江苏省苏北四市2011-2012学年度高三第三次质量检测数学(2)

所以E，D的坐标分别为( 1，4)和(0，2)， ………………………………………7分 因为PQ是线段EF的垂直平分线，所以直线PQ的方程为y

12

x 2，

即直线PQ的方程为x 2y 4 0． ……………………………………10分 ⑶设点E，G的坐标分别为(x1，y1)和(x2，y2)，则点M的坐标为(因为点E，G均在圆C上，且FG FE， 所以(x1 1)2 y12 16 ①

(x2 1) y2 16 ②

2

2

x1 x2

2

y1 y2

2

，

(x1 1)(x2 1) y1y2 0 ③ …………………………………………13分

所以x12 y12 15 2x1，x22 y22 15 2x2，x1x2 y1y2 x1 x2 1． 所以MO2

1414

[(x1 x2) (y1 y2)]

2

2

14

[(x1 y1) (x2 y2) 2(x1x2 y1y2)]

2222

[15 2x1 15 2x2 2(x1 x2 1)] 7，

即M点到坐标原点O

．………………………………16分 19．(1)因为f(x)≤f (x)，所以x2 2x 1≤2a(1 x)，

又因为 2≤x≤ 1， 所以a≥所以a≥

x 2x 12(1 x)32

2

在x [ 2, 1]时恒成立，因为

x 2x 12(1 x)

2

1 x2

≤

32

，

．……………………………………………………………………………4分

⑵ 因为f(x) f (x)，所以x2 2ax 1 2x a，

所以(x a)2 2x a 1 a2 0，则x a 1 a或x a 1 a． ……………7分 ①当a 1时，x a 1 a，所以x 1或x 1 2a； ②当 1≤a≤1时，x a 1 a或x a 1 a， 所以x 1或x 1 2a或x (1 2a)；

③当a 1时，x a 1 a，所以x 1或x (1 2a)．…………………………10分 ⑶因为f(x) f (x) (x 1)[x (1 2a)]，g(x)

① 若a≥

12

f (x),f(x)≥f (x), f(x),

f(x) f (x),

，则x 2,4 时，f(x)≥f (x)，所以g(x) f (x) 2x 2a，

从而g(x)的最小值为g(2) 2a 4； ………………………………12分 ②若a

32

，则x 2,4 时，f(x) f (x)，所以g(x) f(x) x2 2ax 1，

32

当 2≤a 时，g(x)的最小值为g(2) 4a 5，

当 4 a 2时，g(x)的最小值为g( a) 1 a2，

当a≤ 4时，g(x)的最小值为g(4) 8a 17．…………………………………14分

x2 2ax 1,x [2,1 2a)③若 ≤a ，则x 2,4 时，g(x)

222x 2a,x [1 2a,4]

31

当x [2,1 2a)时，g(x)最小值为g(2) 4a 5； 当x [1 2a,4]时，g(x)最小值为g(1 2a) 2 2a． 因为

，(4a 5) (2 2a) 6a 3 0， 22

所以g(x)最小值为4a 5．综上所述，

≤a 3

1

g x min

8a 17, a≤ 4,

2

1 a, 4 a 2,

4a 5, 2≤a 1, …………………………………………16分

2

1 2a 4, a≥

2

20．⑴因为 an 为等差数列，设公差为d，由an Sn An2 Bn C，

得a1 (n 1)d na1 即(d A)n2 (a1

21

12

d2

n(n 1)d An Bn C，

B)n (a1 d C) 0对任意正整数n都成立．

2

1

2d A 0,

1

所以 a1 d B 0,所以3A B C 0． ………………………………4分

2

a1 d C 0,

⑵ 因为an Sn

12

n

2

32

n 1，所以a1

1

(n 1)

2

12

，

当n≥2时，an 1 Sn 1 所以2an an 1所以bn

12

(n 1) 1，

22

n 1，即2(an n) an 1 n 1，

12

3

bn 1(n≥2)，而b1 a1 1

12

，

1

所以数列 bn 是首项为于是nbn

n2

n

，公比为

22

2

12

的等比数列，所以bn ()n． …………… 7分

2

n2

n

．所以Tn

12

++

32

3

+ +

①，Tn

2

112

2

+

22

3

+

32

4

+ +

n2

n+1

，②

由① ②， 得Tn

21

12+12

2

+

12

3

+ +

12

n

n2

n+1

1n

[1 (]

n1nn2+n2 2 n+1 1 ( n+1 1 n+1．

122221

2

1

所以Tn 2

2+n2

n

．…………………………………………………………………10分

⑶ 因为 an 是首项为1的等差数列，由⑴知，公差d 1，所以an n．

1

1n

1n 1

12012

11

1

n(n 1) 1n(n 1)

12 13

1

13

1n(n 1)

14

，……………………………14分

12013

) 2013

12013

所以P (1 (1

2

(1 (1 ，

所以，不超过P的最大整数为2012．………………………………………………16分

徐州市2011—2012学年度高三第三次质量检测

数学Ⅱ试题答案及评分标准

21．

A．作两圆的公切线TQ，连结OP，O1M，

则PN PM PT，所以

2

PN

22

PTPT

由弦切角定理知， POT 2 PTQ，

PM

．………3分

MO1T 2 PTQ，于是 POT MO1T， 所以OP∥O1M，………………6分 所以所以

PMPT

OO1OT

R rT

，所以

PNPT

22

R rR

， ……………………………………8分

PMPN

PNPT

………………………………………………10分

B．⑴M

1

4 5 3 51

5

．……………………………………………………………………4分 2 5

⑵ 矩阵A的特征多项式为f(x)

2

3

1

4

( 2)( 4) 3 6 5，

2

令f( ) 0，得矩阵M的特征值为1或5，…………………………………………6分 当 1时 由二元一次方程

x y 0, 3x 3y 0,

得x y 0，令x 1，则y 1，

所以特征值 1对应的特征向量为 1 ．……………………………………8分

1 当 5时 由二元一次方程

3x y 0, 3x y 0,

1

得3x y 0，令x 1，则y 3，

1

所以特征值 5对应的特征向量为 2 ．……………………………………10分

3

C．将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程得：x y 4 0，………………………3分

将

(

x 圆

2

C

1 )y

2

的参数方程化为普通方程得： r，………………………………………………………………………6分

由题设知：圆心C( 1,0)到直线l的距离为r

，即r 即r

的值为

2

2

，

．……………………………………………………………………10分

(a b) (a b)

2

2

2

2

2

D．因为a＋b＝1－c，ab＝

2

＝c－c， ………………………3分

2

所以a，b是方程x－(1－c)x＋c－c＝0的两个不等实根，

则△＝(1－c)2－4(c2－c)＞0，得－＜c＜1， ………………………5分 而(c－ …… 此处隐藏：1739字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……