为 和-q到 P点的距离，由图可知 点的距离， 点的距离

+q x

O re/2 re/2

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电势的计算例题

re r+ ≈ r cosθ 2 因此

re r ≈ r+ cosθ - 2

re cosθ q q 1 1 = VP = 2 re re 4πε0 4πε0 2 re r cosθ r + cosθ r cosθ 2 2 2

由于r>> re ,所以 点的电势可写为 所以P

点的电势可写为 由于

qre cosθ Pe r VP = = 2 3 4πε0r 4πε0r

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电势的计算例题

计算无限长均匀带电直线电场的电势分布。 例 计算无限长均匀带电直线电场的电势分布。 令无限长直线如图放置，其上电荷线密度为λ 解：令无限长直线如图放置，其上电荷线密度为 。 计算在x轴上距直线为的任一 …… 此处隐藏：2414字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……